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高中数学人教B版数学必修5同步课件:3-1-2《不等式的性质》


第三章 不等式 第三章 3.1 不等关系与不等式 第三章 第2课时 不等式的性质 课前自主预习 易错疑难辨析 课堂典例讲练 课后强化作业 课前自主预习 情境引入导学 清丽、优美的芭蕾舞剧《睡美人》序曲奏响了,一名女演员 双手抚摸着短裙,眼里闪烁着倔强和自信的目光.只见她踮起脚 尖,一个优雅的旋转,轻盈地提着舞裙,飘然来到台上,那飘洒 翩跹的舞姿把整个舞台化成一个梦境??她为什么要踮起脚尖 呢? 知能自主梳理 1.同向不等式 ______________的不等式,叫做同向不等式. 2.不等式的性质 (1)性质1(对称性)a>b?________; (2)性质2(传递性)a>b,b>c?________; (3)性质3 a>b?____________. ①推论1(移项法则) a+b>c?____________. ②推论2 a>b,c>d?____________. ③推论2的推广 a>b,c>d,?,m>n?a+c+?+m>b+d+?+n. (4)性质4 a>b,c>0?__________; a>b,c<0?__________. ①推论1 a>b>0,c>d>0?__________. ②推论1的推广 a>b>0,c>d>0,?,m>n>0?ac?m>bd?n. ③推论2 ④推论3 a>b>0?________(n∈N+,n>1). a>b>0?____________(n∈N+,n>1). 答案: 1.不等号方向相同 2.(1)b<a (2)a>c (3)a+c>b+c ①a>c-b n n ②a+c>b+d n (4)ac>bc ac<bc ①ac>bd ③a >b ④ a> b n 预习效果展示 1 1 1.若x>y与x >y同时成立,则( A.x>0,y>0 C.x<0,y>0 [答案] [解析] 0,y<0. ) B.x>0,y<0 D.x<0,y<0 B ∵由x>y推出 1 1 > ,满足需xy<0.又x>y,∴x> x y 2.(2012~2013学年度湖南师大附中高二期中测试)若a>b, 则下列不等式中正确的是( A.a >b 2 2 ) 1 1 B.a<b D.b-a<0 C.|a|>|b| [答案] [解析] 故选D. D ∵a>b,∴b-a<0, 3.已知a>b>0,且c>d>0,则 ________. [答案] [解析] a 与 d b 的大小关系是 c a d> b c 1 1 ∵c>d>0,∴d>c>0, a b ∵a>b>0,∴ > >0, d c ∴ a d> b c. x 4.已知60<x<84,28<y<33,则x-y的取值范围为________, y 的取值范围为________. [答案] [解析] (27,56) 20 (11,3) ∵28<y<33,∴-33<-y<-28, 又∵60<x<84,∴27<x-y<56. 1 1 1 由28<y<33,得33<y<28, 20 x 即 < <3. 11 y 课堂典例讲练 不等式的性质 判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若a>b,则ac2>bc2; a b (2)若c2>c2,则a>b; 1 1 (3)若a>b,ab≠0,则a<b; (4)若a>b,c>d,则ac>bd. [分析] 解决这类问题,主要是根据不等式的性质判 定,其实质就是看是否满足性质所需要的条件. [解析] (1)错误.当c=0时不成立. 2 2 a b


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