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上海市金山中学2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷


上海市金山中学 2014-2015 学年高二上学期第一次段考数学试卷
一、填空题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1. (3 分)已知线性方程组的增广矩阵为 ,则其对应的方程组为.

2. (3 分)化简:

=.

3. (3 分)三阶行列式

的第 3 行第 2 列元素的代数余子式的值为.

4. (3 分)已知 =(

,﹣1) , =(1,

) ,则向量 在 方向上的投影为.

5. (3 分)已知直角坐标平面内的两个向量 =(1,3) , =(m,2m﹣3) ,使得平面内的任 意一个向量 都可以唯一的表示成 = +μ ,则 m 的取值范围是.

6. (3 分)在等差数列{an}中,S10=140,其中奇数项之和为 125,则 a6=. 7. (3 分)下列命题中: (1) (2) (3) ; 或 ; ;

(4)

对任意向量 , , 都成立;

(5)对任意向量 , ,有( + )?( ﹣ )=(| |+| |) (| |﹣| |) . 写出其中所有正确命题的序号.

8. (3 分)已知 的单位向量为 则 的终点坐标是.

=(﹣

, ) ,若 的起点坐标为(1,﹣2) ,模为 4



9. (3 分)如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,若 F 为正方形内(含边 界)任意一点,则 的最大值为.

10. (3 分)已知整数对的序列如下: (1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4)…,则第 60 个数对是. 11. (3 分)设函数 f(x)=x( ) + 标为 n(n∈N )的点,向量
* x

,O 为坐标原点,An 为函数 y=f(x)图象上横坐

与向量 =(1,0)的夹角为 θn,则满足 的最大整数 n 的值为.

12. (3 分)如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若

,则 x=,y=.

二、选择题(每题 3 分,共 12 分) 13. (3 分)若 = ,则关于向量 、 、 所组成的图形,以下结论正确的是()

A.一定可以构成一个三角形 B. 一定不可能构成一个三角形 C. 都是非零向量时不能构成一个三角形 D.都是非零向量时可能构成一个三角形

14. (3 分)设向量 与 的夹角为 θ,定义 与 的“向量积”: ,若 ()

是一个向量,它的模 ,则 =

A.

B. 2
2

C.

D.4 ,则

15. (3 分)设数列{an}的前 n 项和 Sn=n ,如果 Pn= 的值为() A. B. C. D.

16. (3 分)某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1,a2,…aN,其中收入记为正 数,支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V,那么在图中空白 的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的()

A.A>0,V=S﹣T

B.A<0,V=S﹣T

C.A>0,V=S+T

D.A<0,V=S+T

三、解答题(8 分+8 分+10 分+12 分+14 分=52 分) 17. (8 分)设 M、N、P 是△ ABC 三边上的点,它们使 若 = ,试用 、 将 表示出来. ,

18. (8 分)在以 O 为原点的直角坐标系中,点 A(4,﹣3)为△ OAB 的直角顶点,已知 |,求向量 的坐标与点 B 的坐标.

19. (10 分)平面内有向量 一个动点. (1)当 ?

=(1,7) ,

=(5,1) ,

=(2,1) ,点 X 为直线 OP 上的

取最小值时,求

的坐标;

(2)当点 X 满足(1)的条件和结论时,求 cos∠AXB 的值. 20. (12 分)已知数列{an}的前项 n 和为 Sn,满足 Sn=2an﹣2n(n∈N ) . (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若数列{bn}满足 bn= ,Tn 为数列{bn}的前项 n 和,求 Tn 的值;
*

(3)数列{an}中是否存在三项 ar,as,at(r<s<t)成等差数列?若存在.请求出一组适合 条件的项;若不存在,说明理由.

21. (14 分)已知 , 分别是 x 轴,y 轴正方向上的单位向量, =3 = ,且

= ,

=10 ,且

(n=2, 3, 4, …) , 在射线 y=x (x≥0) 上从下到上有点 Bi (i=1, 2, 3, …) , =2 (n=2,3,4,…) .

(1)求 A4A5; (2)求 与 的表达式;

(3)求四边形 AnAn+1Bn+1Bn(n=1,2,3,4,…)面积的最大值.

