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2016年甘肃省高三第一次诊断考试理科数学


2016 年甘肃省第一次高考诊断考试 理科数学
第I卷 (选择题,共 60 分)
2016.3.17
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是 符合题目要求的. 1.已知全集 U=R,集合 M={x|0≤x<5},N={x|x≥2},则 (CU N ) ? M = A.{x| 0≤x

<2} C.{x|0 <x <2} 2.已知 A.-1 B.{x| 0<x≤2} D.{x| 0≤x≤2}

a ? 2i =b+ i(a,b∈R),其中 i 为虚数单位,则 a+b= i
B.1 C.2 D.3

3.等比数列{an}的各项均为正数,且 a1a8 =9,则 log3al+log3a2+…+log3a8= A.10 A. ? x E R,f(-x)≠f(x) C. B.9 C.8 B. ? x∈R,f(-x)≠一 f(x) D. D.7

4.已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是

? x0∈R,f(-xo)≠- f(xo)

? x0∈R,f(-x0)≠f(x0)

?x ? y ?1 ? 0 ? 5. 若变量 x, y, 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,且 z=x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n. 则 ?4 x ? y ? 11 ? 0 ?
m -n = A.5 B.6 C.7 D.8

6.设非零向量 a,b,c 满足|a|=|b|=|c|,a+b= 3 c,则向量 a 与向量 c 的夹角为 A. 150° 个 面中最大面的面积为 B.120° C.60° D.30°

7.如图,网格纸上小正方形的边长为 l,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各

A.l

B.2

C.2 3

D. 4 3

9.右图表示的是求首项为 2016,公差为-3 的等差数列{an}前 n 项和的最大值的程序框图, 则①和②处可填写 A.①a<0?,②a=a -3 B.①a<0?,②a=a+3 C.①a>0?,②a =a-3 D.①a>0?,②a=a+3 9.已知 A(-1,0) 、B(2,1)、C(5,-8),△ABC 的外接圆在点 A 处 的切线为 l,则点 B 到直线 l 的距离为 A.

2 2

B.1

C. 2

D.

5 2

10.已知抛物线 C:y2=16x,焦点为 F,直线 l:x=-1,点 A∈l,线段 AF 与抛物线 C 的一个交点为 B,若 FA ? 5 FB ,则 | AF | = A.6 2 B.35 C.4 3 D.40

uur

uur

uuu r

11.如图,矩形 ABCD 中 AD 边的长为 l,AB 边的长为 2,矩形 ABCD 位 于第一象限,且顶点 A、D 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上(含原点)滑 动,则 OB ? OC 的最大值是 A. 5 C. 6 B.5 D.7

uuu r uuu r

12.已知函数 f(x)的导函数为 f '(x),若 ? x∈(0,+ ∞),都有 xf ' (x)<2f(x)成立,则 A.2f( 3 )>3f( 2 ) C.4f( 3 )<3f(2) B.2f(1)<3f( 2 ) D.4f(1)>f(2)

第Ⅱ卷

(非选择题,共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.若 (a x ?

1 5 ) 展开式中的常数项为-40,则 a= 3 x



14.已知三棱柱 ABC -A1B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该球的表面积为 12π ,AB =2,AC =1,∠BAC=60°,则此三棱柱的体积为 __ _. 15.若数列{an}满足 a1=2,an+1=an+log2(1 一

1 ),则 a32= n ?1

. .

16.若函数 f(x)=x2- 4ex - ax 在 R 上存在单调递增区间,则实数 a 的取值范围为

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边,若 m=(cos2 且 m ∥n. ( I)求角 A; (Ⅱ)当 a=6,且△ABC 的面积 S 满足 3 =

A ,1),n=(cos2(B+c),1), 2

a 2 ? b2 ? c2 时,求边 c 的值和△ABC 的面积· 4S

18.(本小题满分 12 分) 某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析, 随机抽取了该名运动员的 t 次射击 成绩作为一个样本,根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

( I)求表中 t,p 及图中 a 的值; (Ⅱ)在所取的样本中,从不少于 9.9 环的成绩中任取 3 次,X 表示所取成绩不少于 10.4 环 的次数,求随机变量 X 的分布列及数学期望.

19.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P - ABC 中,F、G、H 分别是 PC、AB、BC 的中点, PA 上平面 ABC,PA=AB=AC =2,二面角 B-PA-C 为 1200. ( I)证明:FG⊥AH; (Ⅱ)求二面角 A-CP-B 的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 ? =l(a>b>0) ,F1、F2 为左右焦点,下顶点为 B1,过 F 的直线 l 交椭 a 2 b2

圆于 M、N 两点,当直线 l 的倾斜角为

?
6

时,F1B⊥l.

( I)求椭圆 C 的离心率; ( II)若 P 为椭圆上一动点,直线 PM、PN 的斜率记为 kpM、kPN,且不为零,当直线 l 垂直于 x 轴时, |

1 k PM

?

1 | 是否存在最小值?若存在,试求出该最小值;若不存在,请说明理 k PN

由.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ln(1+x)一

ax (a>0). x ?1

(I)当 f(x)在[0,+∞)内单调递增时,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: (

2015 2016 1 ) ? . 2016 e

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,AB 为圆 D 的直径,BC 为圆 O 的切线,过 A 作 OC 的平行线交圆 O 于 D,BD 与 OC 相交于 E. (I)求证:CD 为圆 O 的切线; (Ⅱ)若 OA =AD =4,求 OC 的长. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的方程是(x-2)2 +(y-l)2 =4,直线 l 经过点 P(3, 3 ), 倾斜角为

?
6

,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(I)写出曲线 C 的极坐标方程和直线 Z 的参数方程; (II)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求|OA|·|OB|的值 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)= |x - a|(a∈R). (I)当 a=3 时,解不等式 f(x)≥4 - |x +l|; (Ⅱ)若不等式 f(x)≤l 的解集为[1,3],且

1 1 ? ? a (m>0,n>0),求 m+2n 的最小值。 m 2n

2016 年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学答案 ABCD BDCA BBCD
?2

6

-3

(??, ?2 ? 2 ln 2)


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