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第26讲 集合与常用逻辑用语经典回顾 课后练习


第 26 讲

集合与常用逻辑用语经典回顾

主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师

题一:设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2},N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤3} ,则M A. ?0, 1? B. ??1 , 01 , ? C. ?0, 1, 2? D. ??1 , 01 , , 2?

N ?(



题二:已知 A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},C={x|0≤x<2.5 }, 求 A∩B∩C. 题三:命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的整数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 (D)存在一个能被 2 整除的数不是偶数 题四:命题“若 x ? y ? 1 ,则 x 2 ? y 2 ? 1”的否定为. 题五:设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0}

? UB ?(

)

D. {x | x ? 1}

, 2, 3, 4, 5} ,集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2a,a ? A} , 题六:已知全集 U ? {1
则集合 CU ( A ? B) 中元素的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D.4

题七:设集合 M ? {1, 2} ,则满足条件 M A. 1 B. 3 C. 4

N ? {1, 2,3, 4} 的集合 N 的个数是(
D. 8



题八:满足 M ? {a1, a2, a3, a4},且 M∩{a1 ,a2, a3}={ a1,a2}的集合 M 的个数是 (A)1
2

(B)2

(C)3

(D)4

题九:使不等式 2x -5x-3≥0 成立的一个充分而不必要条件是 A.x<0 B.x≥0 C.x∈{-1,3,5} D.x≤-

1 或 x≥3 2


题十:已知直线 m、n,平面α 、β 、γ ,则α ⊥β 的一个充分不必要条件为( A、α ⊥γ ,β ⊥γ B、α ∩β =m,n⊥m,n?β

C、m∥α ,m⊥β

D、m∥α ,m∥β

题十一:若甲是乙的充分条件, 乙是丙的充要条件, 丙是丁的必要条件, 丁是乙的必要条件, 问甲是丙的什么条件?乙是丁的什么条件? 题十二:已知 p 是 q 的充分条件, q 是 r 的必要条件,又是 s 的充分条件, r 是 s 的必要条 件,则(1) p 是 r 的什么条件?(2) s 是 p 的什么条件?(3)在 p , q , r , s 中哪几 对互为充要条件. 题十三:下列命题中的假命题是
x ?1 A. ? x ? R , 2 ? 0
* B. ? x ? N , ( x ? 1)2 ? 0

C. ? x ? R , lg x ? 1

D. ? x ? R , tan x ? 2

题十四:已知 a>0,则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6,下列命题是真命题的是:

1 2 1 2 1 2 1 2 ax ? bx ? ax0 ? bx0 (B) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (C) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 (D) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 2 2
(A) ?x ? R,

第 26 讲
详解:

集合与常用逻辑用语经典回顾
N ? {?1, 0,1} .

M ? {?2, ?1,0,1} , N ? {?1,0,1, 2,3} , M

题一:A∩B∩C={x|0≤x<2}. 详解:把 A、B、C 都表示在数轴上,如图所示,三条线盖住的部分即为所求. ∴A∩B∩C={x|0≤x<2}.

题二:D 详解:把全称量词改为存在量词,并把结果否定.

题三:存在实数 x 和 详解:存在实数 x 和

y ,使 x ? y ? 1 且 x2 ? y 2 ? 1. y ,使 x ? y ? 1 且 x2 ? y 2 ? 1.注意,条件中省略了全称量词“对任意的实数 x 和

2 2 y” 。注意:这个否定是错误的:若 x ? y ? 1 ,则 x ? y ? 1.

题四:B

详解:对于 CU B

? ? x x ? 1? ,因此 A ? U B ? {x | 0 ? x ? 1}

题五:B 详解:

A ? {1, 2}, B ? {2, 4} , A B ? {1, 2, 4} , CU ( A B) ? {3,5}

题六:C 详解:集合 N 必然含有元素 3,4,则取 {1, 2} 的子集,然后再放进去 3,4 对应构成集合 N 则 {1, 2} 的子集的个数即集合 N 的个数。

题七:B 详解:先根据 M∩{a1 ,a2, a3}={ a1, a2},可知集合 M 中必含有 a1, a2,而不含 a3,进一步分析可得答案.则 M={ a1,a2}或 M={a1, a2, a4} . 故答案为:2. 题八:C 详解:∵2x2-5x-3≥0 成立的充要条件是 x≤- 他也可用特殊值验证. 题九:选 C 详解:当 m∥α ,m⊥β 时,有α ⊥β ,但α ⊥β 时,不一定有 m∥α ,m⊥β A 项中,可以考虑墙角,但α ,β 相交。 故选 C 题十:甲是丙的充分条件,乙是丁的充要条件. 详解:根据图象中的箭头指向,判断从一个命题到另一个命题能否到达,然后看能否退回去来判断是什么条 件. 由题意,分析如下图所示。

1 1 或 x≥3,∴对于 A 当 x=- 时 2 3

2x2-5x-3≥0.同理其

根据图示得:甲是丙的充分条件,乙是丁的充要条件. 题十一: 见详解 详解:

p , q , r , s 的关系为: (1) p 是 r 的充分条件; (2 ) s 是 p 的必要条件; (3) q 与 s , r 与 s , q 与 r 均互为充要条件
根据已知条件,

题十二: 选 B. 详解:对于 B 选项 x=1 时,

? x ? 1?

2

=0 ,故选 B.

题十三: C

详解:由于 a>0,令函数

1 1 b b2 b y ? ax 2 ? bx ? a( x ? )2 ? ,此时函数对应的开口向上,当 x= a 2 2 a 2a
,ymin

时,

b2 b 取得最小值 ? ,而 x 满足关于 x 的方程 ax=b,那么 x = a 2a
0 0

1 2 b2 = ax0 ? bx0 ? ? ,那么对于任意 2 2a

的 x∈R,都有

y?

b2 1 1 2 ax ? bx ≥ ? = ax0 2 ? bx0 2 2a 2


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