上海市金山中学 2014-2015 学年高二上学期第一次段考 数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1. (3 分)已知线性方程组的增广矩阵为 ,则其对应的方程组为 .

考点: 二阶矩阵. 专题: 计算题. 分析: 首先应理解线性方程组增广矩阵的涵义, 由增广矩阵即可直接写出原二元线性方程 组. 解答: 解:由二元线性方程组的增广矩阵为 可得到线性方程组的表达式: 故答案为: . . ,

点评: 此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义,计算量小,属于较容易的题型.

2. (3 分)化简:

=﹣cos2θ.

考点: 三角函数中的恒等变换应用;二阶矩阵. 专题: 三角函数的图像与性质;矩阵和变换. 分析: 首先求出二阶矩阵的结果,然后再对函数进行三角变换求出结果. 解答: 解:根据矩阵的变换公式:原式=sin θ﹣cos θ=﹣cos2θ 故答案为:﹣cos2θ 点评: 本题考查的知识点:二阶矩阵的运算,三角函数的恒等变换.
2 2

3. (3 分)三阶行列式

的第 3 行第 2 列元素的代数余子式的值为 14.

考点: 三阶矩阵. 专题: 计算题. 分析: 根据余子式的定义可知, 在行列式中划去第 3 行第 2 列后所余下的 2 阶行列式为第 3 行第 2 列元素的代数余子式,求出值即可. 解答: 解:由题意得第 3 行第 2 列元素的代数余子式 M32=﹣ =﹣2×7+3×0=﹣14

故答案为:﹣14 点评: 此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义, 会进行矩阵的运算, 是一道基础题.

4. (3 分)已知 =(

,﹣1) , =(1,

) ,则向量 在 方向上的投影为



考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据平面向量投影的定义,求出 在 方向上的投影即可. 解答: 解:∵ =( ∴ 在 方向上的投影为 | |cos< , >=| |× ,﹣1) , =(1, ) ,

=

= = . 故答案为: . 点评: 本题考查了平面向量投影的应用问题,解题时应根据向量投影的定义进行计算即 可,是基础题.

5. (3 分)已知直角坐标平面内的两个向量 =(1,3) , =(m,2m﹣3) ,使得平面内的任 意一个向量 都可以唯一的表示成 = +μ ,则 m 的取值范围是 m∈R 且 m≠﹣3.

考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 计算题. 分析: 根据平面向量的基本定理知 基底向量不共线,由向量共线的坐标表示求出 m 的范 围. 解答: 解:根据平面向量的基本定理知, 与 不共线, 即 2m﹣3﹣3m≠0,解得 m≠﹣3,m 的取值范围是 m∈R 且 m≠﹣3. 故答案为:m∈R 且 m≠﹣3. 点评: 本题考查了平面向量的基本定理内容, 利用向量共线的坐标表示进行求解, 是对基 础知识的考查. 6. (3 分)在等差数列{an}中,S10=140,其中奇数项之和为 125,则 a6=3. 考点: 等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 可设奇、偶数项和分别为 S 奇,S 偶,可得 S 偶=15,又 S 偶=5a6,解之可得. 解答: 解:可设奇数项和为 S 奇,偶数项和为 S 偶, 由题意可得 S 奇+S 偶=140, 故 S 偶=140﹣125=15 又可得 S 偶= = =5a6=15,

解之可得 a6=3 故答案为:3 点评: 本题考查等差数列的性质和求和公式的应用,属中档题. 7. (3 分)下列命题中: (1) (2) 或 ; ;

(3)



(4)

对任意向量 , , 都成立;

(5)对任意向量 , ,有( + )?( ﹣ )=(| |+| |) (| |﹣| |) . 写出其中所有正确命题的序号(5) . 考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据平面向 量的数量积运算性质,对每一个算式进行分析、判断,从而得出正确 的结论. 解答: 解:对于(1) , ? =0 时, = ,或 对于(2) , 错误; 对于(3) , = = ,∴(3)错误; ? = ? , = ,或 ⊥ ,∴(1)错误; ,∴(2)

对于(4) ,∵ ? 、 ? 是实数,∴ 是错误的; 对应(5) ,对任意向量 , ,有( + )?( ﹣ )= (| |+| |) (| |﹣| |)= ﹣ ﹣

对任意向量 , , 都成立

=





,∴二者相等, (5)正确.

