当前位置:首页 >> 数学 >>

三明市2016届高三5月质量检查(数学文)(WORD版)


2016 年三明市普通高中毕业班质量检查

文科数学试题
(满分 150 分 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 考试时

间 120 分钟)

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 M ? {x | y ? x ? x2 } ,集合 N ? { y | y ? sin x} ,则 M ? N ? A. [?1, 0] B. [?1,1] C. [0 , 1] D. ? 2.采用系统抽样方法从 960 人中,抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,…,960,分组后 在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做问 卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的 32 人中,做问卷 C 的人数 为 A.7 B.9 C.10 D.15 3.如图,网络纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体 的三视图,则该几何体的体积为 A.2 C.4 B.3 D.6

4.已知向量 a ? (sin( x ? ? ) , 2) , b ? (1, cos( x ? ? )) ,函数

f ( x) ? (a ? b) ? (a ? b) ,则 f ( x) 的最小正周期是
A.1 C. π B.2 D. 2π

5.已知 a ? R , i 是虚数单位,命题 p :在复平面内,复数 z1 ? a ?

2 对应的点位于第二象限;命题 q : 1? i
D. ? 3

复数 z2 ? a ? i 的模等于 2.若 p ? q 是真命题,则实数 a 的值等于 A. ?1或 1 B. ? 3 或 3 C. ? 5

6.已知 cos ? ? ? ,且 ? ? ( , π) ,则 tan( ? ? ) ? A. ?

3 5

π 2

π 4

1 7

B. ?7

C.

1 7
7 10

D.7

7.从装有 3 个白球、2 个红球的袋中任取 3 个,则所取的 3 个球中至多有 1 个红球的概率是 A.

1 10

B.

3 10

C.

D.

9 10

8.已知直线 l : x ? y ? 1 与圆 M : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 相交于 A , C 两点,点 B 和点 D 分别在圆 M 上运 动,且位于直线 AC 两侧,则四边形 ABCD 面积的最大值为 A. 30 B. 2 30 C. 51 D. 2 51

文科数学试题第1页(共 4 页)

9.执行如图所示的程序框图,若输出的 S ? 63 ,则输入 a 的值可以是 A. 6 C. 8 B. 7 D. 9
开始 输入 a

1 10. 已知曲线 f ( x) ? e x ? x 与直线 y ? kx 有且仅有一个公共点, 则实数 k 的 e
最大值是 A.-1 C.1 B.0 D.2

S ? ?1, m ? 1, n ? 0
m?m?2 S ?S?m n ? a?

11.已知球 O 是某几何体的外接球,而该几何体是由一个侧棱长为 2 5 的正 四棱锥 S ? ABCD 与一个高为 6 的正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 拼接而成, 则球 O 的表面积为 A.



n ? n ?1

否 是 输出 S

100π 3

B. 64π D.

结束 开始

C. 100 π

500π 3

? log x ? x ? 3 ( x ? 0), ? ? 4 12.已知函数 f ( x) ? ? 若 f ( x) 的两个零点分别为 x1 , x2 ,则 | x1 ? x2 |? ? x ? ( 1 ) x ? 3 ( x ? 0), ? 4 ?
A. 3 ? ln 2 B. 3 ln 2 C. 2 2 D. 3

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22~24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

? 2 x ? y ? 0, ? 13.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则目标函数 z ? x ? 2 y 的取值范围是 ? x ? y ? 1, ?
2

.

14.若关于 x 的方程 x ? mx ? 2 ? 0 在区间 [1 , 2] 上有解,则实数 m 的取值范围是 15.已知双曲线 C :

.

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,若在双曲线 C 的右支上存在一 a 2 b2 ???? ???? ? 点 P 满足 PF1 ? 3 PF2 ,且 PF1 ? PF2 ? ?a 2 ,则双曲线 C 的离心率为 .

16.在钝角△ ABC 中,已知 sin 2 A ?

3 sin 2 A ?1 ,则 sin B ? cos C 取得最小值时,角 B 等于 6

.

