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高二数学理科每周一练3.12.2


高二数学理科每周一练 3
一:填空题
1. 空间直角坐标系中,点 A(-3,4,0)与点 B(2,-1,5)的距离是

2. 设向量 a=(2,2m-3,n+2) ,b=(4,2m+1,3n-2) ,且 a∥b,则 mn= 3.
5?i 1? i

的值为
i? ? i?
2003

?1? 4.设 z ? ? 1 ? ? ?1?

,则 z ?

5. 8 ? 6i 的平方根是 6.已知 z1 ? 2 ? i , z 2 ? 1 ? 3 i ,则复数 z 7. 1 ? i ? i 2 ? ? ? i 2 0 0 7 的值是 8. 若 ( z ? 1) ? ? 1 ,则 z 的值为
2

i
1

?

z2 5

的虚部为

9.已知 ? ? ?

1 2

?

3 2

i ,则下列命题:① ?

2

? ? ;② ?

2

?

1

?

;③1 ? ? ? ? ? 0 ;
2

④ ? ? 1 .其中真命题的个数是
3

10.定义运算

ab cd

? a d ? b c ,则符合条件

1 ?1 z zi

? 2 的复数 z 为

?1? i ? 11.若 n 为奇数,则 ? ? ? 2 ?
1? 3i
2

4n

?1? i ? ?? ? ? 2 ?

4n

?

12.

( 3 ? i)
2

化简后的结果为

13.方程 x ? (4 ? i ) x ? 4 ? a i ? 0 ( a ? R ) 有实根 b ,且 z ? a ? b i ,则 z ?
2 2 1 2( 14.集合 M ? ?1,,m ? 2 m ? 5) ? ( m ? 5 m ? 6 ) i ? , N ? ? 3,0 ? ,且 M ? N ? ? ,则实

数 m 的值为

二:解答题 15.若 (3 ? 10 i ) y ? ( ? 2 ? i ) x ? 1 ? 9 i ,求实数 x, y 的值.

16.已知关于 x 的方程 x ? (1 ? 2 i ) x ? (3 m ? 1) i ? 0 有实根,试求纯虚 数 m 的值.
2

17.已知 z1 ? 1 ? 3 i , z 2 ? 6 ? 8 i ,若

1 z

?

1 z1

?

1 z2

,求 z 的值.

18.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AD=1, AB=2,点 E 是 C1D1 的中点.
D1 E

(1)求证:DE⊥平面 BCE; (2)求二面角 A—EB—C 的大小.
A1 D B1

C1

C B

A

19.如图,在棱长为 3 的正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中,
A1 E ? C F ? 1 .

⑴求两条异面直线 A C 1 与 D 1 E 所成角的余弦值; ⑵求直线 A C 1 与平面 B E D1 F 所成角的正弦值.

20.如图,在四棱锥 O ? A B C D 中,底面 A B C D 是边长为 1 的菱形,? A B C ? 底面 A B C D , O A ? 2 , M 为 O A 的中点. (Ⅰ)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (Ⅱ)求平面 O A B 与平面 O C D 所成的二面角的余弦值.

?
4

, OA ?

O

M

A B C

D

答案: 1. 5 3 2. 21 3.
2 ? 3i

4. ? 1 ? i

5. ? ?3 ? i ?
1? 4 3i

6. 1

7. 0

8. 1 ? i 15.x=y=1 16. m ?

9. 4 个 10. 1 ? i

11. ? 2

12.

?

13. 2-2i

14.-2 或-3

i 12 4 22 i 17. ? ? 5 5

1

18. ? 2 ?120 19. ?1 ?

0

2 3o 15

... ? 2 ?

2 42 21

20. ?1 ?60

0

?2 ?

2 2 3


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