综上,正确的命题是 (5) . 故答案为: (5) . 点评: 本题考查了平面向量的数量积的运算与性质的应用问题, 解题时应对每一个算式进 行分析,以便得出正确的结论,是基础题.

8. (3 分)已知 的单位向量为 则 的终点坐标是

=(﹣ .

, ) ,若 的起点坐标为(1,﹣2) ,模为 4



考点: 平面向量的坐标运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 设 的终点坐标是(x,y) ,可得 =(x﹣1,y+2) .利用 = 即可得出.

解答: 解:设 的终点坐标是(x,y) ,

∵ 的起点坐标为(1,﹣2) , ∴ =(x,y)﹣(1,﹣2)=(x﹣1,y+2) . ∵ 的单位向量为 =(﹣ , ) ,模为 4 ,



=

=



∴x﹣1= 解得 x=﹣5,y=﹣2+2 ∴ 的终点坐标为:

=﹣6,y+2= .

=2





故答案为: . 点评: 本题考查了向量的坐标运算、单位向量的计算公式,属于基础题. 9. (3 分)如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,若 F 为正方形内(含边 界)任意一点,则 的最大值为 .

考点: 向量在几何中的应用. 专题: 计算题;数形结合;转化思想. 分析: 先设出点 A 以及点 F 的坐标,求出其它各点的坐标,并利用点的坐标表示出 ,把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可. 解答: 解;可设点 A(0,0) ,则 B(1,0) ,C(1,1) ,D(0,1) ,E(1, ) , 设 F(x,y) ,则 因为 所以 =(1, ) , =x+ y. ,对应的平面区域如图: =(x,y) .

借助于图象得当 x+ y 过点 C(1,1)时取最大值,此时 x+ y= . 故答案为 .

点评: 本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用和转化思想的应用, 是 对基础知识和基本思想的考查,属于基础题. 10. (3 分)已知整数对的序列如下: (1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4)…,则第 60 个数对是(5,7) . 考点: 数列的应用. 专题: 规律型. 分析: 把握数对的规律如下:①两个数之和为 n 的整数对共有 n﹣1 个,②在两个数之 和为 n 的 n﹣1 个整数对中,排列顺序为,第 1 个数由 1 起越来越大,第 2 个数由 n﹣1 起越 来越小. 解答: 解:规律是:①两个数之和为 n 的整数对共有 n﹣1 个,②在两个数之和为 n 的 n ﹣1 个整数对中,排列顺序为,第 1 个数由 1 起越来越大,第 2 个数由 n﹣1 起越来越小.设 两个数之和为 2 的数对为第 1 组,数对个数为 1;两个数之和为 3 的数对为第二组,数对个 数 2;…,两个数之和为 n+1 的数对为第 n 组,数对个数为 n. 又∵1+2+…+10=55,1+2+…+11=66 ∴第 60 个数对在第 11 组之中的第 5 个数,从而两数之和为 12,应为(5,7) ; 故答案为(5,7) . 点评: 本题主要考查数列知识的拓展及应用.
x

11. (3 分)设函数 f(x)=x( ) + 标为 n(n∈N )的点,向量
*

,O 为坐标原点,An 为函数 y=f(x)图象上横坐

与向量 =(1,0)的夹角为 θn,则满足 的最大整数 n 的值为 3.

考点: 数列与不等式的综合;数列的求和;平面向量的综合题. 专题: 计算题;压轴题;数形结合;转化思想. 分析: 由题意, 可设 再由向量 , 得到 ,

与向量 =(1,0)的夹角为 θn,解出 tanθn 的关于 n 的表达式,代入

解出 n 所满足的条件,判断出符合条件的最大整数 n 的值 解答: 解:由题意 又向量 与向量 =(1,0)的夹角为 θn, ,

∴tanθn= 又

=



∴2 ∴ > ,令 n=1,2,3,4,分别代入验证知,n 可取的最大值为 3

点评: 本题考查了由向量求夹角, 数列的求和, 不等式, 解题的关键是认真审题得出 tanθn 的表达式,熟练掌握数列求和的技巧也是解题的关键

12. (3 分)如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若 y= .

