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2.5 二次函数与一元二次方程(第2课时)演示文稿


第二章 二次函数
2.5 二次函数与一元二次方程 (第2课时)
深圳大学附属中学 方榕彬

一、课前检测,回顾迎新 2 1.若方程 ax ? bx ? c ? 0 的根为 x1 ? ?2 2 x ? 3 y ? ax ? bx ? c 和 2 ,则二次函数
的图象与x轴交点坐标 是 . 2 2.二次函数 y ? x ? 2 x

的图象如图 2 所示,则一元二次方程 x ? 2 x ? 0 的解为 .

二、合作交流,探索新知
你能利用二次函数的图象估计一元二次方 2 程 x ? 2 x ? 10 ? 0 的根吗? 1.自主探索 (1)观察二次函数的图象,抛 物线与x轴的交点的横坐标约为 _______.
y ? x 2 ? 2 x ?10

(2)由图象可知,方程 x 2 ? 2 x ? 10 ? 0有 个根, 一个根在 和 之间,另一个根 在 和 (填两个整数).

( 3 )估计方程 x ? 2 x ? 10 ? 0 的近似根 是 (精确到0.1)
2

2.小结反思(小组合作交流,解决问题) ( 1 )用什么方法验证你的结果是否正确? ( 2 )利用二次函数的图象求一元二次方 程的近似根的一般步骤.

3.及时强化 试用二次函数的图象估计下列方程的近似 根
y ? x 2 ? 2 x ?10

( 1)

x ? 2x ? 8 ? 2
2
2



( 2)

x ? 2 x ? 10 ? 1 .

你是如何解决这一问题的, 在小组内交流你们的解法.

三、运用提高,形成技能
1.二次函数 y ? ?2 x ? 4 x ? 1 的图象如图 2 所示,则一元二次方程 ? 2 x ? 4 x ? 1 ? 0 的近似根是 (精确到0.1)
2

2 y ? x ? bx ? c 的对称 2. 如图,已知抛物线

轴为 x ? 2 ,点A,B均在抛物线上,且AB与 x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B 的坐标为( ) A. (2,3) B.(3,2) C. (3,3) D.(4,3)
y x=2 B

A
O

x

3.利用二次函数的图象求一元二次方程 2 2 x ? x ? 15 ? 0 的近似根.

3.利用二次函数的图象求一元二次方程 2 2 x ? x ? 15 ? 0 的近似根.

4.如图,一个圆形喷水池的中央竖立安装了一 个柱形喷水装置OA,A处的喷头向外喷水,水 流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径流下, 按如图所示的直角坐标系,水流喷出的高度 7 2 y ? ? x ? 2 x ? y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 4 (x>0).柱子OA的高度为多少米?若不计其他 因素,水池的半径至少为多少米,才能使喷出 的水流不至于落在池外?(结果保留根号)

四、小结提升,作业布置

将你本节课学到的方法与同伴交流,小 组小结本课所学知识.


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