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高中高一数学必修2第一、二章立体几何综合测试题


高中必修 2 立体几何综合测试题
一、选择题 本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目的要求,请将答案填写在题后的表格中. 1.若 a 与 b 是异面直线,且直线 c∥a,则 c 与 b 的位置关系是 ( A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 ( B.垂直于同一直线的两个平面平行; ( ) )
<

br />)

2.下列说法中正确的是 A.平行于同一直线的两个平面平行;

C.平行于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一平面的两个平面平行. 3.圆锥的底面半径为 a,侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 A. 2?a
2

B. 4?a

2

C. ?a

2

D. 3?a

2

4.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.1或2条





5.设α 、β 、r 是互不重合的平面,m,n 是互不重合的直线,给出四个命题: ①若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β ③若 m⊥α ,m∥β ,则α ⊥β 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 ) ②若α ⊥r,β ⊥r,则α ∥β ④若 m∥α ,n⊥α ,则 m⊥n ( )

6.△ABC 是边长为 1 的正三角形,那么△ABC 的斜二测平面直观图 ?A?B?C ? 的面积为(

A.

3 4

B.

3 8

C.
2

6 8

D.

6 16
( )

7.设正方体的表面积为 24 cm ,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是 A. ? cm

4 3

3

3 B. 6? cm

C. ? cm

8 3

3

D.

32 ? cm 3 3
( )


8.正方体 ABCD- A'B'C'D'中,面对角线B'C和A'B所成的角是
0 0 0

A.45 B.60 C.90 D.30 9. 如右图,一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为 1 的圆及其 圆心,那么这个几何体的表面积为 ( ) A. ? B. 3? C. 2?
正视图 左视图

D. ? ?

3
俯视图

10.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,折后连结 BD,构成三棱

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锥 (

D-ABC, 若 棱 )
2 3 a 12

BD

的 长 为

2 2

a . 则 此 时 三 棱 锥

D-ABC

的 体 积 是

A.

B.

3 3 a 12

C.

6 3 a 24

D.

1 3 a 6

二、填空题 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请将答案填写在横线上. 11.一个底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为 . .. . 12.圆锥底面半径为 1,其母线与底面所成的角为 60 ,则它的侧面积为 __________________ . 13.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 , 3 , 6 ,这个长方体对角线的长是 __________________ . 14.已知△ABC 为直角三角形,且 ?ACB ? 90 ,AB=10,点 P 是平面 ABC 外一点,
0
0

若 PA=PB=PC,且 PO⊥平面 ABC,O为垂足,则OC= __________________ . 15.已知圆柱的侧面展开图是边长为 4 和 6 的矩形,则该圆柱的表面积为 __________ __________ ______ . 三、解答题 本大题共3小题,每小题 10 分,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 16.(本题满分 10 分) 在三棱锥 V—ABC 中,VA=VB=AC=BC=2,AB= 2 求二面角 V—AB—C 的大小. V

3 ,VC=1,







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17.(本题满分 10 分) 如图,在三棱锥 S-ABC 中, ?ABC 为直角三角形,且 ?ACB ? 90 ,
?

SA ? 平面 ABC , AD ? SC . 求证: AD ? 平面 SBC .

S

D A C B

18.(本题满分 10 分) 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的 中点. 求证:(Ⅰ)PA∥平面 BDE ;(Ⅱ)平面 PAC ? 平面 BDE.

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19.(本题满分 10 分) 如图,在三棱锥 S-ABC 中,平面 SAC⊥平面 ABC,且△SAC 是正三角形, O 是 AC 的中点,D 是 AB 的中点. (Ⅰ) 求证:OD//平面SBC;
S

(Ⅱ) 求证:SO⊥AB.

C O A

B

D

20.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中点. (Ⅰ)求证: EF //平面 ABC1 D1 ; (Ⅱ)求三棱锥 VB1 ? EFC 的体积.
A1 E

D1 B1

C1

D F A B

C

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参考答案
一、 选择题 本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目的要求,请将答案填写在题后的表格中. 题号 答案 D 1 2 B 3 A C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 B 9 10 C

二、填空题 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请将答案填写在横线上. 12. 2?

11.16π

13.

6

14.5

15.

8

?

? 24或

18

?

? 24

三、解答题 本大题共 4 小题,每小题 10 分, 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 共 16.解: 取 AB 的中点 O,连接 VO,CO-------------------------------------1 分 因为△VAB 为等腰三角形 ∴VO⊥AB--------------------------------------------1 分 又因为△CAB 为等腰三角形 ∴CO⊥AB---------------------------------------------1 分 则∠VOC 为二面角 V—AB—C 的平面角------------------------------2 分 ∵AB= 2 又 VA=2 则在 Rt△VOA 中,VO=1------------------------------------1 分 同理可求:CO=1------------------------------------------1 分 又已知 VC=1 则△VOC 为等边三角形,∴∠VOC= 60 -------------------------------1 分 ∴二面角 V—AB—C 为 60 .------------------------------------------1 分 17.(本题满分 10 分) 证明: ? ?ACB ? 90
?

3 ,∴AO= 3 ----------------------------------------------- 1 分

0

0

? B C? A C----------------------------------------2 分

又 SA ? 平面 ABC , BC ? 平面 ABC ? SA ? BC ------------------------------------------------------2 分 因为 SA 与 AC 是平面 SAC 内的两条相交直线

S

D
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A C

B

? BC ? 平面 SAC ---------------------------------------------2 分 又 AD ? 平面 SAC ? BC ? AD -----------------------------------------------------2 分
又 SC ? AD, SC ? BC ? C

SC ? 平面 SBC , BC ? 平面 SBC ? AD ? 平面 SBC ------------------------------------------2 分 18.证明: (Ⅰ)连结 EO, -----------------------------------------------1 分
在△PAC 中, ∵O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点, ∴OE∥AP.-----------------------------------------------2 分 又∵OE ? 平面 BDE,----------------------------------1 分 PA ? 平面 BDE,-----------------------------------------1 分 ∴PA∥平面 BDE.---------------------------------------1 分 (Ⅱ)∵PO ? 底面 ABCD, ∴PO ? BD.-------------------------------------------------1 分 又∵AC ? BD,且 AC ? PO=O, ∴BD ? 平面 PAC.-----------------------------------------2 分 而 BD ? 平面 BDE,----------------------------------------1 分 ∴平面 PAC ? 平面 BDE.---------------------------------------1 分 20.证明: (Ⅰ)连结 BD1 ,在 ?DD1 B 中, E 、 F 分别为 D1 D , DB 的中点,则 P E D O A B

C

? ? D1 B ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // 平面ABC1D1 EF ? 平面ABC1D1 ? ? EF // D1 B
(Ⅱ)? CF ? 平面BDD1B1
A1 D1 B1 E C1

? CF ? 平面EFB1



C F? B F 2 ?

1 ? EF ? BD1 ? 3 , 2
B1 F ? BF 2 ? BB12 ? ( 2) 2 ? 2 2 ? 6 B1 E ? B1 D12 ? D1 E 2 ? 12 ? (2 2) 2 ? 3
∴ EF ? B1F ? B1E
2 2 2

D F A B

C

即 ?EFB1 ? 90

?

1 1 1 ?VB1 ? EFC ? VC ? B1EF ? ? S?B1EF ? CF = ? ? EF ? B1 F ? CF 3 2 3 1 1 = ? ? 3? 6 ? 2 ?1 3 2

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