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2014-2015保定市高一第二学期期末调研数学文试卷


文科数学参考答案
一、选择题:BACDB 二、填空题:13.4; ABDDC AC 14. x 2 ? x ?

1 1 x ? (或 ? x ? x ? x 2 ) ; x x

15. 8; 三、解答题: 17. 解:由

16.

(1 ? q) 4 ? q ? 1 q

x?2 ? 0 得 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0,? ? x ?3 ? x ? 2? ……………………4 分 x?3

2 由 x ? 2 x ? 3 ? 0 得 ( x ? 3)( x ? 1) ? 0,∴ x x ? ?3或x ? 1 ………………8 分

?

?

所以不等式组的解集是 x 1 ? x ? 2 ………………………………………10 分 18. 解:(1) 由题意得 a+b+c=12, 2b=a+c……………………………………………3 分 2 2 2 所以 b=4,又 a +b =c ,所以该三角形的三边长分别为 a=3,b=4,c=5…………………6 分 (2)绕其最短边旋转一周得到的几何体为底面半径为 4,母线长为 5 的圆锥…………9 分 故其表面积为

?

?

S ? ? ? 42 ? ? ? 4 ? 5 ? 36? ………………………………………………………12 分
注:本题由教材 36 页第 10 题改编而成. 19. 解:(1)由题意知, AC ? BH, K AC ? ?2,?直线 AC 的方程为 y ? 1 ? ?2( x ? 5), 即 y ? ?2 x ? 11 ,即 2 x ? y ? 11 ? 0 ……………………………4 分 (2)由于点 B 与点 A 的中点在直线 CM 上,? 2 ?

x0 ? 5 y 0 ? 1 ? ?5 ? 0 2 2

又? 点 B 在直线 BH 上,? x0 ? 2 y0 ? 5 ? 0 ? ?

? x0 ? ?1 ,即 B(-1,-3)…………8 分 ? y0 ? ?3

(3)将 y ? ?2 x ? 11 ,代入 2 x ? y ? 5 ? 0 得点 C 的坐标为 (4,3) 所以 | AC |? 1 ? 4 ? 5 ………………………………………………………10 分 | BH |=

| ?2 ? 3 ? 11| 16 ? 5 5
1 1 | AC | ? | BH | ? 2 2

所以 ?ABC 的面积为

5

16 ? 8 ………………………12 分 5

20. (1)证明:∵PA⊥平面 ABCD,CD? 平面 ABCD,∴PA⊥CD. 又∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD⊥CD. ………………2 分 又 PA∩AD=A,PA,AD? 平面 PAD,∴CD⊥平面 PAD.

又∵ CD? 平面 PDC,∴ 平面 PDC⊥ 平面 PAD………………4 分 (2)连结 BD 交 AC 于 O,连结 OE 因为 E、O 分别是 PD、BD 的中点 所以 PB∥EO 所以 PB∥平面 EAC……………………………7 分 (3)因为 AB=2,BC=4,且底面是矩形 所以△ACD 的面积为 4,……………………………9 分 因为 E 是 PD 的中点,所以点 E 到平面 ACD 的高为 1 所以 VE-ACD= ? 4 ? 1 ? 方法二:

O

1 3

4 ……………………………12 分 3

1 1 1 1 VE ? ACD ? VC ? ADE ? VC ? PAD ? VP ? ACD ? ? ? S ?ACD ? PA 2 2 2 3 1 1 1 4 ? ? ? ? 2 ? 4 ? 2 ? ???????????12分 2 3 2 3
21. 解:(1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,则

?a1 ? d ? 8 ? ? a1 ? 5, d ? 3 ………………5 分 ? 10 ? 9 10 a ? d ? 185 1 ? ? 2

?an ? a1 ? (n ?1)d ? 3n ? 2 ……………………………6 分
(2) bn ? a3n ? 3 ? 3 ? 2 ? 3
n n?1

? 2 ……………………9 分

∴ Tn ? b1 ? b2 ? 22. 解: (1)由 cos A ?

? bn ? 32 ? 33 ?

1 9 ? 3n?1 ? 2n ? ? 3n?2 ? 2n ? ………12 分 2 2

b ? 2a sin B-2a cos C 及正弦定理得, 2c

2(sin C cos A ? cos C sin A) ? sin B ? 2sin A sin B ? 2sin(C ? A) ? sin B ? 2sin A sin B …………3 分 A ? B ? C ? ? ,? sin(C ? A) ? sin B ? sin B ? 2sin A sin B
在 ? ABC 中 sinB≠0,∴sinA= ∴ ?A ?

5? ……………………………………6 分 6 6 b ? 2a sin B-2a cos C 另:由 cos A ? 得 2c cos A ? 2a cos C ? b ? 2a sin B 2c 由余弦定理得 2b ? b ? 2a sin B ………………………3 分 再由正弦定理得 sin B ? 2sin A sin B 或

?

1 , 又 0 ? ?A ? ? 2

因为在 ? ABC 中 sinB≠0,∴sinA= ∴ ?A ?

5? ……………………………………6 分 6 6 1 1 1 1 1 (2)∵在 ? ABC 面积为 ,所以 S ? bc sin A ? bc ? ? 2 2 2 2 2 ? bc ? 2 ,由余弦定理得……………………………………………………………8 分 或

?

1 , 又 0 ? ?A ? ? 2

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? b2 ? c 2 ? 4cos A ? 2bc ? 4cos A=4 ? 4cos A (当且仅当b=c时取等号)
①若 ?A ?

?

6 5? 2 2 , ②若 ?A ? 则 a ? 4 ? 4cos A=4+2 3=( 3+1) (当且仅当 b=c= 2时取等号) 6
所以,若 ?A ?

2 , 则 a2 ? 4 ? 4cos A=4 ? 2 3=( 3 ? 1) …10 分 (当且仅当 b=c= 2时取等号)

?

6

, 则 a 的最小值为 3 ? 1 5? , 则 a 的最小值为 3+1 ………………………………12 分 6

?A ?


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