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椭圆及其标准方程说课稿ppt


说课者: 英德市一中 申雷雷

我说课的内容是人教版全日制普通 高级中学教科书第二册(上)、第八章 第一节《椭圆及其标准方程》第一课时 。我将通过教材分析、目标分析、教学 方法、教学过程和教学反思五个部分, 阐述本课的教学设计。

椭圆及其标准方程

(第一课时)

教学 反思 教材
<

br />教学
过程

分析

教学 目标 方法

分析

教 材 分 析
教材的地位与作用:
椭圆定义及其标准方程是第八章《圆锥曲线方程》的第一节, 在这之前学生已经学习了坐标平面上直线和圆的方程,以及求简单 曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识,在此基础 上,将研究曲线的方法拓展到椭圆,为以后学习椭圆的几何性质及 其它圆锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作用,是本 章的重点。另外,椭圆定义与方程的研究,使曲线与方程对应起来 ,体现了函数与方程、数与形结合的重要思想,而这种思想,将贯 穿整个高中阶段的数学学习。椭圆的知识在日常生活和科学技术方 面都有着广泛的应用,所以我将说课内容定为《椭圆及其标准方程 》.

目 标 分 析
1.学情分析 2.教学目标 3. 教学重点、难点

知 识 目 标

能 力 目 标

情 感 目 标

教 学 重 点

教 学 难 点

难 点 突 破

目 标 分 析
1.学情分析:
我们学校实行的是分层次教学,班级分A班和B班,我所带的班 级是B班,学生的学习基础相对较差,数学运算能力,分析问题、 解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都较弱,所以在设计课 的时候往往要多做铺垫,扫清他们在学习上的障碍,提高学生学习 的积极性,增强学生学习的主动性。 在学习本课之前学生已学习了坐标平面上直线和圆的方程及其 性质,曲线与方程的关系,学生对解析几何有一定的了解,已有一 定的观察、分析、解决问题的能力。这为本节课的学习奠定了必要 的知识基础。

目 标 分 析
2.教学目标
知识目标
◆ ◆

理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及推导。 能根据条件确定椭圆标准方程,并掌握用待定系数法 求椭圆标准方程。 鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程,激发其 求知的欲望; 培养学生勇于探索 、敢于创新的精神。 体验数与形对立统一的辩证唯物主义思想。

能力目标

情感目标
?

? ?

目 标 分 析
3.教学重、难点
教学重点


椭圆的定义及其标准方程.

教学难点



椭圆标准方程的推导.

目 标 分 析
3.教学重、难点
难点突破 教学重点

教学难点

本节课借助坐标法,以代数中数与式的知识为基础来 研究几何问题。在求椭圆标准方程时,会遇到比较复杂的 无理根式化简问题,我采取缺什么补什么的办法来补充这 些知识,并且结合具体情况,分散在相关内容中。从而突 出重点,突破难点。

教 学 方 法
1.说教法:
为了培养学生自主学习的能力,提高学生的综合素质, 我主要采用探究式教学方法。一方面通过设置情境、问题 诱导充分发挥教师的主导作用;另一方面通过对我提供的 素材学生进行直观观察→动手操作→讨论探究→归纳抽象 →总结规律的过程充分体现学生的主体地位。让学生在合 作交流、共同探讨的氛围中认识方程的推导过程及知识的 应用,进一步提高学生几何问题代数化的数学能力。 使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案, 实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、 实用的优势的结合,既突出了知识的产生过程又增加了课 堂的趣味性。

教 学 方 法
2.说学法:
学生的学习过程实际上是学生主动获取、整理、贮存、 运用知识和获得学习能力的过程。基础教育课程改革要求 加强学习方式的改变,提倡学习方式的多样化,各学科课 程通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探 究,发展学生获取新知识的能力,搜集处理信息的能力, 分析和解决问题的能力,以及交流合作的能力。基于此, 本节课我以建构主义理论为指导,辅以多媒体为手段,在 课堂结构上,我根据学生的认知水平,设计了五个环节: 1.创设情境;2.导入新课;3.合作探究与指导应用;4.归 纳小结;5.布置作业。五个层次的学法,环环相扣,层层 深入,从而顺利完成教学目标。

教 学 过 程
创设情境,导入 新课 (4分钟)
图片展示 新课引入

椭圆定义及其标 准方程推导 (18分钟)

由特殊到一般 新课讲解

椭圆定义及其 标准方程应用 (20分钟)

共同小结 知识回顾

课堂小结 (2分钟)

课后作业 巩固提高

布置作业 (1分钟)

想一想
在我们实际生活中, 同学们见过椭圆吗? 能举出一些实例吗?

椭 圆 相 框

椭圆双层茶几

椭圆形钻戒

动画演示

动手实践 步骤 1、取一条长度一定的细绳(长度设为2a>0)

2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点 F1、F2 处( F1、F2的距离小于2a) 3、用笔尖将细绳拉紧,在纸上慢慢移动 4、看看你能得到什么样的图形? M

当0<︱F1F2︱<2a 时,椭圆 当︱F1F2︱=2a 时,线段
当︱F1F2︱>2a时,轨迹不存在

F1 F1

F2 F2

椭圆定义:
平面内与两定点 F 1、F2 的距离的和等于 常数(大于 FF2 )的点的轨迹是椭圆。 1
王新敞
奎屯 新疆

这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点

间的距离叫做椭圆的焦距.