文科数学试题第2页(共 4 页)

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的各项都为正数,其前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 42 , 16a2 ? a6 ? a3 ? a7 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 1 1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: ? Tn ? . (log 2 an ) ? (log 2 an ?1 ) 3 2

18. (本小题满分 12 分) 某房地产公司的新建小区有 A,B 两种户型住宅,其中 A 户型住宅的每套面积为 100 平方米,B 户型住 宅的每套面积为 80 平方米.该公司准备从两种户型中各拿出 10 套试销售,下表是这 20 套住宅每平 方米的销售价格(单位:万元/平方米). 1 A 户型 B 户型 0.7 1.2 2 1.3 1.6 3 1.1 2.3 4 1.4 1.8 5 1.1 1.4 6 0.9 2.1 7 0.8 1.4 8 0.8 1.2 9 1.3 1.7 10 0.9 1.3

(Ⅰ)根据上表数据,完成下列茎叶图,并分别求出 A,B 两类户型住宅每平方米销售价格的中位数; A 户型 0. 1. 2. (Ⅱ)若该公司决定:通过抽签方式进行试销售,抽签活动按 A、B 户型分成两组,购房者从中任选 一组参与抽签(只有一次机会) ,并根据抽签结果和自己的购买力决定是否购买(仅当抽签结果超过 购买力时,放弃购买) .现有某居民获得优先抽签权,且他的购买力最多为 120 万元,为了使其购房 成功概率更大, 请你向其推荐应当参加哪个户型的抽签活动, 并为他估计此次购房的平均单价 (单位: 万元/平方米). B 户型

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PCD ? 底面 ABCD , PD ? DC ? 2 ,
?PDC ? 120? , E 是线段 PC 的中点, AF ?

??? ?

? 1 ??? AB . 4

(Ⅰ)求证: EF ? CD ; (Ⅱ)求点 F 到平面 ADE 的距离.

P E C B

D A
20. (本小题满分 12 分)

F

已知两定点 A(?1, 0) , B(1, 0) ,动点 M 满足 AM ? 4 ,线段 MB 的垂直平分线与线段 AM 相交于 点 N ,设点 N 的轨迹为曲线 C .
文科数学试题第3页(共 4 页)

(Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设动直线 l 与曲线 C 交于 P , Q 两点,且 OP ? OQ (其中 O 为坐标原点),试问:是否存在定圆

x2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) ,使得该圆恒与直线 l 相切?说明理由.
21. (本小题满分 12 分)

m2 已知函数 f ( x) ? m ln x ? (其中 m 为常数) ,且 x ? 1 是 f ( x ) 的极值点. x
(Ⅰ)设曲线 y ? f ( x) 在 ( , f ( )) 处的切线为 l ,求 l 与坐标轴围成的三角形的面积; (Ⅱ)求证: f ( x) ? 4 f ?( x) . 请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一 个题目计分.做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,⊙ O1 与⊙ O2 相交于 A , B 两点,过点 A 作⊙ O1 的切线交⊙ O2 于点 C ,过点 B 作两圆的割线, 分别交⊙ O1 ,⊙ O2 于点 D , E , DE 与 AC 相交于点 P . (Ⅰ)求证: AD ∥ EC ; A (Ⅱ)若 AD 是⊙ O2 的切线,且 PA ? 6 , PC ? 2 , O1 BD ? 9 ,求 AD 的长. O2 P E 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 D B C 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

1 e

1 e

? x ? 1 ? cos ? , (? 为参数 ) ,在以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 的极 ? y ? sin ? ?
坐标方程为 ? cos2 ? ? sin ? . (Ⅰ)求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ) 若射线 l :y ? kx ( x ? 0) 与曲线 C1 , , 当斜率 k ? (1, 3] C2 的交点分别为 A , B( A , B 异于原点) 时,求 | OA | ? | OB | 的取值范围. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | 2 x ? 1| ( a ? R ) . (I)当 a ? 1 时,求 f ( x) ? 2 的解集; (II)若 f ( x) ?| 2 x ? 1| 的解集包含集合 [ ,1] ,求实数 a 的取值范围.

1 2

文科数学试题第4页(共 4 页)

2016 年三明市普通高中毕业班质量检查

文科数学参考答案及评分标准
一、选择题: 1.C 2.A 3. A 4.C 5.D 6. B 7. C 8.A 9.B 10.D 11. C 12.D

二、填空题: 13. [?1,3] 三、解答题: 17. 解: (Ⅰ)设数列 ?an ? 的公比为 q ,由 16a2 ? a6 ? a3 ? a7 ,得 16a42 ? a52 , 所以 q2 ? 16 , 因为数列 ?an ? 各项都为正数,所以 q ? 4 , 所以 S3 ? a1 (1 ? q ? q2 ) ? 21a1 ,又 S3 ? 42 ,所以 a1 ? 2 , 所以数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 2 ? 4n?1 ? 22n?1 , (II)由(I)得 bn ? ………………2 分 ………………4 分 ………………6 分 14. [2 2,3] 15.