,则 x=

+1,

考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 综合题;平面向量及应用. 分析: 首先根据向量之间的关系对已知条件进行转化,再利用向量的数量积确定 x,y 的 值.向量等式两边同时乘以某一向量对等式进行化简是解决本题的关键. 解答: 解:∵ ∴ ∴ + =x +y , +y . ,

=(x﹣1)

又∵ ∴ 设| ?



, . |=| |= . 与 的夹角为 45°. +1.

=(x﹣1)

|=1,则由题意知:| |=

又∵∠BED=60°,∴| ∴由 ? =(x﹣1) =(x﹣1)

,显然 得

×1×cos45°=(x﹣1)×1,∴x= 中,两边同时乘以 ,

同理,在

+y ,

由数量积公式可得:y= 故答案为: +1, .

点评: 本题考查向量加法及向量数量积的应用. 以及利用垂直向量化简等知识, 属于中档 题. 二、选择题(每题 3 分,共 12 分) 13. (3 分)若 = ,则关于向量 、 、 所组成的图形,以下结论正确的是()

A.一定可以构成一个三角形 B. 一定不可能构成一个三角形 C. 都是非零向量时不能构成一个三角形 D.都是非零向量时可能构成一个三角形 考点: 向量的三角形法则. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据题意,画出图形,结合图形说明能成立的选项是什么即可. 解答: 解:对于向量 、 、 ,满足 若 、 、 都是非零向量,且两两不共线时, = ,

则向量 、 、 构成一个三角形;如图所示: 故选:D. 点评: 本题考查了平面向量的应用问题, 解题时应根据题意进行分析, 从而得出正确的结 论,是基础题.

14. (3 分)设向量 与 的夹角为 θ,定义 与 的“向量积”: ,若 () A.

是一个向量,它的模 ,则 =

B. 2

C.

D.4

考点: 平面向量的综合题. 专题: 新定义. 分析: 设 出 cosθ= 解答: 解:设 则 cosθ= ∴sinθ= , ∴ =2×2× =2. 故选 B. 点评: 本题考查平面向量的综合运用,解题时要正确理解向量积的概念,认真审题,注意 向量的数量积的综合运用. 15. (3 分)设数列{an}的前 n 项和 Sn=n ,如果 Pn= 的值为() A. B. C. D.
2

的夹角为 θ,由向量的数量积公式先求 =﹣ ,从而得到 sinθ= ,由此能求出 的夹角为 θ, =﹣ , .

,则

考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 利用公式法先求得 an=2n﹣1. 再求得 ) ,利用裂项法求得 pn,即可得出结论. 解答: 解:∵Sn=n , ∴a1=s1=1, 2 2 n≥2 时,an=sn﹣sn+1=n ﹣(n﹣1) =2n﹣1,对 n=1 时也成立, ∴an=2n ﹣1.
2

=

=(



∴ ∴Pn= = ﹣ ∴

=

= ( = (1



) , + …+ ﹣ )= (1﹣ )

, = ( ﹣ )= .

故选 C. 点评 : 本题主要考查利用公式法求数列的通项公式及利用裂项相消法求数列的和问题, 属 于基础题型,应熟练掌握. 16. (3 分)某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1,a2,…aN,其中收入记为正 数,支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V,那么在图中空白 的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的()

A.A>0,V=S﹣T

B.A<0,V=S﹣T

C.A>0,V=S+T

D.A<0,V=S+T

考点: 设计程序框图解决实际问题. 分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知 S 表示月收 入,T 表示月支出,V 表示月盈利,根据收入记为正数,支出记为负数,故条件语句的判断 框中的条件为判断累加量 A 的符号,由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案,累加完毕 退出循环后,要输出月收入 S,和月盈利 V,故在输出前要计算月盈利 V,根据收入、支出 与盈利的关系,不难得到答案. 解答: 解析:月总收入为 S,支出 T 为负数, 因此 A>0 时应累加到月收入 S, 故判断框内填:A>0 又∵月盈利 V=月收入 S﹣月支出 T, 但月支出用负数表示

