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2015年3月高二文科选修1-2独立性检验学案


独立性检验学案 1.传言中吸烟与患肺癌是否有关?为此我们对某地区的人群进行调研,所得数据如下: 不得肺癌 不吸烟 吸烟 总计 100 20 120 得肺癌 20 100 120 总计 120 120 240

我们发现 P(k2 ≥10.828)=0.001.即 k2 ≥10.828 发生的可能很小很小,概率为 0.001. 而 K2=533.3>10.

828, 所以假设吸烟与患肺癌无关的可能几乎没有,发生概率不会超过 0.001。 即:我们有 99.9%的把握认为二者有关,这种判断也可能会犯错误,但犯错误的概率不会超过 0.001

二、例题. 1.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 20 30 50
2

总计 60 50 110

假设二者没有关系,则 2 组人群的患病率应相等,但实际上我们发现并不相等,从而吸烟与患肺癌有关。 2.为了进一步研究,我们将数据换成一般字母

爱好 不爱好

40 20 60

不得肺癌 不吸烟 吸烟 总计 a c A+c

得肺癌 b d b+d

总计 a+b c+d a+b+c+d
2

总计 K2=

n?ad-bc? 110×?40×30-20×20? 算得,K2= =7.8. 60×50×60×50 ?a+b??c+d??a+c??b+d? )

得到正确结论是(

A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

b d 假设吸烟与患肺癌无关:则 2 类人群患病率 ? a?b c?d

,_________________________

C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

即便 ad-bc≠0,也应该|ad-bc|很小,|ad-bc|越小,吸烟与患肺癌关系越小, |ad-bc|越大,吸烟与患肺癌关系越大。 为了使不同样本容量的数据有统一的判断标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量 2.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班 50 名学生进行了问卷调查,得到了如下的 2×2 列联表: 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计

n( ad ? bc ) 2 , (其中 n=a+b+c+d) k ? ( a ? b)(c ? d )( a ? c )(b ? d )
2

男生 女生 合计

20 10 30

5 15 20

25 25 50

假设吸烟与患肺癌无关,k2 应很小,几乎为 0,现在我们代入 不得肺癌 不吸烟 吸烟 总计 100 20 120 得肺癌 20 100 120 总计 120 120 240

则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关?(请用百分数表示)

表中的数据,计算得 K2=533.3.数据很大,从而二者有关。 3.参照独立性检验概率表: P(K2>k2) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

3.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表: 1 . 在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中,共调查了 160 人,其中女生 85 人,男生 75 人.女生中有 60 人 选 修排球, 晚上 男婴 女婴 合计 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为( ) 20 10 30 白天 30 30 60 合计 50 40 90 6.为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做实验,将这 200 只家兔随机地分成两组。每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B。下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。 (疱疹面积 单位: mm ) 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 4.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取 100 件产品,检验后得到如下联表: 生产线与产品合格率列联表 合格 甲线 乙线 总计 90 30 120 不合格 10 70 80 总计 100 100 200 疱疹面积 频数 [60,65) 30 [65,70) 40 [70,75) 20 [75,80) 10
2

其余的人选修篮球;男生中有 20 人选修排球,其余的人选修篮球.(每人必须选一项,且只能选一项) 根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; 能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为性别与体育选修项目有关?

表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60,65) 10 [65,70) 20 [70,75) 20 [75,80) 30 [80,85) 15

(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?

5.某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系,随机抽取了 400 名成年人 进行调查,所得数据如下表所示: 积极支持教育改革 大学专科以下学历 大学专科以上学历 合计 40 150 190 不太赞成教育改革 160 50 210 合计 200 注射药物有 A 200 400 注射药物 B 合计

(2) 完成 2 ? 2 列联表, 并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”。 表 3: 疱疹面积<70mm2 a= c= 疱疹面积≥70mm2 b= d= n= 合计

对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结论.

7.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况, 随机抽取了 100 名观众进行调查, 其中女性有 55 名. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;

8.某工厂有 25 周岁以上(含 25 周 岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现 采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周 岁 )” 和 “25 周 岁 以 下 ” 分 为 两 组 , 再 将 两 组 工 人 的 日 平 均 生 产 件 数 分 成 5

组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90, 100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ,已知“体育迷”中有 10 名女性. (Ⅰ)根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷 男 女 合计 [来源:Z。xx。k.Com] (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率; (2)规定日平均生产 件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知 条件完成 2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认 为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 体育迷 合计

9.(2012 福州)某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班 50 人.陈老师采用 A、B 两种不同 的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于 90 分者为“成绩优秀”.

11.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 是否需要志愿 需要 不需要 (1) (2) (3) 性别 男 40 160 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; 能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? 根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由 女 30 270

(I)在乙班样本的 20 个个体中,从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;

甲班(A 方式)

乙班(B 方式)

总计

12.2011 年 3 月,日本发生了 9.0 级地震,地震引发了海啸及核泄漏.某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、 地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作,有关数据见表 1(单位:人).

成绩优秀 成绩不优秀

表1 相关人员数 心理专家 24 48 72 抽取人数 x y 6

总计

核专家 地质专家

(II)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有 90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.

核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响,随机选取了 110 只羊进行了检测,并将有关数据整理为不完 整的 2×2 列联表(表 2). 表2 高度辐射 身体健康 身体不健康 合计 (1)求研究小组的总人数; (2)写出表 2 中 A、B、C、D、E 的值,并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关;K2≈7.486 30 B C 轻微辐射 A 10 D 合计 50 60 E


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