3

16.

π 12

(log 2 2

2 n ?1

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ), 2 n ?1 ) ? (log 2 2 ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

………8 分

1 1 1 1 1 1 1 ? ) ? (1 ? ) , ……………10 分 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 1 1 1 1 因为 ………………11 分 ? 0 , 所以 Tn ? ? ? , 2 4n ? 2 2 4n ? 2 1 1 1 1 1 1 又 Tn?1 ? Tn ? ( ? )?( ? )? ? ?0, 2 4n ? 6 2 4n ? 2 4n ? 2 4n ? 6 1 所以 ?Tn ? 关于 n 单调递增 所以 Tn ? T1 ? , 3 1 1 综上所述: ? Tn ? . ………………12 分 3 2
所以 Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? (1 ? ? ? ? ? ? 18.解: (Ⅰ) A 户型 9 8 8 9 7 3 1 4 1 3 0. 1. 2. 2 6 8 4 4 2 7 3 3 1 ………………3 分 B 户型

1 2

0.9 ? 1.1 ? 1.0 ; 2 1.4 ? 1.6 ? 1.5 . B 户型住宅每平方米销售价格的中位数为 2
A 户型住宅每平方米销售价格的中位数为

………………4 分 ………………5 分

(II)若选择 A 户型抽签,限于总价 120 万元的购买力,每平方米的价格不得高于 1.2 万元,

文科数学试题第5页(共 4 页)

因此,有能力购买其中的 7 套,所以成功购房的概率是

7 ; 10
5 1 ? , 10 2

………………7 分

若选择 B 户型抽签,同样限于总价 120 万元的购买力,则每平方米的价格不得高于 1.5 万元, 因此,有能力购买其中的 5 套,所以成功购房的概率是 因为 ………………9 分 ………………10 分

7 1 ? ,所以选择 A 种户型抽签,能使购房成功的概率更大. 10 2

此次购房每平方米的平均单价为

0.9 ? 0.8 ? 0.8 ? 0.9 ? 0.7 ? 1.1 ? 1.1 ? 0.9 万元. ………12 分 7
P E

19. 解: (Ⅰ)在侧面 PCD 中, PD ? DC ? 2 , ?PDC ? 120? ,

E 是 PC 中点,∴ DE ? 1 ,
过 E 作 EH ? DC 于 H , ………………2 分
D A F

??? ? 1 ??? ? 连结 FH ,∵底面 ABCD 是正方形, AF ? AB , 4 1 即 AF ? ,∴ AFHD 是矩形, 2
∴ FH ? DC , 又 EH ? DC , EH ? FH ? H ,∴ DC ? 面 EFH , 又∵ EF ? 面 EFH ,∴ DC ? EF . (II)由(I)知, FH ∥平面 ADE , ∴点 F 到平面 ADE 的距离等于点 H 到平面 ADE 的距离,

H

C B

………………3 分 ………………5 分 ………………6 分

………………7 分

∵底面 ABCD 是正方形,侧面 PCD ? 底面 ABCD ,∴ AD ? 侧面 PDC , 即 AD ? 侧面 DEH ,∴ AD ? DE , VA? DEH ?

1 ? S DEH ? AD , 3
1 ? S ADE ? d ,………9 分 3

在三棱锥 H ? ADE 中,设点 H 到平面 ADE 的距离为 d ,则 VH ? ADE ? 由于 VH-ADE=VA-DEH ,∴ ? S DEH ? AD ?

1 3

1 ? S ADE ? d , 3
………………11 分 ………………12 分 ………………1 分

1 3 ? 2 ? 2 ?1 ? d , ∴ DH ? EH ? AD ? AD ? DE ? d ,∴ ? 2 2 3 3 ∴d ? ,即点 F 到平面 ADE 的距离为 . 4 4
20. 解: (Ⅰ)因为点 N 在线段 MB 的垂直平分线上,所以 NB ? NM , 所以 NA ? NB ? NA ? NM ? AM ? 4 ? AB , 所以点 N 的轨迹是以 A, B 为焦点,长轴长为 4 的椭圆.

