当前位置:首页 >> 数学 >>

2014高考数学备考学案(文科)能力提升第8课 一元二次不等式的解法


一元二次不等式的解法 1 2 1. (2012 天津高考)设 x ? R ,则“ x ? ”是“ 2 x ? x ? 1 ? 0 ”的( 2
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】不等式 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集为 x ? ∴“ x ?

第8课

/>)

1 或 x ? ?1 , 2

1 ”是“ 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”成立的充分不必要条件,选 A. 2 1 2.若 0 ? a ? 1,则不等式 (a ? x)( x ? ) ? 0 的解集为( ) a 1 1 1 1 A. ( , a) B. (a, ) C. (??, a) ? ( , ??) D. (??, ) ? (a, ??) a a a a
【答案】C 【解析】∵ (a ? x)( x ? ) ? 0 ,∴ ( x ? a)( x ? ) ? 0 , ∵ 0 ? a ? 1,∴ a ?

1 a

1 a

1 1 ,∴ x ? a ,或 x ? . a a
2

3.(2012 衡阳模拟)若集合 A ? {x | ax ? ax ? 1 ? 0} ? ? ,则实数 a 的值的集合是________. 【答案】 {a | 0 ? a ? 4} 【解析】此题等价于 ax ? ax ? 1 ? 0 , x ? R 恒成立 当 a ? 0 时, 1 ? 0 恒成立,
2

,解得 0 ? a ? 4 . 2 ? ? ? a ? 4a ? 0 2 4.不等式 2 x ? 1 ? m( x ? 1) 对满足 m ? 2 的所有 m 都成立,则实数 x 的取值范围是

当 a ? 0 时,则 ?

?a ? 0



?1 ? 7 1 ? 3 , ) 2 2 2 2 【解析】∵ 2 x ? 1 ? m( x ? 1) ,∴ m( x ? 1) ? 2 x ? 1 ? 0 .
【答案】 ( 设 f (m) ? m( x ? 1) ? 2 x ? 1 ,
2

∵要使 f (m) ? 0 , m ? 2 恒成立,则只需
2 ? ? f (?2) ? 0 ??2( x ? 1) ? 2 x ? 1 ? 0 ,即 ? , ? 2 ?2( x ? 1) ? 2 x ? 1 ? 0 ? f (2) ? 0 ?

?2 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ?1 ? 7 1? 3 ? ?x? ∴? 2 ,∴ . 2 2 ?2 x ? 2 x ? 1 ? 0 ?
7.解关于 x 的不等式 x ? x ? a(a ? 1) ? 0 .
2

【解析】原不等式可以化为: ( x ? a ? 1)( x ? a) ? 0 .

1 时,则 x ? a 或 x ? 1 ? a . 2 1 1 1 当 a ? ?(a ? 1) ,即 a ? 时,则 ( x ? ) 2 ? 0 ,得 x ? , x ? R . 2 2 2 1 当 a ? ?(a ? 1) ,即 a ? 时,则 x ? a ,或 x ? 1 ? a . 2 1 综上:当 a ? 时,不等式的解集为 x x ? 1 ? a, 或x ? a? ; 2
当 a ? ?(a ? 1) ,即 a ?

?

当a ? 当a ?

? 1 ? 1 时,不等式的解集为 ? x x ? , x ? R ? ; 2 2 ? ?

1 时,不等式的解集为 x x ? a, 或x ? 1 ? a? . 2 2 8.设函数 f ( x) ? mx ? mx ? 1 . (1)若对于一切实数 x , f ( x) ? 0 恒成立,求 m 的取值范围; (2)若对于 x ? [1,3] , f ( x) ? ?m ? 5 恒成立,求 m 的取值范围. 2 【解析】 (1)要使 mx ? mx ? 1 ? 0 恒成立, 若 m ? 0 ,显然 ?1 ? 0 ; ?m ? 0 若 m ? 0 ,则 ? ? ?4 ? m ? 0 . 2 ? ? ? m ? 4m ? 0 ∴ ?4 ? m ? 0 (2)要使 f ( x) ? ?m ? 5 在 [1,3] 上恒成立,
只需 mx ? mx ? m ? 6 在 [1,3] 上恒成立.
2

?

又因 x ? x ? 1 ? ( x ? ) ?
2 2

1 2

3 ? 0, 4

6 . x ? x ?1 6 6 ∵y? 2 , ? 1 2 3 x ? x ?1 (x ? ) ? 2 4 1 2 3 由 t ? ( x ? ) ? 在 [1,3] 上是增函数, 2 4 6 ∴y? 2 在 [1,3] 上是减函数. x ? x ?1 6 因此函数的最小值 ymin ? . 7 ? 6? ∴ m 的取值范围是 ? m m ? ? . 7? ?
∴m ?
2


相关文章:
2014高考数学备考学案(文科)能力提升第8课 一元二次不等式的解法
​科​)​能​力​提​升​第​8​课​ ​ ​一​...一元二次不等式的解法 1 2 1. (2012 天津高考)设 x ? R ,则“ x ? ...
一元二次不等式的解法复习课教学设计
一元二次不等式的解法复习课教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一元二...2014全国高考状元联手分享状元笔记 衡水中学文科学霸高中数学笔记 清华附中文科学霸...
高三复习理科数学不等式学案-一元二次不等式及其解法
zqsyz085贡献于2014-01-01 0.0分 (0人评价)暂无...高三数学(文)一轮复习一元... 2页 1财富值如要...复习理科数学不等式学案-一元二次不等式及其解法...
2014高考数学备考学案(文科)能力提升第1课 集合的概念及运算
2014高考数学备考学案(文科)能力提升第1课 集合的概念及运算 隐藏>> 第章 集合与常用逻辑用语 第 1 课 集合的概念及运算 1. (2012 全国高考)已知集合 A ...
2016年高考备考+含绝对值的不等式的解法学案(完整版)
2016年高考备考+含绝对值的不等式的解法学案(完整版...2 8. (2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试...2014高考理科数学新课... 2014高考理科数学北京...
2014高考数学备考学案(文科)能力提升第71课 随机事件的概率
2014高考数学备考学案(文科)能力提升第71课 随机事件的概率 隐藏>> 第十一章 ...至少有一听不合格饮料的概率是( A. ) D. 1 15 B. 3 5 C. 8 15 14...
2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)一元二次不等式及其解法(含解析)
2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)一元二次不等式及其解法(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识+...
一元二次不等式的解法、集合及运算
2015 届高三艺术班数学学案与作业 第1课 一、一元二次不等式的解法 一元二...8 第1课 一元二次不等式的解法、集合及运算的课后作业 ) 1.【2014·广东卷...
2014高考数学第一轮复习精品学案第32讲:不等式解法及应用
2014高考数学第一轮复习精品学案第32讲:不等式解法及...? ?时, 8.线性规划 (1)平面区域 一般地,二元...衡水中学文科学霸高中数学笔记 清华附中文科学霸高中政治...
高三文科复习不等式
高三文科复习不等式_数学_高中教育_教育专区。高三文科...课时建议:3-4 课 复习建议: 2013 年、2014 年...(1)一般的一元二次不等式的解法: 一元二次不...
更多相关标签:
一元二次不等式的解法 | 绝对值不等式的解法 | 不等式的解法 | 分式不等式的解法 | 不等式组的解法 | 不等式恒成立问题解法 | 一元一次不等式的解法 | 含绝对值不等式的解法 |