因 此月盈利 V=S+T 故处理框中应填:V=S+T 故选 A>0,V=S+T 点评: 算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新 2015 届高考中的一个热点,应高度 重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件 ③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能 准确理解流程图的含义而导致错误. 三、解答题(8 分+8 分+10 分+12 分+14 分=52 分) 17. (8 分)设 M、N、P 是△ ABC 三边上的点,它们使 若 = ,试用 、 将 表示出来. ,

考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由 ﹣ ﹣( ,再由 + = 得 ﹣ = ,根据向量减法法则,结合题中数据得 =﹣ + .同理得到 = ﹣ = ﹣ =﹣ =

,化简得

,进而得到

)= (

+ ) . ,

解答: 解:∵ ∴ = , = , ﹣ ( = + ﹣ )= ﹣ , ﹣

由此可得, ∵ ∴ = =﹣ ﹣

=﹣





)=



=﹣

+



同理可得 ∴ =﹣(

+

. 表示

点评: 本题给出三角形 ABC 的边的四等分点 M、N、P,要求用

,着重考查了向量减法的三角形法则和向量的线性运算等知识,属于中档题.

18. (8 分)在以 O 为原点的直角坐标系中,点 A(4,﹣3)为△ OAB 的直角顶点,已知 |,求向量 的坐标与点 B 的坐标.

考点: 平面向量的坐标运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 设出 ,由题意得到 ,代入坐标后求得 ,然后利用

向量的坐标减法运算求得点 B 的坐标. 解答: 解:设 ,

则由

,得



解得





即 则 或



. (6,8)=(10,5) ; (﹣6,﹣8)=(﹣2,﹣11) .

即 B(10,5) , (﹣2,﹣11) . 点评: 本题考查了平面向量的坐标运算,考查了平面向量的数量积,是基础的计算题.

19. (10 分)平面内有向量 一个动点. (1)当 ?

=(1,7) ,

=(5,1) ,

=(2,1) ,点 X 为 直线 OP 上的

取最小值时,求

的坐标;

(2)当点 X 满足(1)的条件和结论时,求 cos∠AXB 的值. 考点: 平面向量的综合题. 专题: 计算题. 分析: (1)因为点 X 在直线 OP 上,向量 关系式,再根据 (2)cos∠AXB 是 解答: 解: (1)设 ? 的最小值,求得 与 与 的坐标, 共线,可以得到关于 坐标的一个

夹角的余弦,利用数量积的知识易解决.

=(x,y) , 与 共线.

∵点 X 在直线 OP 上,∴向量 又

=(2,1) ,∴x﹣2y=0,即 x=2y.

∴ ∴ 同样 于是

=(2y,y) .又

=





=(1,7) ,

=(1﹣2y,7﹣y) . = ? ﹣ =(5﹣2y,1﹣y) .
2 2

=(1﹣2y) (5﹣2y)+(7﹣y) (1﹣y)=5y ﹣20y+12=5(y﹣2) ﹣8. ? 有最小值﹣8,此时 =(4,2) . =(﹣3,5) , =(1,﹣1) .

∴当 y=2 时, (2)当 ∴| |=

=(4,2) ,即 y=2 时,有 ,| |= . =﹣ .

∴cos∠AXB=

点评: (1)中求最值问题可转化为函数最值问题解决,因此解题关键在于寻找变量,以 构造函数;也可以利用 积定义的应用. 20. (12 分)已知数列{an}的前项 n 和为 Sn,满足 Sn=2an﹣2n(n∈N ) . (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若数列{bn}满足 bn= ,Tn 为数列{bn}的前项 n 和,求 Tn 的值;
*



反向时,

?