………………3 分

设此椭圆方程为

? a ? 2, ? 2a ? 4, x2 y 2 ? ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,则 ? 2 解得 ? 2 2 a b ? ?a ? b ? 1, ? b ? 3.

文科数学试题第6页(共 4 页)

x2 y 2 所以曲线 C 的方程为 ? ? 1. 4 3

………………4 分

(II)当直线 l 不垂直于 x 轴时,设直线 l 方程为 y ? kx ? m , P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) , 因为 OP ? OQ ,所以 OP ? OQ ? 0 ,即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ,

??? ? ????

………………5 分

? x2 y 2 ? 1, ? ? 由? 4 得 (3 ? 4k 2 ) x2 ? 8kmx ? 4m2 ? 12 ? 0 , 3 ? y ? kx ? m, ?
所以△ ? 64k 2 m2 ? 4(3 ? 4k 2 )(4m2 ? 12) ? 0 ,……(*)

………………6 分

x1 ? x2 ? ?

8km 4m2 ? 12 x x ? , . 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

………………7 分

则 x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m2

? (1 ? k 2 ) ?

4m2 ? 12 8km ? km ? ( ? ) ? m2 ? 0 , 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k
………………9 分

12 ? 12 k 2 解得 m ? ,代入可知不等式(*)成立, 7
2

12 ? 12k 2 m 12 7 所以原点 O 到直线 l 的距离为 d ? , ? ? 7 k 2 ?1 k 2 ?1
12 相切. 7 当直线 l 垂直于 x 轴时,不妨设点 P 在 x 轴上方,
所以直线 y ? kx ? m 与圆 x ? y ?
2 2

………………11 分

根据椭圆的对称性,易得直线 OP 的方程为 y ? ? x ,

? x2 y 2 12 12 ? 1, ? ? 由? 4 得 P(? , ), 3 7 7 ? y ? ? x, ?
所以原点 O 到直线 l 距离为
2 2

12 12 2 2 ,因此直线 l 与圆 x ? y ? 相切. 7 7

综上所述:存在定圆 x ? y ?

12 ,使得该圆恒与直线 l 相切. 7

………………12 分

21.解法一:(Ⅰ)由已知可得 f ?( x) ?

m m2 ? ,则 f ?(1) ? 0 ? m ? 0 或 m ? 1 , x x2
………………2 分

而当 m ? 0 与条件不符(舍去) ,∴ m ? 1 .
文科数学试题第7页(共 4 页)

1 x ?1 , f ?( x) ? 2 ( x ? 0) , x x 1 1 2 从而 f ( ) ? e ? 1 , f ?( ) ? e ? e , e e 1 2 故切线 l 的方程为: y ? (e ? 1) ? (e ? e )( x ? ) , e 2 l 与坐标轴的交点分别为 A( , 0) , B(0 , 2e ? 2) , e
所以 f ( x) ? ln x ? 所以切线 l 与坐标轴所围成的三角形的面积为 S?ABO ? (Ⅱ)对于 f ?( x) ?

………………4 分

1 2e ? 2 | OA | ? | OB | ? . ………………6 分 2 e

x ?1 ( x ? 0) , x2

当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ,当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 . ∴ f ( x ) 在 (0,1) 上递减,在 (1, ??) 递增,故 ( f ( x))min ? f极小值 ( x) ? f (1) ? 1 . ………………8 分

1 1 1 1 1 ? ( x ? 0) ,令 t ? ( x ? 0) ,则 f ?( x) ? h(t ) ? ?t 2 ? t ? ?(t ? ) 2 ? (t ? 0) , 2 x x x 2 4 1 1 从而 (h(t )) max ? h( ) ? ,即 (4 f ?( x))max ? 4 f ?(2) ? 1 . ………………10 分 2 4
又 f ?( x) ? ? 故 f ( x) ? 1 ? 4 f ?( x) ,但 f ( x ) 与 4 f ?( x) 不同时取得最值, 所以上式等号不同时成立,即 f ( x) ? 4 f ?( x) 成立. 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)对于 f ?( x) ? ………………12 分

x ?1 ( x ? 0) ,当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ; x2

当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ,当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 . ∴ f ( x ) 在 (0,1) 上递减,在 (1, ??) 递增,故 ( f ( x))min ? f极小值 ( x) ? f (1) ? 1 . 令 h( x) ? f ?( x) ? ? ………………8 分

