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2013年苏州市高一数学试卷


2012~2013 学年苏州市高一期末调研测试

数 学
注意事项:
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

2013.6

1. 本试卷共 4 页, 包含填空题 (第 1 题 ? 第 14 题)解答题 、 (第 15 题 ? 第 20 题)本 . 卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后,请将答题卡交回. 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试 卷及答题卡的规定位置. 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答, 在其他位置作答一律无效. 作答 必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚. 4. 如需作图,须用 2 B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 5. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗 的圆珠笔. 样本数据 x1,x2,?xn 的方差 s 2 ?
1 n 1 n ? ( xi ? x )2 ,其中 x ? n ? xi . n i ?1 i ?1

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上) ........ 1.已知 A ? ?1, 2? , B ? ?2,3, 4? ,则 A ? B ? 2.一组数据 6,7,7,8,7 的方差 s 2 = 3.计算 cos ▲ ▲ . . 开始 S ← 0 ▲ . k ← 1 k≤20 Y S ← S+k k ← k+1 Y
(第 6 题)

7π 的值为 6





4.计算 2lg 4 ? lg5 ? lg8 的值为

5.袋中有 1 个白球,2 个黄球,先从中摸出一球,再从 剩下的球中摸出一球,两次都是黄球的概率为 6.执行右面的流程图,输出的 S = ▲ . ▲ .

N 输出 S 结束

7.方程 lg 2 x ? x ? 2 ? 0 的解在 (k ? 1, k ) 内,则整数 k 的值 为 ▲ .

8.已知 A(1, 2) , B(?3, 4) , C (2, t ) ,若 A,B,C 三点 共线,则 t ? ▲ .

9.已知函数 f ( x) ? a ?

1 是奇函数,则 a 的值为 4 ?1
x





高一数学第 1 页,共 4 页

?4 x ? y ≤10, ?4 x ? 3 y ≤ 20, ? 10.在约束条件 ? 下,目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x≥ 0, ? y≥0 ?




B E

11.已知点 E 在正△ABC 的边 AB 上,AE = 2EB,在边 AC 上任意 取一点 P,则“△AEP 的面积恰好小于△ABC 面积的一半”的
A

概率为





C P (第 11 题)

12.公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a12 ? a7 2 ? a32 ? a92 ,记 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,其中
S8 ? 8 ,则 ?an ? 的通项公式为 an =





13.某地一天 6 时至 20 时的温度变化近似满足函数 y ? 10sin(

π 3π , x ? ) +20( x ? [6, 20] ) 8 4

其中 x (时)表示时间, y (? C )表示温度,设温度不低于 20 ? C 时某人可以进行室 外活动,则此人在 6 时至 20 时中,适宜进行室外活动的时间约为 ▲ 小时.

?1 ? | x ? 2 | , 1≤ x ≤3, ? 14.已知函数 f ( x) ? ? ,将集合 A ? { x | f ( x) ? t ,0 ? t ? 1} ( t 为常数) x x?3 ?3 f ( 3 ), ?
中的元素由小到大排列,则前六个元素的和为 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 ........ 必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 设数列{an}是一个公差为 d (d ? 0) 的等差数列,已知它的前 10 项和为 110 ,且 a1,a2, a4 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式;
?1? (2)若 bn ? (n ? 1)an ,求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ?

高一数学第 2 页,共 4 页

16. (本小题满分 14 分)

1 已知 a,b,c 是△ABC 的内角 A,B,C 的对边,其中 c ? b ,若 a = 4, cos A ? ? , 4 ???? ??? ? ??? ???? 135 ? .求: D 为 BC 边上一点,且 AD ? BC ? 0 , AB ? AD ? 64 ???? (1) | AD | ;
(2)b,c.

17. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

a ( x ? 1) ,a 为常数. x?2

(1)若 f ( x) ? 2 的解集为 (2,3) ,求 a 的值; (2)若 f ( x) ? x ? 3 对任意 x ? (2, ??) 恒成立,求 a 的取值范围.

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18. (本小题满分 16 分) 如图,某小区进行绿化改造,计划围出一块三角形绿地 ABC,其中一边利用现成的围 墙 BC,长度为 1(百米) ,另外两边 AB,AC 使用某种新型材料,?BAC = 120° ,设 AB = x, AC = y. (1)求 x,y 满足的关系式(指出 x 的取值范围) ; (2)若无论如何设计此两边的长,都能确保围成三角形绿地,则至少需准备长度为 多少的此种新型材料?
C
120o

B

A

19.(本小题满分 16 分) 已知数列{an }的前 n 项和为 Sn,满足 an ? 0, an Sn?1 ? an?1Sn ? 2n?1 an?1an , n ? N * . (1)求证: Sn ? 2n?1 an ; (2)设 bn ?
an ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an ?1

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? | x ? a | . (1)当 a ? 3 时,求不等式 f ( x) ? 7 的解集; (2)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 在区间 [3, ??) 上的值域.

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