尝试探究,推导方程

(椭圆标准方程的推导)

[首先]:让学生简述求曲线方程的步骤:

①建系;②设点;③列式; ④化简.
[我顺应]:如何建系是求曲线方程重要而关键的一步,请学生 观察椭圆的形状,你认为怎样选择坐标系最合理? 先让学生尝试探究,并说明自己建系的理由. [点评]:建系一般应遵循简单、优化的原则.使点的坐标、 几何量的表达简单化,方程达到最简洁.同时要注意充分利用 图形的对称性.

y

M

y

M

F1

O

F2

x

F1

F2

x

方案二
y

方案一

F2 M O F1

x

方案三

以两定点 F1 、 2 所在直线为 x 轴,线段 F

F1F2 的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系 .
设 F1F2 ? 2c (c ? 0),则 F1 ( ?c ,0 )、F2 (c,0)

M ( x , y ) 为椭圆上
又设 的任意一点,
M 与 F1、F2的距离
F1

y
M

O

F2

x

的和等于 2a (2a ? 2c )

椭圆上点 M 的集合为 P ? ?M MF1 ? MF2 ? 2a?

( x ? c ) ? y ? ( x ? c ) ? y ? 2a
2 2 2 2

方程化简: ①对含有一个根式的等式如何进行 化简? ②对于本式是直接平方好呢还是恰 当整理后再平方?

?a

2

? c ? x ? a y ? a ?a ? c
2 2 2 2 2 2

2

?

引入b: b2 ? a 2 ? c 2



x y ? 2 ?1 2 a b 2 2 2 a ? b ? 0 ② c ? a ?b

2

2

焦点 x 在轴上的椭圆标准方程:

x y ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 2 a b
y
?
?

2

2

P( x, y)
F2
?

F1

o

x

y

焦点在 y 轴上的椭圆标准方程:
F2
M
O

y x ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 a b

2

2

x

F1

y
?
?

y

P( x, y)
F2
?

F2?

?

P( x, y)

F1

o

x

o
F1?

x

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

y x ? 2 ?1 2 a b

2

2

如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上?

两种形式的标准方程的比较: 2 2 y x x y ? ? 1?a ? b ? 0? 与 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ?
2 2

a2

b2

a

b

椭圆的焦点在x轴上

椭圆标准方程中x2

项的分母较大;
椭圆的焦点在y轴上 椭圆标准方程中y2

项的分母较大.

例1.填空:

x2 y 2 ? ? 1 中, a=___,b=___, (1) 在椭圆 9 6
焦点位于____轴上,焦点坐标是__________.

x y ? ? 1 中, a=___,b=___, (2) 在椭圆 7 4
焦点位于____轴上,焦点坐标是__________. (3) 在椭圆 16x ? 7 y ? 112 中,a=___, b=___,
2 2

2

2

焦点位于____轴上,焦点坐标是__________.

例2.求适合下列条件的椭圆方程: (1) a=4,b=3,焦点在x轴上;

c (2) b=1, ? 15 ,焦点在y轴上
(3)若椭圆满足: a=5 , c=3 ,求 它的标准方程。

例3、 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
①两个焦点的坐标分别是

?? 4,?、 4,? 0 ? 0

椭圆上一点到两焦点距离的和等于10.

?0,2 ②两个焦点的坐标分别是 ? 0, ?2?、 ? , ? 3 5? 并且经过点 ? ? , ?
? 2 2?

课堂练习:
1. F1 , F2是定点,且 F1F2 ? 6 , 动点M满足 ( ) MF1 ? MF2 ? 6 , 则点M的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3, 则点P到另一个焦点的距离为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.7

3.已知a+b=10,a-b=4,求椭圆的标准方程。

归纳、小结:
1.椭圆定义:
平面内与两定点 F、F2 的距离的和等于 1 常数(大于 F1F2 )的点的轨迹是椭圆。

2.椭圆标准方程:
x y 焦点在 x 轴上: 2 ? 2 ? 1 a b
2 2

?a ? b ? 0?

y2 x2 焦点在 y 轴上: ? ? 1 ?a ? b ? 0? 2 2 a b

3. a,b,c三者之间的关系:

b ? a ?c
2 2

2

课后作业:

基础题:课本96页习题 8.1
第1、2、3题

课后探究:
x2 ? ky 2 ? 1表示焦点在y轴上的椭圆,那么 1.如果方程

实数k的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞)D.(0,1)
x2 y 2 2.椭圆 ? ? 1 的焦距是2,则实数m的值是( ) m 4

A.5

B.8

C.3或5

D.3

x2 y 2 3.已知 F1、F2是椭圆 25 ? 49 ? 1 的两个焦点,过 F 的直 1 线与椭圆交于A、B两点,则 ?ABF2 的周长是 ( )

A. 8 6 B.20 C.24 D.28 4.方程 Ax2 ? By 2 ? 1 什么时候表示椭圆?什么时候表示 焦点在x轴上的椭圆?什么时候表示焦点在y轴上的椭圆?

板书设计
§10.1椭圆及其标准方程 【例1】
一、椭圆的定义
│PF1│+│PF2│=常数(大于 │F1F2│)=2a 焦点F1、F2 焦距│F1F2│=2c

【例3】

二、椭圆标准方程: 焦点在 轴:

x

【例2】

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 焦点在 y 轴: y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b
【关系】

c2 ? a2 ? b2









本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的现 代教学思想.在对椭圆定义的讲授中, 通过引导学生观察图片、 亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的 定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。 在椭圆标准方程的推导过程中,由老师引导,师生尝试 探究、合作讨论的活动中,使学生体会成功的快乐,提高学 生的数学探究能力,培养学生独立、主动获取知识的能力。

祝各位评委、老师


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