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分层法与反弯点法例题


【例12.1】图12.11所示一个两层两跨框架,用分层法作框 架的弯矩图,括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。 【解】将第二层各柱线刚度遍乘0.9,分为两层计算,各层 计算单元如图12.12和图12.13所示。

用弯矩分配法计算各杆端的弯矩,其计算过程见图 12.14。
最后将图12.14中的各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如图 12.15所示。?

图12.11 例12.1计算简图

图12.12 例12.1二层计算单元

图12.13 例12.1底层计算单元

图12.14

注意事项:

? 分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩,各柱的最终弯矩为 与各柱相连两层计算弯矩的叠加;
图12.15 M图(单位: kN· m)

【例12.2】用反弯点法求图12.18所示框架的弯矩图。图 中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】(1) 计算柱的剪力? 当同层各柱h相等时,各柱剪力可直接按其线刚度分 配。? 第3层:? ∑P=10kN? VAD=3.33kN?? VBE=4.45kN?? VCF=2.22kN??

第2层:?

∑P=10+19=29kN??
VDG=9.67kN?? VEH=12.89kN?? VFI=6.44kN?? 第1层:? ∑P=10+19+22=51kN?? VGJ=17kN?? VHK=20.4kN??

VIL=13.6kN??

(2) 计算柱端弯矩??

第3层??
MAD=MDA=6.66kN· m?? MBE=MEB=8.9kN· m?? MCF=MFC=4.44kN· m??? 第2层?? MDG=MGD=24.18kN· m?? MEH=MHE=32.23kN· m?? MFI=MIF=16.1kN· m???

第1层??

MGJ=34kN· m??
MJG=68kN· m MHK=40.8kN· m?? MKH=81.6kN· m?? MIL= 27.2kN· m?? MLI=54.4kN· m??? (3) 根据节点平衡条件算出梁端弯矩? 第3层??

MAB=MAD=6.66kN· m

MBA=3.42kN· m??

MBC=5.48kN· m??
MCB=MCF=4.44kN· m??? 第2层? MDE= 30.84kN· m?? MED=15.82kN· m?? MEF=25.31kN· m?? MFE=20.54kN· m?? 第1层?

MGH=58.18kN· m??

MHG=28.09kN· m??

MHI=44.94?kN· m??
MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN· m?? 根据以上结果,画出M图如图12.19所示。?

图12.17 节点杆端弯矩

图12.18

图12.19 M图(单位: kN· m)?



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