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重庆市杨家坪中学2013-2014学年高二数学上学期10月月考试题 文


杨家坪中学高 2015 级十月月考试题卷
(文科 2013.10) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是(

) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 2、 已知 m 、n 是两条不同的直线,? 、? 是两个不同的平面, 则下面命题中正确的是 ( A、 m ? ? , n ? ? , m ∥ ? , n ∥ ? ? ? ∥ ? B、 ? ∥ ? , m ? ?, n ? ? ? m∥ n )

C、 m ? ?,n ? ?,l ? m,l ? n ? l ? ? D、 m ∥ n , n ? ? ? m ? ? 3、一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为:①长方形;②直角 三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是( A.① B.② C.③ ) D.④

4、如图,正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的 直观图,则原图的周长是( ) A.8 cm B.6 cm C.2(1+ 3) cm D.2(1+ 2) cm 5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积及体积为: ( )

俯视图 A.24π cm ,12π cm 正确
2 3

主视图 B.15π cm ,12π cm
2 3

侧视图 C.24π cm ,36π cm
2 3

D.以上都不

6、如图所示,点 S 在平面 ABC 外, SB ? AC , SB ? AC ? 2, E , F 分别是 SC 和 AB 的中 点,则 EF 的长是( A. 2 B.1 ) C.

2 2

D.

1 2
2 ,E 为侧棱 PC 的中点,则 PA 与 BE 2

7、正四棱锥 P-ABCD 的底面积为 3,体积为 所成的角为( )

1

A.

π 6

B.

π 4

C.

π 3

D.

π 2

8、如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,线段 B1 D1 上有两个动 点 E, F ,且 EF ? A. AC ? BE

2 ,则下列结论中错误的是( .. 2
B. EF ∥平面 ABCD



C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值

D.△AEF 与△BEF 的面积相等 )

9、已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为(

A.16 ?

B.4 ?

C.8 ?

D.2 ?

10、在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P , P2 分别为线段 AB , BD1 (不包括端 1 点)上的动点,且线段 P 1 P2 平行于平面 A1 ADD1 ,则四面体 P P2 AB1 的体积的最大值是 1 ( A. )

1 24

B.

1 12

C.

1 6

D.

1 2

二、填空题(共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案直接填在答题卡指定的位置) 11、正方体 ABCD-A1B1C1D1? 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 12、如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面中两条母线的夹角是 13、湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为 12 cm,深 2 cm 的空穴,则该球的半径是______cm,表面积是______cm?. 14、如右图是一个几何体的三视图,俯视图是顶角为 120 度的等腰三角形, 则这个几何体的表面积为 .

15、已知 m,l 是异面直线,给出下列命题:

2

①一定存在平面 α 过 m 且与 l 平行;②一定存在平面 α 与 m,l 都垂直;③一定存在平面 α 过 m 且与 l 垂直;④一定存在平面 α 与 m,l 的距离都相等. 其中不正确的命题的序号是___ _ ... __.(把你认为不正确的命题的序号都填上)

三、解答题(解答题要写出必要的步骤,文字说明;添加的辅助线要在图形中描出,并给出 恰当的说明) 16、 (13 分)如图所示的一个三视图中,右面是一个长方体截去一角后所得的多面体的直观 图,它的正视图和侧视图已作出(单位:cm)

(1) 在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2) 按照给出的尺寸,求该多面体的体积。 17、 (13 分)已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底面 ABCD 对角线的交点. 求证:CO1∥平面 AB1D1 . C1 __ A1 __

B1 __

C _

A _ (17 题图) (18 题图)

B _

18、 (13 分)直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? BC ? BB1 ? 1,AB ? (1)求证: AC ? 平面B1CB ; (2)求三棱锥 B1 ? ABC 的体积. 19、 (12 分)如图,矩形 ABCD 与正三角 形 APD 中, AD ? 2 , DC ? 1 , E 为 AD 的中点。现将正三角形 APD 沿 AD 折起,得到四棱锥的三视图如下: (1)求四棱锥 P ? ABCD 的体积;

2.

2

正视图

侧视图

A P D

B
1

3
1

C

俯视图

(2)求异面直线 BE, PD 所成角的大小。

20、 (12 分)如图所示,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. (1)求证:AE⊥平面 BCE; (2)求证:AE∥平面 BFD; (3)求三棱锥 C-BGF 的体积.

21、(12 分)如图,要在呈空间四边形的支架上安装一块矩形的太阳能吸光板(图中 EFGH) , 矩形的四个顶点分别在空间四边形 ABCD 的边上。已知 AC ? a , BD ? b ,试问:E、F、 G、H 分别在什么位置时,吸光板的面积最大?

4


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