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习题课 数列求和


鸡西市第十九中学高一数学组 鸡西市第十九中学学案 2015 年( )月( )日 班级 姓名 习题课 数列求和 学习 目标 重点 难点 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式. 2.掌握数列求和的几种基本方法. 1. 数列的前 n 项和常用方法: (1)公式求和法; (2)错位相减法; (3)拆项相消法; (4)奇偶并项法等. 2.求数列的前 n 项和时,应先考查其通项公式,根据通项公式的特点,再来 确定选用何种方法.数列求和的实质就是一个代数式的化简问题. 【基础知识】 1.等差数列的前 n 项和公式:Sn= = . 2.等比数列前 n 项和公式: (1)当 q=1 时,Sn= (2)当 q≠1 时,Sn= ; = . 3.数列{an}的前 n 项和 Sn=a1+a2+a3+…+an,则 an= 4.拆项成差求和经常用到下列拆项公式: 1 (1) = n?n+1? 1 (2) = ?2n-1??2n+1? (3) 1 n+ n+1 = . ; ; 【题型一】分组分解求和 1?2 ? 2 1 ?2 ? n 1 ?2 例1 求和:Sn=? ?x+x? +?x +x2? +…+?x +xn? . 1 鸡西市第十九中学高一数学组 小结 某些数列,通过适当分组,可得出两个或几个等差数列或等比数列,进而利用等 差数列或等比数列的求和公式分别求和,从而得出原数列的和. 训练 1 求数列 1,1+a,1+a+a2,…,1+a+a2+…+an 1,…的前 n 项和 Sn(其中 a≠0). - 【题型二】拆项相消求和 1 1 1 1 例2 求和: 2 + 2 + 2 +…+ 2 ,n≥2. 2 -1 3 -1 4 -1 n -1 小结 如果数列的通项公式可转化为 f(n+1)-f(n)的形式,常采用拆项求和法. 1 1 1 训练 2 求和:1+ + +…+ . 1+2 1+2+3 1+2+3+…+n 2 鸡西市第十九中学高一数学组 【题型三】奇偶并项求和 例3 求和:Sn=-1+3-5+7-…+(-1)n(2n-1). 分析 通项中含符号数列(-1)n,按 n 为奇数、偶数分类讨论后,再并项求和. 训练 3 已知数列-1,4,-7,10,…,(-1)n· (3n-2),…,求其前 n 项和 Sn. 【当堂训练】 1 1.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= ,则 S5 等于( n?n+1? 5 1 A.1 B. C. 6 6 ) 1 D. 30 3 鸡西市第十九中学高一数学组 1 1 1 1 2.数列 1 ,2 ,3 ,4 ,…的前 n 项和为 ( ) 2 4 8 16 1 1 1 1 A. (n2+n+2)- n B. n(n+1)+1- n-1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 C. (n -n+2)- n D. n(n+1)+2(1- n) 2 2 2 2 3.数列{an}的通项公式 an= A.11 B.99 1 n+ n+1 ,若前 n 项的和为 10,则项数为 ( C.120 D.121 ) 4.数列{(-1)n· n}的前 2 013 项的和 S2 013 为 A.-2 013 B.-1 007 C.2 013 ( D.1 007 ) 求数列前 n 项和,一般有下列几种方法. 1.错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和. 2.分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列. 3.拆项相消 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只

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