有最小值进行求解.而(2)中即为数量

(3)数列{an}中是否存在三项 ar,as,at(r<s<t)成等差数列?若存在.请求出一组适合 条件的项;若不存在,说明理由. 考点: 数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. n+1 分析: (1)由已知得{an+2}是首项为 a1+2=4,公比为 2 的等比数列.由此能求出 an=2 ﹣2. (2)bn= = = ,由此利用裂项求和法能求出 Tn= ,从而得到

Tn=



)= .
t﹣r

(3)假设存在这样 3 项,则有 ar+at=2as,r<s<t,从而 1+2 {an}中不存在三项 ar,as,at(r<s<t)成等差数列. 解答: 解: (1)a1=S1=2a1﹣2,a1=2. an+1=Sn+1﹣Sn=2an+1﹣2﹣2an, an+1=2an+2,

=2

(s﹣r+1)

,由此推导出数列

an+1+2=2(an+2) , {an+2}是首项为 a1+2=4,公比为 2 的等比数列. n﹣1 n+1 an+2=4?2 =2 , n+1 an=2 ﹣2. (2)bn= = = ,

Tn=

=

=





Tn=



)= .

(3)假设存在这样 3 项,则有 ar+at=2as,r<s<t, r+1 t+1 s+1 ∴2 ﹣2+2 ﹣2=2(2 ﹣2) 整理得到 2 +2 =2 , r 两边同时除以 2 , t﹣r (s﹣r+1) 1+2 =2 , 等式左边为奇数+偶数,其结果必然为奇数, 等式右边为偶数,故上述等式不能成立, ∴数列{an}中不存在三项 ar,as,at(r<s< t)成等差数列. 点评: 本题考查数列的通项公式的求法, 考查数列的前 n 项和的极限值的求法, 考查等差 数列的判断与求法,解题时要认真审题,注意等比数列和等差数列的性质的合理运用.
r t s+1

21. (14 分)已知 , 分别是 x 轴,y 轴正方向上的单位向量, =3 = ,且

= ,

=10 ,且

(n=2, 3, 4, …) , 在射线 y=x (x≥0) 上从下到上有点 B( 2, 3, …) , i i=1, =2 (n=2,3,4,…) .

(1)求 A4A5; (2)求 与 的表达式;

(3)求四边形 AnAn+1Bn+1Bn(n=1,2,3,4,…)面积的最大值. 考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 等差数列与等比数列;平面向量及应用.

分析: (1)由题意|

|=3|

|是等比关系,根据等比数列公式求出通项,从而

求得结果; (2)由题意(1)中数列的前 n 项和即为 An 的纵坐标,再由在射线 y=x(x≥0)上依次有点 B1,B2,…,Bn,即可得出 Bn 的坐标; (3)根据四边形 AnAn+1Bn+1Bn 的几何特征,把四边形的面积分成两个三角形的面积和,即 可求出面积的表达式,再作差 Sn﹣Sn﹣1,确定其单调性,从而求出最大值. 解答: 解: (1)∵ ∴ = ; =3 ,



= ( ﹣

= )=

= ×(10 ﹣ )= ;

=

(2)由(1)知, ∴ = + +…+

=

=



= +9 +3 +…+

= +

= 又∵| ∴ ∴ = |=2

; ,且 Bn﹣1、Bn 均在射线 y=x(x≥0)上,

=2 +2 ; + + +…+ =

3 +3 +(n﹣1) (2 +2 ) ;

(3)∵|

|=

, 的上高为 h1=2n+3,

∴△AnAn+1Bn+1 的底面边

又∵|

|=2



∴An(0, ∴Sn= ?(2n+3)?

)到直线 y=x 的距离是 h2=



= ×2 = +

× ,

而 Sn﹣Sn﹣1=



<0,

∴S1>S2>…>Sn>…; ∴Smax =S1= + = +9= .

点评: 本题考查了等比数列与平面向量的综合应用问题,解题时需要做正确的转化和归 纳,才能探究出正确的解决方法,是较难的综合题目.



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上海市金山中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题
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上海市金山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题
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上海市金山中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题
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上海市金山中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题
上海市金山中学2014-2015学年高一数学学期期末考试试题_数学_高中教育_教育专区。金山中学 2014 学年度学期高一年级数学学科期末考试卷(考试时间:90 分钟 满分...
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