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【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——理科数学(安徽卷)1


2013 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷和第 II 卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至第 2 页,第 II 卷第 3 至第 4 页。 全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 参考公式: 如果事件 A 与 B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 如果事件 A 与 B 相互独立,那么 P( AB)

? P( A) P( B) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1) 设 i 是虚数单位, z 是复数 z 的共轭复数,若 I ?| x f (x)>0 zi +2=2z ,则 z = (A) 1+ i (C) ?1+i 【答案】A 【解析】设 (B) 1 ? i (D) ?1-i _ z = a + bi,.则z = a - bi.z ? zi ? 2 ? 2z ? (a + bi) ? (a - bi)i ? 2 ? (a 2 ? b 2 )i ? 2 ? 2a ? 2bi ?a 2 ? b 2 ? 2b ?a ? 1 ?? ?? ? z ? 1? i b ? 1 2 ? 2 a ? ? 所以选 A (2) 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 (A ) 1 6 3 (C) 4 (B) 25 24 11 (D) 12 【答案】D ?s ? 0? 【解析】 D 1 1 1 6 ? 3 ? 2 11 11 ? ? ? ? ,? s ? . ,所以选 2 4 6 12 12 12 (3)在下列命题中,不是公理 的是 .. (A)平行于同一个平面的两个平面相互平行 (B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 (C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】B,C,D 说法均不需证明,也无法证明,是公理;A 选项可以推导证明,故是定理。 所以选 A (4) a ? 0 “是函数 f (x)= (ax-1)x 在区间 (0,+?) 内单调递增”的 (A) 充分不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】C 【解析】 当 a=0 时, (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 f ( x) ?| x |? y ? f ( x)在(0, ? ?)上单调递增;当 a ? 0且x ? 0时,f ( x) ? (?ax ? 1) x, y ? f ( x)在(0, ? ?)上单调递增 .所以a ? 0是y ? f ( x)在(0, ? ?)上单调递增的充分条件 . 相反,当y ? f ( x)在(0, ? ?)上单调递增? a ? 0 , ? a ? 0是y ? f ( x)在(0, ? ?)上单调递增的必要条件 . 故前者是后者的充分必要条件。所以选 C (5)某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别 为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 (A)这种抽样方法是一种分层抽样 (B)这种抽样方法是一种系统抽样 (C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 (D)该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C 【解析】 对

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