江苏省2014届一轮复习数学试题选编24：双曲线(学生版)

江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 24：双曲线
填空题 1 ． （苏州市第一中学 2013 届高三“三模”数学试卷及解答）已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐 a 2 b2

近线的斜率为 2 ,且右焦点与抛物线 y 2 ? 4 3x 的焦点重合,则该双曲线的方程为____.

x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 5 ,则 m 的值为____. m m ?4 3 ． 江 苏 省 连 云 港 市 2013 届 高 三 上 学 期 摸 底 考 试 （ 数 学 ） 选 修 物 理 ） 已 知 点 P 是 椭 圆 （ （ ）
2 ． （2012 年江苏理） 在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1与双曲线 ? 2 ? 1的交点, F1 , F2 1 ? a2 a 1 ? a2 a

是

椭

圆

焦

点

,

则

cos ?F1PF2 ? ________________.
4 ． （南京市、淮安市 2013 届高三第二次模拟考试数学试卷） 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线

C:

???? ? ???? x2 y 2 ? ? 1 .设过点 M(0,1)的直线与双曲线 C 交于 A、B 两点,若 AM ? 2MB ,则直线的斜率为 4 3

_____.
2 y2 2 2 5 ． （南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷） 已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1 的一个焦点与圆 x +y -10x=0 的圆 a b

心重合,且双曲线的离心率等于 5 ,则该双曲线的标准方程为________.

x2 ? y2 ?
6 ． （江苏省徐州市 2013 届高三期中模拟数学试题）已知对称中心为原点的双曲线

1 2 与椭圆有公

共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为___________________. 7 ． （苏 州市 2012-2013 学年度 第一学期高三 期末考试数 学试卷） 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线

E:

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶点为 A ,过双曲线 E 的右焦点 F 作与实轴垂直的直线交双曲线 E a 2 b2

于 B , C 两点,若 ?ABC 为直角三角形,则双曲线 E 的离心率为_________.

8 ． （江苏省泰州市 2012-2013 学年度第一学期期末考试高三数学试题）设双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点 4 5

分别为 F , F2 ,点 P 为双曲线上位于第一象限内一点,且 ? PF1 F2 的面积为 6,则点 P 的坐标为 1 ___________

x2 ? y 2 ? 1有相同的焦点,且它们的 9 ． （江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题）已知双曲线与椭圆 2
离心率互为倒数,则该双曲线的方程为________.

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10． （徐州、宿迁市 2013 届高三年级第三次模拟考试数学试卷）方程

x2 y2 + ? 1 表示双曲线的充要条件 k +1 k ? 5

是 k ? ____.
11． （苏北三市 （徐州、 淮安、 宿迁） 2013 届高三第二次调研考试数学试卷） 已知双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? 0, b ? 0)

的右焦点为 F , 若以 F 为圆心的圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心 率为_____.
12．江苏省淮安市 2013 届高三上学期第一次调研测试数学试题） （ 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? , B, B1 a 2 b2
??? ?

分别是双曲线虚轴的上、下端点, A, F 分别是双曲线左顶点和坐焦点,若双曲 线的离心率为 2,则 AB 与 B1F 夹角的余弦值为______.

???? ?

y 13． （2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）若双曲线 x ? ? 1(a ? 0) 的一个 a
2

2

焦点到一条渐近线的距离等于 3 ,则此双曲线方程为______.
14． （常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题）已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线经过 a 2 b2

点 (1, 2) ,则该双曲线的离心率的值为______.
15． （南京市四星级高级中学 2013 届高三联考调研考试（详细解答）2013 年 3 月 ）已知双曲线的中心在坐标

原点,一个焦点为 F (10, 0) ,两条渐近线的方程为 y ? ?

4 x ,则该双曲线的标准方程为__________. 3

16． （镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题） 设双曲线

x2 y2 右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在 ? ? 1 的左、 a 2 b2

双曲线的右支上,且 PF1 ? 4 PF2 ,则此双曲线离心率的最大值为______.
17． （江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题）已知 F1 , F2 是双曲线的两个焦点,以线段

F1 F2 为边作正 ?MF1 F2 ,若边 MF1 的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为__________.
18． （江苏省连云港市 2013 届高三上学期摸底考试（数学） （选修历史） 已知对称轴为坐标轴且焦点在 x 轴 ）

上 的 双 曲 线 , 两 个 顶 点 间 的 距 离 为 2, 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 2, 则 双 曲 线 的 方 程 为 ________________________.
19． （南京市、 盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系 xOy 中,点 F 是双曲线 C: 2-

x2 y2 a b2

=1(a>0,b>0)的右焦点,过 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 A,延长 FA 与另一条渐近线交于点

B.若 FB =2 FA ,则双曲线的离心率为________.

→ →

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20． （2010 年高考（江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 ）

x2 y2 ? ? 1 上一点 M,点 M 的横坐标是 3,则 M 4 12

到双曲线右焦点的距离是__________
21． （连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷）等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴

上,C 与抛物线 y = 4x 的准 线交于 A、B 两点,AB = 3,则 C 的实轴长为______.
22． （扬州、南通、泰州、宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系 xOy 中,设椭圆

2

与双曲线 y 2 ? 3x 2 ? 3 共焦点,且经过点

?

2，2 ,则该椭圆的离心率为____.

?

23． （2013 江苏高考数学）双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线的方程为_____________. 16 9

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江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 24：双曲线参考答案 填空题 1.

x2 ?
由

y2 ?1 2

2.

x2 y2 ? 2 ? 1 得 a= m，b= m2 ? 4，c= m ? m2 ? 4 . m m ?4

c m ? m2 ? 4 ∴ e= = = 5 ,即 m2 ? 4m ? 4=0 ,解得 m =2 . a m
3. 4. 5.

0

?

1 2

2 y2 ? 1. 答案: x ? 5 20

本题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识.对双曲线的讲评不宜过分引申

6. 7. 8.

x2 ? y2 ? 1 2
2

?6 5 ? ? ? ? 5 ,2 ? ? ?
2 x2 ? 2 y 2 ? 1

9.

10. (?1, 5) ;

3 5 5 7 12. 14
11. 13.

x2 ?
5

y2 ?1 3

14.

x2 y 2 ? ?1 15. 36 64
16. 17.

5 ; 3

3 ?1
x2 ? y2 ?1 4
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18.

19. 2

20. 4 21. 1; 22.

2 2

x2 y2 x2 y2 23.解析:本题主要考察双曲线 2 ? 2 ? 1 的两条渐近线的求法,把 1 改成 0 得 2 ? 2 ? 0 a b a b
∴双曲线

b x2 y2 ? 2 ? 1 的两条渐近线的方程为 y ? ? x 2 a a b 3 x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线的方程为 y ? ? x 4 16 9

∴双曲线

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