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数学必修1考试题(7)


数学必修 1 考试题(7)
第 I 卷 选择题
一、选择题(每题 5 分,共 60 分,每题只有一个选项是正确的)
1、已知全集 U = R ,集合 A = {x | 2 < x ? 3},集合 B = {x | 2 #x ( )

4} ,则 (CU A) ? B 等于

A.{x | 3 #x

/>
4}

B. {x | < 3 x ?

4 }C. {x | x = 或 2 < 3 x?

3 x < 4 } D. {x | <

4}
B,

M 2、已知集合 A = {x | x2 - 2 x - 3 = 0} ,集合 B = {- 1,0,1, 2,3} , 且集合 M 满足 A 屯
则 M 的个数为( )

A. 3 2

B.16

C .8

D.7

4、函数 f ( x) =
A.[- 4, 2]

( x +1)0 8 - 2 x - x2

的定义域是(


D. ( - 4 -, 1?) ( 1, 2 )

B. [ - 4 -, 1 ?)

( 1, 2C ].( - 4, 2)

5、在映射 f : A ? B 中, A = B = {( x, y) | x, y ? R}, 且 f : ( x, y) ? (2 x y, x + 2 y) ,则
元素 (1, - 2) 在 f 的作用下的原像为( )

A. ( 4-, 3 )

B.( -

2 9 ,- ) 5 5

C .( -

2 1 , ) 5 5

D. ( 0-, 1 )

6、在同一个平面直角坐标系中,一次函数 y = ax + b 和二次函数 y = ax2 +bx 的可能
是( )

A

B

C

D

1

7、下列函数中满足在 (- ? ,0) 是单调递增的是(
A. f ( x ) = 1 x +2


D. f ( x) =|x |

B. f ( x) = - ( x+ 21 ) C. f ( x) = + 1 2 2 x

2 x +1 ,其定义域是 [- 8, - 4) ,则下列说法正确的是( ) x- 1 5 5 7 A. f ( x) 有最大值 ,无最小值 B. f ( x) 有最大值 ,最小值 3 3 5 7 7 C. f ( x) 有最大值 ,无最小值 D. f ( x) 有最大值 2 ,最小值 5 5 f (2 x + 1) 9 、已知函数 y = f (1- x2 ) 的定义域 [- 2, 3],则函数 g ( x) = 的定义域是 x +2 ( ) 9 9 C] .[ ,- 2 ? ) ( 2,D 0 .] [ - -, 2 ] A. ( - ? , 2 ?) - ( 2 , 3B ]. [ - 8 -, 2?) ( 2 , 1 2 2

8、已知函数 f ( x) =

b) + f (c) 4 = 10、已知 A = {a, b, c}, B = {1, 2,3} ,从 A 到 B 建立映射 f ,使 f (a) +f (



则满足条件的映射共有( B. 2 个 A.1 个


C. 3 个 D. 4 个

2 ì ? x + (3 - a) x +1, x ? 0 11、 若函数 f ( x) = í 在 R 上为增函数, 则 a 的取值范围为: ( ? ? (a - 1) x + 2a - 4, x < 0



A.1 < a

B. 1< a ? 3
2

C. 1< a ?

5 2

D.a ? 3

12、若函数 f ( x) =| mx - (2m +1) x + m +3| 恰有 4 个单调区间,则实数 m 的取值范围为 ( )

A. ( -?

1 , ) 8

1 B.( - ? , 0) ? (0, ) 8

1 C. ( 0 , ] 8

1 D. ( , 1 ] 8

第 II 卷 非选择题
二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
1

13、已知函数 y = (m - m - 11) x m+3 是幂函数,则 m = _______ . 14、已知函数 f ( x) = - x + 2bx + c ,任意的 x1 , x2 ? ( ? ,0) 且 x1 ?
2

2

x2 时,都有

f ( x1 ) - f ( x2 ) < 0 ,则实数 b 的取值范围为 _________. x2 - x1
15、函数 f ( x) = 2 x - 1 + 1 - x 的值域为 _________.

2

16、已知集合 A = {a |

x +a = 1有唯一实数解}, 则集合 A = ________ x2 - 1

三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分) 17、 (10 分)设集合 A = {x | x + 2 ? 0或x 3 ? 0}, B {x | 2a - 1 # x 若 A ? B = B ,求实数 a 的取值范围。

a + 2}

18、(12分)已知集合 A = {x | ax2 + 2x +1 = 0, a 挝 R, x (1)若 A 中只有一个元素,求的 a 值; (2)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围.

R}

1 1 19、 (12 分) (1)已知 f (1 + ) = 2 - 1 ,求 f ( x) 的解析式。 x x

(2)已知 f ( x) 是二次函数,且满足 f (2) = 4, f (- 3) = 4 ,且 f ( x) 的最小值为 2,求 f ( x) 的解析式。

20、 (12 分)已知函数 f ( x) 对任意 a, b ? R ,都有 f (a + b) = f (a) + f (b) - 3, 并且当
x > 0 时, f ( x) > 3 。

(1)求证: f ( x) 是 R 上的增函数。 (2)若 f (4) = 2 ,解不等式 f (3m 2 - m - 2) >
5 2

3

21、(12 分) 某城市有大江穿过, 已知在一般情况下, 过江大桥的车流速度 v (单 位:千米/时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度 达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0,当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/时.有研究表明,当 20 #x 度v 是车流密度 x 的一次函数 (1)当 0 #x
200 时,求函数 v( x) 的表达式
200 时,车流速

(2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆 数,单位:辆/时) f ( x) = x ?v( x) 可以达到最大,并求出最大值(精确到 1 辆/时)

22、 (12)已知函数 f ( x) = - x2 + 2ax +1
(1)若 y = f ( x) 在 (1, +? ) 上单调递减,求 a 的取值范围。

(2)若 a = 1 时, y = f ( x) 在区间 [m, n] 上的值域为 [2m, 2n] ,求 m, n 的值。
(3)记 h(a) 为 y = f ( x) 在区间 [- 4, 4] 的最小值,求出 y = h(a) 。

4

5

6

7

8


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