当前位置:首页 >> 数学 >>

椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版



椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
一、 椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的定义:我们把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的和等于常数 ? 大于 F1 F2 ? 的点的轨 迹叫做椭圆。符号语言: MF1 ? MF2 ? 2a ? 2a ? 2c ? 将定义中的常数记为 2a ,则:①.当 2a ? F1F2 时,点的轨迹是 ②.当 2a ? F1F2 时,点的轨迹是 线段 椭圆

③.当 2a ? F1F2 时,点的轨迹 不存在
y2 x2 ? ?1 a2 b2
(a ? b ? 0)

标准方程

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) a2 b2





焦点坐标 焦 范 距 围

F1 (?c,0) , F2 (c,0)

F1 (0,?c) , F2 (0, c)

F1 F2 ? 2c x ? a, y ? b
关于 x 轴、 y 轴和原点对称

F1 F2 ? 2c x ?b, y ? a

对 称 性 性质 顶点坐标 轴 长

(? a,0) , (0,?b)

(0,? a) , (?b,0)

长轴长= 2 a ,短轴长= 2b ;长半轴长= a ,短半轴长= b

a、b、c关系

a 2 ? b2 ? c 2

离 心 率

e?
2b 2 a

c (0 ? e ? 1) a





焦点位置不确定的椭圆方程可设为: mx ? ny ? 1? m ? 0, n ? 0, m ? n ?
2 2

x2 y2 x2 y2 与椭圆 2 ? 2 ? 1 共焦点的椭圆系方程可设为: 2 ? 2 ? 1? k ? ?b 2 ? a ?k b ?k a b

二、 双曲线的标准方程及其几何性质
双曲线的定义:我们把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数 ? 小于 F1 F2 ? 的点的轨迹叫做双曲线。符号语言: MF1 - MF2
? 2a ? 2a ? 2c ?

将定义中的常数记为 2a ,则:①.当 2a ? F1F2 时,点的轨迹是 双曲线 ②.当 2a ? F1F2 时,点的轨迹是 两条射线
标准方程

③.当 2a ? F1F2 时,点的轨迹 不存在
y 2 x2 ? ?1 a 2 b2
(a ? 0, b ? 0)

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) a 2 b2

y b
图 形

o

a

x

y a o o
a

y b

x

x

焦点坐标 焦 范 性质 距 围

F1 (?c,0) , F2 (c,0)

F1 (0,?c) , F2 (0, c)

F1 F2 ? 2c
x ? a, y?R
关于 x 轴、 y 轴和原点对称

F1 F2 ? 2c

y ? a, x ? R

对 称 性 顶点坐标

(? a,0)

(0,? a) ,

实轴、虚轴 实轴长= 2 a ,虚轴长= 2b ;实半轴长= a ,虚半轴长= b
a、b、c关系

c 2 ? a 2 ? b2
e? c (e ? 1) a

离 心 率

渐近线方程

b y?? x a
2b 2 a
2 2

a y?? x b





焦点位置不确定的双曲线方程可设为: mx ? ny ? 1? mn ? 0?

2 2 x y 与双曲线 x 2 ? y2 ? 1 共焦点的双曲线系方程可设为: 2 ? 2 ? 1 ?b2 ? k ? a 2 a ?k b ?k a b

2

2

?

?

与双曲线 x 2 ? y2 ? 1 共渐近线的双曲线系方程可设为: x 2 ? y2 ? ? ? ? ? 0 ?
a b

2

2

2

2

a

b

三、 抛物线的标准方程及其几何性质
抛物线的定义:我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点 F)距离相等 的点的轨迹叫做抛物线。点 F 叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线。

标准方程

y 2 ? 2 px( p ? 0)
y

y 2 ? ?2 px( p ? 0)
y

x2 ? 2 py( p ? 0)
y F O l

x2 ? ?2 py( p ? 0)
y l
x

l





l O F x
F O x

O

F

x

焦点坐标 准线方程 范 围

p ( , 0) 2 x?? p 2

(?

p , 0) 2 p 2

p (0, ) 2 y?? p 2

p (0, ? ) 2 y? p 2

x?

x ? 0, y ? R

x ? 0, y ? R
关于 x 轴

y ? 0, x ? R

y ? 0, x ? R
关于 y 轴

对 称 性 顶点坐标 焦 半 径
M ? x0 , y0 ?

(0, 0)
MF ? x0 ? p 2 MF ? ? x0 ? p 2
e ?1

MF ? y0 ?

p 2

MF ? ? y0 ?

p 2

离 心 率 通 径

2p

直线与抛物线相交于 A(x1, y1 ),B ? x2 , y2 ? , 且直线过抛物线的焦点, 则过焦点的弦长公式:

AB ? x1 ? x2 ? p ?

2p (? 为弦AB的倾斜角) sin 2 ?

直线与椭圆(或与双曲线、抛物线)相交于 A(x1, y1 ),B ? x2 , y2 ? ,则椭圆(或双曲线、抛 物线)的弦长公式:

AB ? x1 ? x2 1 ? k 2 ?

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2 1 ? k 2



相关文章:
圆锥曲线知识点总结 椭圆 双曲线 抛物线
圆锥曲线知识点总结 椭圆 双曲线 抛物线_高三数学_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线知识点总结 椭圆 双曲线 抛物线 圆锥曲线知识点总结 圆锥曲线知识点总结 1. ...
双曲线抛物线知识点大总结绝对好和全
双曲线抛物线知识点总结绝对好和全_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1 第二...ny ? 1, (mn ? 0) ;与椭圆共焦点的双曲线系方程为:焦点在 x 轴上:...
高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结
高中圆锥曲线(椭圆双曲线抛物线)规律技巧总结_数学_高中教育_教育专区。高中椭圆双曲线抛物线知识点总结 八、圆锥曲线 1.圆锥曲线两个定义: (1)第一定义中...
椭圆_双曲线_抛物线知识点
椭圆_双曲线_抛物线知识点_数学_高中教育_教育专区。GTW 备战考高基础复习资料 ...圆锥曲线知识点总结 椭... 3页 1下载券 喜欢此文档的还喜欢 (...
椭圆、双曲线、抛物线的知识点总结
椭圆双曲线抛物线的知识点总结_初二数学_数学_初中教育_教育专区。 文档贡献者 B0932207 贡献于2018-01-19 1/2 相关文档推荐 ...
椭圆,双曲线,抛物线性质
o2 ? 1 ,点 P( xo , yo ) 在双曲线“外” a b (1)若 备注:“注意它和圆、椭圆抛物线的区别”内外相反 贵州金沙中学 余德海老师 圆锤曲线一些常用...
高中数学专题四 椭圆、双曲线、抛物线
高中数学专题四《圆锥曲线》知识点小结 椭圆双曲线抛物线 一、椭圆: (1)椭圆的定义:平面内与两个定点 F1 , F2 的距离的和等于常数(大于 | F1 F2 | )...
椭圆,双曲线,抛物线知识点及练习题
椭圆双曲线抛物线综合练... 15页 1财富值 圆锥曲线知识点总结 椭圆... 3...椭圆(焦点在 x 轴) 标准 方程 x a 2 2 (焦点在 y 轴) ? y b 2 2...
椭圆,双曲线,抛物线特性总结
椭圆,双曲线,抛物线特性总结_高二数学_数学_高中教育...点 F 叫做抛物线焦点,直线 l 叫做抛物线准线。...2014教师资格中学教育知... 相关文档推荐 暂无相关推荐...
高中数学椭圆双曲线和抛物线的总结及例题精讲
高中数学椭圆双曲线抛物线的总结及例题精讲_数学_...由双曲线的图像可知当点 A,P,F 1 共 线时,...
更多相关标签: