当前位置:首页 >> 数学 >>

2015高考数学(文)一轮方法测评练:必考解答题——模板成形练1 三角函数、平面向量及解三角形


必考解答题——模板成形练(一)
三角函数、平面向量及解三角形 (建议用时:60 分钟) 6 1.在△ABC 中,cos A= 3 ,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边. (1)求 sin 2A; 2 2 ?3π ? (2)若 sin? 2 +B?=- 3 ,c=2 2,求△ABC 的面积. ? ? 解 6 3 (1)因为 cos A= 3 ,A∈(0,π),∴s

in A= 3 .

2 2 ∴sin 2A=2sin Acos A= 3 . 2 2 2 2 ? 3π ? (2)由 sin? 2 +B?=- 3 ,得 cos B= 3 , ? ? 1 由于 B∈(0,π),∴sin B=3. 6 则 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= 3 . csin A 由正弦定理,得 a= sin C =2, 1 2 2 ∴△ABC 的面积为 S=2acsin B= 3 . C C? ? 2.设 a,b,c 分别为△ABC 的内角 A,B,C 的对边,m=?cos 2 ,sin 2 ?,n= ? ? C C? π ? ?cos 2 ,-sin 2 ?,m 与 n 的夹角为 . 3 ? ? (1)求角 C 的大小; 7 3 3 (2)已知 c=2,△ABC 的面积 S= 2 ,求 a+b 的值. 解 C C (1)由条件得 m· n=cos2 2 -sin2 2 =cos C,

π 1 又 m· n=|m||n|cos 3=2, 1 π ∴cos C=2,0<C<π,因此 C=3.
1

1 3 3 3 (2)S△ABC=2absin C= 4 ab= 2 ,∴ab=6. 由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab, 121 11 得出(a+b)2= 4 ,∴a+b= 2 . 8b2 3.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 cos 2C=1- a2 . 1 1 (1)求tan A+tan C的值; 8 (2)若 tan B=15,求 tan A 及 tan C 的值. 解 8b2 4b2 2 (1)∵cos 2C=1- a2 ,∴sin C= a2 .

2b ∵C 为三角形内角,∴sin C>0,∴sin C= a . a b b sin B ∵sin A=sin B,∴a=sin A ∴2sin B=sin Asin C. ∵A+B+C=π, ∴sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C. ∴2sin Acos C+2cos Asin C=sin Asin C. 1 1 1 ∵sin A· sin C≠0,∴tan A+tan C=2. 1 1 1 (2)∵tan A+tan C=2, ∴tan A= 2tan C . tan C-2

∵A+B+C=π, ∴tan B=-tan(A+C) =- = tan A+tan C 1-tan Atan C
2

tan2C . 2tan C-tan C+2

2

8 ∴15=

tan2C 整理得 tan2C-8tan C+16=0 2tan2C-tan C+2

解得,tan C=4,tan A=4. 1? ? 4.已知向量 m=( 3sin x-cos x,1),n=?cos x,2?,若 f(x)=m· n. ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期; ?C π ? (2)已知△ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 c=3,f? 2 +12?= ? ? 3 2 (C 为锐角),2sin A=sin B,求 C,a,b 的值. 解 1 (1)f(x)=m· n= 3sin xcos x-cos2x+2

1+cos 2x 1 3 = 2 sin 2x- +2 2 π? 3 1 ? = 2 sin 2x-2cos 2x=sin?2x-6?, ? ? ∴f(x)的最小正周期为 π. 3 π π ?C π ? (2)f? 2 +12?=sin C= 2 ,∵0<C<2,∴C=3, ? ? ∵2sin A=sin B,由正弦定理得 b=2a. ① π ∵c=3,由余弦定理,得 9=a2+b2-2abcos3, ② ?a= 3, 解①②组成的方程组,得? ?b=2 3. π ∴C= ,a= 3,b=2 3. 3

3


相关文章:
...练:必考解答题——模板成形练6 函数与导数
2015高考数学(文)一轮方法测评练:必考解答题——模板成形练6 函数与导数_数学...必考解答题——模板成形练(六) 函数与导数 (建议用时:60 分钟) 1.已知函数...
...2015高考数学(北师大版)一轮训练:必考解答题——基...
【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:必考解答题——基础满分练1 三角函数平面向量]_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练...
...2015高考数学(北师大版)一轮训练:必考解答题——基...
【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮训练:必考解答题——基础满分练1 三角函数平面向量]_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(北师大版)一轮...
2015高考数学(文)一轮方法测评练:4-步骤规范练——三角...
2015高考数学(文)一轮方法测评练:4-步骤规范练——三角函数_数学_高中教育_教育专区。三角函数一、填空题 1.sin 600° 的值为___. 2.若角 α 的终边经过...
2015高考数学(文)一轮方法测评练:4-步骤规范练——三角...
2015高考数学(文)一轮方法测评练:4-步骤规范练——三角函数_数学_高中教育_教育专区。步骤规范练——三角函数 (建议用时:90 分钟) 一、填空题 1.sin 600° ...
必考解答题——模板成形练1
必考解答题——模板成形练() 三角函数平面向量解三角形 (建议用时:60 分钟) 6 1.在△ABC 中,cos A= 3 ,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边. ...
2015届高考数学必考题型过关练:专题四+三角函数与平面...
2015高考数学必考题型过关练:专题四+三角函数平面向量 解析版_数学_高中教育...然后将正切值代入求解. 解 (1)方法一 ∵tan α=2,∴cos α≠0, 4sin ...
2015高考数学一轮复习必考解答题——基础满分练1
2015高考数学一轮复习必考解答题——基础满分练1_数学_高中教育_教育专区。必考解答题——基础满分练() 三角函数平面向量 x x? x ? ? ? 1.已知向量 m...
【创新设计】2015高考数学(人教,理)一轮复习必考解答题...
【创新设计】2015高考数学(人教,理)一轮复习必考解答题——基础满分练1]必考解答题——基础满分练(一) 三角函数平面向量 x x? x ? ? ? 1.已知向量 m=...
【高考领航】2015高考数学(理)一轮课时演练:专题讲练三...
【高考领航】2015高考数学()一轮课时演练:专题讲练三 三角函数平面向量的综合应用]_高中教育_教育专区。【高考领航】2015高考数学()一轮课时演练:专题讲练...
更多相关标签: