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等边三角形和等腰三角形专题练习


等边三角形和等腰三角形专题练习
一、选择题 1.下列命题中:①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是 底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看着 是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有( )个 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列图形中:①平行四边形;②有一个角是 30° 的直角三角形;③长方形;④等腰三角 形. 其中是轴对称图形有( )个 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.已知∠AOB=30° ,点 P 在∠AOB 的内部,P1 与 P 关于 OA 对称,P2 与 P 关于 OB 对称, 则△P1OP2 是 ( ) A.含 30° 角的直角三角形; B.顶角是 30 的等腰三角形; A C.等边三角形 D.等腰直角三角形. 4.如图:等边三角形 ABC 中,BD=CE,AD 与 BE 相交于点 P,则 ∠APE 的度数是 ( ) A.45° B.55° E P C.60° D.75° B 5. 等腰梯形两底长为 4cm 和 10cm,面积为 21cm2,则 这个梯形较小 D 的底角是( )度. A.45° B.30° C.60° D.90° 6.已知点 P 在线段 AB 的中垂线上,点 Q 在线段 AB 的中垂线外,则 ( ) A.PA+PB>QA+QB B.PA+PB<QA+QB D.PA+PB=QA+QB D.不能确定 7.已知△ABC 与△A1B1C1 关于直线 MN 对称,且 BC 与 B1C1 交与直线 MN 上一点 O, 则 ( ) A.点 O 是 BC 的中点 B.点 O 是 B1C1 的中点 C.线段 OA 与 OA1 关于直线 MN 对称 D.以上都不对 B 8.如图:已知∠AOP=∠BOP=15° ,PC∥OA, PD⊥OA,若 PC=4,则 PD= ( ) A.4 B.3 C C.2 D.1 P 9.∠AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离 为 5,Q 是 OB 上任一点,则 ( ) O A D A.PQ>5 B.PQ≥5 C.PQ<5 D.PQ≤5 10.等腰三角形的周长为 15cm,其中一边长为 3cm.则该等腰三角形的底长为 ( ) A.3cm 或 5cm B.3cm 或 7cm C.3cm D.5cm 二.填空题 11.线段轴是对称图形,它有_______条对称轴. 12.等腰△ABC 中,若∠A=30° ,则∠B=________.

C

13.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,若 CD=4,则点 D 到 AB 的距 离是__________. 14.等腰△ABC 中,AB=AC=10,∠A=30° ,则腰 AB 上的高等于___________. 15.如图:等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=6,AD=5,BC=8,且 AB∥DE,则△DEC 的周长是____________. A D 16.等腰梯形的腰长为 2,上、下底之和为 10 且有一底角为 60° ,则它的两底长分别为____________. 17. D 为△ABC 的边 BC 上一点, AD=BD, 若 且 AB=AC=CD, 则∠BAC=____________. B E C

18.△ABC 中,AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F,若∠BAC=115° ,则∠ EAF=___________. 三.解答题 19.如图:已知∠AOB 和 C、D 两点,求作一点 P,使 PC=PD,且 P 到∠AOB 两边的距离 相等. A C · ·D O 20.如图:AD 为△ABC 的高,∠B=2∠C,用轴对称图形说明:CD=AB+BD. A B

B

D

C

21.有一本书折了其中一页的一角,如图:测得 AD=30cm,BE=20cm,∠BEG=60° ,求折痕 EF 的长.

22.如图:△ABC 中,AB=AC=5,AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D, ① 若△BCD 的周长为 8,求 BC 的长; A ② 若 BC=4,求△BCD 的周长. E D B C

23.等边△ABC 中,点 P 在△ABC 内,点 Q 在△ABC 外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问 △APQ 是什么形状的三角形?试说明你的结论. A Q

P B C

参 考 答 案
第一章 轴对称图形 1.A 11.2 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C 12.30° 、75° 、120° 13.4 14.5 15.15

16.4、6 17.72° 18.50°

19.提示:作 CD 的中垂线和∠AOB 的平分线,两线的交点即为所作的点 P; 20.提示:在 CD 上取一点 E 使 DE=BD,连结 AE; 21.EF=20 ㎝; 22.①BC=3,② 9; 23.提示:△APQ 为等边三角形,先证△ABP≌△ACQ 得 AP=AQ,再证∠PAQ=60° 即可.


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