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力和运动1-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案


格悟物理 力和运动(一) lifeisphysics 题1 如图 1,在射雕英雄传中,郭靖攻城受到完颜洪烈的顽强抵抗,采用了如下方法。假设空中无 其中 k 为常量, v 为风筝速度,? 为图 2 中所示角。 另外, 风, 空气对风筝阻力 f 可表示为 f ? kv sin ? , 由于郭靖的强大内功, 可以恰好补偿 f 所带来的能量损耗, 但内力并无冲量, 故 f 的冲量

不能因此忽略。 如图 3,已知郭靖从 A 点山顶以水平速度 v0 飞下,设他可使得风筝与水平面夹角恒为 v0 ,且郭靖、风筝 总质量为 m。最终到达 B 点。试求满足此条件时,k 的值。 图1 图2 图3 b) 开始 题2 如图 4,在 xOy 坐标系内, t ? 0 时,一质量为 m 的小球 A 以 v0 的 x 正方向速度从 (0, 2 运动,A 与 O 点间连接着一劲度系数为 k、原长 l0 ? 0 的弹簧,且 mv0 ? kb2 。一小狗从 O 点出发,追 A 球,且追赶时线路满足如下规律: (出发时 t ? 0 ) (1)任意时刻,狗、球、O 三点共线; 2 2 (2)任意时刻,狗、球速度满足: v狗 x ? v狗y ? 2 2 mv0 mv0 2 2 。 + ? v v ? 球x 球y kb 2 kb2 试求:狗追上球的轨迹方程和时间。 图4 题3 如图 5,一浮子由两个半径为 R 的球冠相合而成,其质量为 m1 ,中心厚度为 h( b ? 2 R0 ) ,长为 l、质量为 m2 的均匀细杆从浮子 中心垂直插入, 下端刚好到达下球冠表面, 讨论整个系统铅垂位置平 24( m1 ? m2 ) ? ? (6R ? h ) , 衡的稳定性。 已知, 各参量间满足如下关系: h2 ? 其中 ? 为液体密度。 图5 1 格悟物理 题4 如图 6,一束平行的单色光线从无穷远处射向一半径为 R、质量为 M 的天体,且天体中心到光 ?R ?? 1 ,光线发生了极小的 ?? 偏转。 R ? ?R ] ,其中 线距离 a ? [ R , R (1)若将光子视为经典粒子流,试计算 ?? 的值。 (2)在距此天体很远处放一巨大透镜,设会聚中心为亮点,求题中各参量满足的条件。 (3 ) 用一引力场来模拟一个焦距为 f 的会聚透镜, 则试求此球对称引力场的质量与半径间的关系, R 2c2 ,另外 f ?? R 。 O2 为引力场的对称中心。附加引力场对光线的作 其中 L ? O1O2 ,且 L ?? R , L ? 2GM 用只需考虑 r ? 瞄准距离部分的质量对光的吸引即可。 lifeisphysics 图6 题5 如图 7 所示,滑轮光滑且质量不计,一长为 L、质量为 m 的细绳堆放 在光滑的水平面上, 通过一不计质量的细线绕过定滑轮, 用一恒力拉绳, 当拉力 作用到绳子刚好全部离开地面时撤去,最后细绳恰好停在滑轮上,试求拉力和 拉力所做的功。 图7 题6 长期以来,台球都是人们热爱的运动。图 8 为一标准 15 球花式的开局,击球人想将 15 号球一 杆击入左下角底袋,已知有如下规则和条件: a. 各球质量相等,均为 m,半径均为 R; b. 1~15 号球如图 8 放置且与相邻球轻轻接触; ; c. 球与球间碰撞,恢复系数为 e( 0 ? e ? 1 ) d. 各球间摩擦系数为 ? ,球与桌面摩擦系数为 ? ? ? 0 ; e. 不考虑球的转动,只考虑其平动; f. 已知击球人已通过母球的打击让 1 号球获得如图 8 动量,且 ? 较大,可以

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