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【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修1双基限时练8


新课标 A 版·数学·必修 1

高中同步学习方略

双基限时练(八)
1.函数 f(x)=|x+1|的图象为( )

? ?-x-1,x≤-1, 解析 f(x)=? 观察图象可得. ?x+1,x>-1, ?

答案

A

2.映射 f:A→B

,在 f 作用下 A 中元素(x,y)与 B 中元素(x-1,3 -y)对应,则与 B 中元素(0,1)对应的 A 中元素是( A.(-1,2) C.(1,2) 解析 B.(0,3) D.(-1,3) )

? ? ?x-1=0, ?x=1, ? 由题意知 解得? , 所以与 B 中元素(0,1) ? ? ?3-y=1, ?y=2

对应的 A 中元素是(1,2). 答案 C )

? ?x-5 ?x≥6?, 3.已知 f(x)=? (x∈N),那么 f(3)等于( ? ?f?x+2? ?x<6?

A.2 C.4
1

B.3 D.5

新课标 A 版·数学·必修 1 解析 f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2. 答案 A

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4.已知集合 A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},下列对应关系不 能构成从集合 A 到集合 B 的映射的是( A.y=2x C.y=x2 )

3 B.y=2x D.y=4x-1

解析 由映射的定义知,在 D 中,当 x=2 时,y=2×4-1=7, 而 7?B,也就是说集合 A 中的元素有的在 B 中无对应元素.因此,D 不能构成从 A 到 B 的映射. 答案 D
2

2x ? ? 5.函数 f(x)=?2 ? ?3 A.R C.[0,3]

?0≤x≤1?, ?1<x<2?, ?x≥2? B.[0,+∞) D.{y|0≤y≤2,或 y=3} 的值域是( )

解析 作出分段函数的图象易知. 答案 D )

6.下列各图表示的对应,构成映射的个数是(

2

新课标 A 版·数学·必修 1 A.3 C.5 B.4 D.6

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解析 从 A 到 B 的映射有:①,②,③. 答案 A

2 ? ?x +2 ?x≤2?, 7.设函数 f(x)=? 若 f(x0)=8,则 x0=________. ? ?2x ?x>2?,

? ? ?x0≤2, ?x0>2, 解析 ? 2 或? ?x0+2=8, ? ? ?2x0=8. ? ? ?x0≤2, ?x0>2, ? 即 或? ? ? ?x0=4. ?x0=± 6,

∴x0=- 6,或 x0=4. 答案 - 6或 4

8. 已知函数 f(x)的图象如下图所示, 则 f(x)的解析式是________. 解析 由图可知,图象是由两条线段组成,当-1≤x<0 时,设

?-a+b=0, ? f(x) = ax + b , 将 ( - 1,0) , (0,1) 代 入 解 析 式 , 则 ? 得 ? ?b=1. ? ?a=1, ? ∴f(x)=x+1;f(x)=-x. ?b=1. ?

当 0≤x≤1 时,设 f(x)=kx,将(1,-1)代入,则 k=-1. 答案
? ?x+1, -1≤x<0, f(x)=? ? ?-x, 0≤x≤1

3

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? ?b,a≥b, 9. 若定义运算 a⊙b=? 则函数 f(x)=x⊙(2-x)的值域 ?a,a<b, ?

是________. 解析
? ?x,x<1, 由题意得 f(x)=? 画函数 f(x)的图象,得值域 ? ?2-x,x≥1.

是(-∞,1]. 答案 (-∞,1]

x+2,x≤-1, ? ?2 10.设函数 f(x)=?x ,-1<x<2, ? ?2x,x≥2, (1)在直角坐标系中画出 f(x)的图象; (2)若 f(t)=3,求 t 的值; (3)求 f(x)在(-2,1)上的值域. 解 (1)函数 f(x)的图象如下图.

(2)当 x≤-1 时,f(x)=x+2,∴f(t)=t+2=3. ∴t=1,不符合题意舍去; 当-1<x<2 时,f(x)=x2,∴f(t)=t2=3. ∴t= 3或 t=- 3,t=- 3不符合题意舍去. 故 t= 3;
4

新课标 A 版·数学·必修 1 当 x≥2 时,f(x)=2x,∴f(t)=2t=3. 3 ∴t=2,不符合题意舍去. ∴t 的值为 3. (3)由(1)中图象知 x∈(-2,1)时,值域为[0,1].

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11.如图所示,在边长为 4 的正方形 ABCD 边上有一点 P,沿着 折线 BCDA 由 B 点(起点)向 A 点(终点)移动. 设 P 点移动的路程为 x, △ABP 的面积为 y=f(x).

(1)求△ABP 的面积与 P 移动的路程的函数关系式; (2)作出函数的图象,并根据图象求 f(x)的最大值. 解 1 (1)函数的定义域为(0,12).当 0<x≤4 时,S=f(x)=2×4×x

1 =2x;当 4<x≤8 时,S=f(x)=2×4×4=8;当 8<x<12 时,S=f(x)= 1 2×4×(12-x)=24-2x. 2x,x∈?0,4], ? ? ∴函数解析式为 f(x)=?8,x∈?4,8], ? ?24-2x,x∈?8,12?. (2)图象如图所示.从图象可以看出 f(x)max=8.

5

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12.某市乘出租车计费规定:2 公里以内 5 元,超过 2 公里不超 过 8 公里的部分按每公里 1.6 元计费,超过 8 公里以后按每公里 2.4 元计费. (1)写出乘车路程 x(公里)与收费 y(元)之间的函数关系式; (2)若甲、乙两地相距 10 公里,则乘出租车从甲地到乙地共需要 支付车费多少元? 解 (1)由题意,得

5 ?0<x≤2?, ? ? y=?5+1.6×?x-2? ?2<x≤8?, ? ?14.6+2.4×?x-8? ?x>8?, 5 ?0<x≤2?, ? ? 即 y=?1.8+1.6x ?2<x≤8?, ? ?2.4x-4.6 ?x>8?. (2)∵甲、乙两地相距 10 公里,即 x=10>8, ∴应付车费 y=2.4×10-4.6=19.4(元). 即乘出租车从甲地到乙地共需要支付车费 19.4 元.

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