1 1 2 1 2? x ? ( x ? 0) ,则 h?( x) ? 3 ? 2 ? 3 ( x ? 0) , 2 x x x x x

当 0 ? x ? 2 时, h?( x) ? 0 ;当 x ? 2 时, h?( x) ? 0 ;当 x ? 2 时, h?( x) ? 0 . ∴ h( x) 在 (0, 2) 上递增,在 (2, ??) 递减, 故 (h( x)) max ? h极大值 ( x) ? h(2) ? 即 (4 f ?( x))max ? 4 f ?(2) ? 1 . 故 f ( x) ? 1 ? 4 f ?( x) ,但 f ( x ) 与 4 f ?( x) 不同时取得最值, 所以上式等号不同时成立,即 f ( x) ? 4 f ?( x) 成立. 22.解: (Ⅰ)证明:连接 AB ,∵ AC 是⊙ O1 的切线,∴ ?BAC ? ?D ,
文科数学试题第8页(共 4 页)

1 1 ,即 ( f ?( x)) max ? f ?(2) ? , 4 4
………………10 分

………………12 分 ………………3 分

又∵ ?BAC ? ?E ,∴ ?D ? ?E ,∴ AD ∥ EC . (Ⅱ)设 BP ? x , PE ? y ,∵ PA ? 6 , PC ? 2 ,∴ xy ? 12 ,① ∵ AD ∥ EC ,∴ ∴ x ? 3 y ? 9 ,②

………………5 分 ………………6 分

DP AP 9? x 6 ? ? ? , PE PC y 2
………………7 分

A O1 D O2 P B C E

? x ? 3 ? x ? ?12 由①②可得, ? 或? (舍去)………8 分 ? y ? 4 ? y ? ?1 ∴ DE ? 9 ? x ? y ? 16 ,
∵ AD 是⊙ O2 的切线, ∴ AD ? DB ? DE ? 9 ?16 ,
2

………………9 分 ………………10 分

∴ AD ? 12 . 23.解: (Ⅰ)由 ?

? x ? 1 ? cos ? , 得 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 ,即 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 , ? y ? sin ? ,
………………3 分

所以 C1 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? . 由 ? cos
2

? ? sin ? 得 ? 2 cos2 ? ? ? sin ? ,所以曲线 C2 的直角坐标方程为 x2 ? y .………5 分

(Ⅱ)设射线 l : y ? kx ( x ? 0) 的倾斜角为 ? ,则射线的极坐标方程为 ? ? ? , …………6 分 且 k ? tan ? ? (1, 3] , 联立 ?

? ? ? 2cos ? , 得 | OA |? ?1 ? 2cos ? , ?? ? ?
? ? cos 2 ? ? sin ? , ?? ? ?
得 | OB |? ? 2 ?

………………7 分

联立 ?

sin ? , cos 2 ?

………………9 分

所以 | OA | ? | OB |? ?1 ? ? 2 ? 2 cos ? ?

sin ? ? 2 tan ? ? 2k ? (2, 2 3] , cos 2 ?
………………10 分

即 | OA | ? | OB | 的取值范围是 (2, 2 3] . 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设射线 l : y ? kx ( x ? 0) 的倾斜角为 ? ,则射线的参数方程 ?

? x ? t cos ? , 其中 t 为参数, ? y ? t sin ? ,

将?

? x ? t cos ? , 2 2 2 代入 C1 : x ? y ? 2 x ? 0 ,得 t ? 2t cos ? ? 0 , ? y ? t sin ? ,
………………7 分

设点 A 对应的参数为 t A ,则 t A ? 2cos ? ,

文科数学试题第9页(共 4 页)

同理,将 ?

