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高一数学竞赛试题及答案


高一数学竞赛试题 一.选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1、 设 集 合 A= ?a1 , a 2 . , a 3 , a 4 ? , 若 A 中所有三元子集的三个元素之和组成集合 B ? ?? 1, 3 , 5 ,8 ? ,则 8、已知数列 { a n } 满足 a 1 =1, a n ? a 1 ? a k ? 100 1 2 a2 ? 1 3 a3 ? ?? ? 1 n ?1 a n ?1 ( n ? 2 , n ? N * ) ,若 ,则 k 为( B.300 ) C.200 2 5 4 5 A.100 D.400 AB ? 1 5 AC 9、设P为△ABC内一点,且 AP ? ( A. 1 5 ,则△PBC与△ABC的面积之比为 ) B. 3 5 A=( ) C. ?? 1,1, 2 , 6 ? D. ?? 3 , 0 ,1, 6 ? ) C. D. 2 5 A. ?? 3 ,1, 2 , 6 ? B. ?? 3 , 0 , 2 , 6 ? 2、等差数列 ?a n ? 中,已知 3 a 5 ? 7 a 10 ,且 a 1 ? 0 ,则前 n 项和 Sn 中最小的是( A.S7 或 S8 3、已知函数 f ( x ) ? sin B.S12 a? 3 x ,a ?x ? y ? 0 ? 10、若任意满足 ? x ? y ? 5 ? 0 ?y ?3 ? 0 ? 的实数 x,y,不等式 a ( x 2 ? y 2 ) ? ( x ? y ) 2 恒成立,则实 ) C. 2 D. 13 25 C.S13 D.S15 数 a 的最大值为( A. 22 13 等于抛一骰子得到的点数,则 y ? f ( x ) 在[0,4]上至 ) C. 2 3 B. 25 13 少有 5 个零点的概率为( A. 1 3 B. 1 2 D. 5 6 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、如图,四边形ABCD中,A=60°, BD=4,则 BC 的长为 AD⊥CD ,DB⊥BC,AB= 2 3 , 。 A C D 4、若方程 x 2 ? ( m ? 1) x ? 4 ? 0 在(0,3]上有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围 为( A. (3, 10 3 ) ) B.[3, 10 3 ) C.[3, 10 3 ] D. (3, 10 3 ] 12.、函数 f ( x ) ? x ?1 2 5、已知在半径为 2 的圆O上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,AB、CD 中点分别为 O1,O2,则△O2AB 的面积最大值为( ) A. 2 3 B. 2 2 C. 3 D. 3 3 x ?1 的值域为 4 5 13、在△ABC中, cos A ? , sin( B ? A ) ? 3 5 ,则 sin B ? B 6、函数 f ( x ) ? log a ( ? ax 2 ? 3 x ? 2 a ? 1) 对于任意的 x∈(0,1]恒有意义,则实数 a 的 取值范围为( A.a>0 且 a≠1 ) B.a≥ 1 2 1 2 14、已知数列 ?a n ? 为等差数列,它的前 n 项和为Sn,若存在正整数 m,n(m≠n) , 使,Sn=Sn,则Sn+n=0,类比上述结论,若正项等比数列 ?b n ? ,则 且 a≠1 C.a> 且 a≠1 D.a>1 15、若关于 x 的不等式 ax 2 ? | x ?


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