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河北省保定市高阳中学2014届高三下学期周练数学试题(二十二)


1. 若等差数列 ?an ? 的前 n 项和公式为 Sn ? pn2 ? ( p ? 1)n ? p ? 3 ,则 p =_______ ,首项 a1 =_______;公差 d =_______. 2.若 lg x ? lg y ? 2 lg( x ? 2 y ) ,则 log 2 x ? _____ . y 3. 设 f ( x) ? 1 2 ? 2 x ,利用

课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得 f (?5) ? f (?4) ? ? ? ? ? f (0) ? ? ? ? ? f (5) ? f (6) 的值是________________. 4. 设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称,则 2 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ? ______________ . 5. 设 f ( x) ? ( x ? a )( x ? b)( x ? c ) ( a, b, c 是两两不等的常数 ), 则 是 ______________. 6. 若 log 2 [log 3 (log 4 x)] ? log 3 [log 4 (log 2 x)] ? log 4 [log 2 (log 3 x)] ? 0 ,则 x ? y ? z ? 7. 从 1 ? 1 ,2 ? 3 ? 4 ? 3 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 5 中得出的一般性结论是_____________. 2 2 2 a b c 的值 ? / ? / f (a ) f (b) f (c) / 8. 已知: sin 2 30 ? ? sin 2 90 ? ? sin 2 150 ? ? 3 2 sin 2 5 ? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ? 3 2 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明. 9. 观察(1) tan10 tan 20 ? tan 20 tan 60 ? tan 60 tan10 ? 1; 0 0 0 0 0 0 (2) tan 50 tan100 ? tan100 tan 750 ? tan 750 tan 50 ? 1 由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论. [][] 10. ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列,求证: 1 1 3 ? ? a?b b?c a?b?c 第 1 页 共 2 页 答案: 7. n ? n ? 1 ? ... ? 2n ? 1 ? 2n ? ... ? 3n ? 2 ? (2n ? 1) , n ? N 2 * 8. 一般性的命题为 sin 2 (? ? 60? ) ? sin 2 ? ? sin 2 (? ? 60? ) ? 证明:左边 ? 3 2 [] 1 ? cos(2? ? 1200 ) 1 ? cos 2? 1 ? cos(2? ? 1200 ) ? ? 2 2 2 3 ? [cos(2? ? 1200 ) ? cos 2? ? cos(2? ? 1200 )] 2 3 ? 2 ? 所以左边等于右边 9. 若 ? , ? , ? 都不是 900 , 且 ? ? ? ? ? ? 90 , 则 tan ? tan ? ? tan ? tan ? ? tan ? tan ? ? 1 0 第 2 页 共 2 页

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