? x ? t cos ? , 2 2 代入 y ? x2 ,得 t sin ? ? t cos ? , ? y ? t sin ? ,
………………9 分

sin ? , cos 2 ? sin ? ? 2 tan ? ? 2k , 所以 | OA | ? | OB |? t A ? t B ? 2 cos ? ? cos 2 ?
设点 B 对应的参数为 t B ,则 t B ? ∵ k ? (1, 3] ,∴ | OA | ? | OB | 的取值范围是 (2, 2 3] . 24. 解: (I)当 a ? 1 时, f ( x) ?| x ? 1| ? | 2 x ? 1| ,

………………10 分

f ( x) ? 2 ? | x ? 1| ? | 2 x ? 1|? 2 ,

1 ? ?1 ? x ? 1, ?x ? , ? ? x ? 1, 上述不等式可化为 ? 或 ?2 或? 2 ? x ? 1 ? 2 x ? 1 ? 2, ? ?1 ? x ? 1 ? 2 x ? 2, ? ?1 ? x ? 2 x ? 1 ? 2,

解得 ?

1 ? ?1 ? x ? 1, ? x ? , ? ? x ? 1, ? 或 或 2 ?2 4 ? x? . ? ? ? ? x ? 0, ? x ? 2, 3 ?

………………3 分

1 1 4 或 ? x ? 1或1 ? x ? , 2 2 3 4 ∴原不等式的解集为 {x | 0 ? x ? } . 3 1 (II)∵ f ( x) ?| 2 x ? 1| 的解集包含 [ ,1] , 2 1 ∴当 x ? [ ,1] 时,不等式 f ( x) ?| 2 x ? 1| 恒成立, 2 1 即 | x ? a | ? | 2 x ? 1|?| 2 x ? 1| 在 x ? [ ,1] 上恒成立, 2
∴0 ? x ? ∴ | x ? a | ?2 x ? 1 ? 2 x ? 1 , 即 | x ? a |? 2 ,∴ ?2 ? x ? a ? 2 , ∴ x ? 2 ? a ? x ? 2 在 x ? [ ,1] 上恒成立, ∴ ( x ? 2)max ? a ? ( x ? 2)min , ∴ ?1 ? a ?

………………5 分

………………6 分

1 2

………………8 分

5 , 2
………………10 分

所以实数 a 的取值范围是 [ ?1, ] .

5 2

10 文科数学试题第 页(共 4 页)


相关文章:
三明市2015届高三5月质量检查(数学文)(WORD版)
三明市2015届高三5月质量检查(数学文)(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。2015 年三明市普通高中毕业班质量检查 文 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...
福建省三明市2014届高三5月质量检查(数学文)(word版)
福建省三明市2014届高三5月质量检查(数学文)(word版)_数学_高中教育_教育专区。题目无误,答案详细,评分标准客观,题型新颖2014 年三明市普通高中毕业班质量检查 文...
厦门市2016届高三5月质量检查(数学文)(WORD版)
厦门市2016届高三5月质量检查(数学文)(WORD版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。厦门市 2016 届高中毕业班第二次质量检查 数学(文科)试题第 ? 卷(选择题 x...
理综卷·2016届福建省三明市高三5月质量检查(2016.05)w...
理综卷·2016届福建省三明市高三5月质量检查(2016.05)word版_英语_高中教育_...衰变,核内质子减少 3 个 E,用能量等于氘核结合能的光子照射静止氘核,可以使...
福建省三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查数学文试题
福建省三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查数学文试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题(满分 150 分 注意...
福建省三明市2014届高三5月质量检查(数学文) Word版含...
福建省三明市2014届高三5月质量检查(数学文) Word版含答案_数学_高中教育_教育...B1, B2 则从 5 个同学中任取 2 人的基本事件有: ( A 1, A 2 ),( ...
厦门市2016届高三5月质量检查(数学理)(WORD版)
厦门市2016届高三5月质量检查(数学)(WORD版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。厦门市 2016 届高三 5 月质量检查理科数学试题一、选择题:本大题共 12 小...
...省三明市2014届高三5月质量检查(数学文) Word版含答...
三明市5月质检】福建省三明市2014届高三5月质量检查(数学文) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。三明市5月质检2014 年三明市普通高中毕业班质量检查 文科...
福州市2016届高三3月质量检查(数学文)(WORD版)
福州市2016届高三3月质量检查(数学文)(WORD版)_高三数学_数学_高中教育_教育...(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个答案中...
...2016届高三第二次(5月)质量检查 数学(文)(word版)
福建省厦门市2016届高三第二次(5月)质量检查 数学(文)(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建省厦门市2016届高三第二次(5月)质量检查 数学(文)(...
更多相关标签: