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圆的极坐标方程导学案


河北蒙中高三理科数学

NO:005

使用时间:2014 年





主备人:吕大海

课题

圆的极坐标方程 掌握圆的极坐标方程

学 习 目 标 重 点 难 点

掌握圆的极坐标方程



学 过 程





知识回顾
在直角坐标系下,我们曾学习过这些曲线它们所对应的方程,直线,圆, 椭圆,双曲线,抛物线如2 x ? 3 y ? 4 ? 0, x 2 ? y 2 ? 1, x 2 ? 2 y ? 0

曲线方程的本质其实是曲线上任意点的坐标( x, y )满足的等式,把 这个等式就叫做曲线的方程。

因此,求曲线的方程就是求曲线上任意点的坐标( x, y)所满足的等式
以此类推 曲线的极坐标方程是什么?如何来求极坐标方程?

曲线的极坐标方程的是曲线上任意点的极坐标( ? ,? )所满足的等式
怎样求曲线的极坐标方程?

重难突破
例1.已知圆的圆心在原点,半径为1,求它的极坐标方程

思考 刚才的求圆的极坐标方程的解题思想是什么?它是如何实施的?

半径为a的圆的圆心坐标为C (a,0)(a ? 0).求它的极坐标方程。
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海
1

审核人:吕大海

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练习 1:求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点,半径为 r; (2)中心在C(a,0),半径为 a; (3)中心在(a,?/2),半径为 a; (4)中心在C(a,?0),半径为 a

练习2:说明下列极坐标方程表示什么曲线 (1) ?=2cos(? (2) (3) 3

?
4

)

? ?=cos( -? )

?=3 sin ? (4)   ?=6

练习3:指出下列圆的圆心以及半径 (1)( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 (2) ? ? 10cos ? (3) ? ? 2sin ? (4) ? ? 2sin(? ?

?
4

)

例2: (1)直角坐标方程x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 y ? 0的极坐标方程为_______ (2)直角坐标方程2 x-y+1? 0的极坐标方程为_______ (3)直角坐标方程x 2 ? y 2 ?9的极坐标方程为_______ (4)直角坐标方程x ?3的极坐标方程为_______
2 不积跬步无以至千里,不积小流无以至江海。

河北蒙中高三理科数学

NO:005

使用时间:2014 年





主备人:吕大海

例3: 已知一个圆的方程是?=5 3 cos ? ? 5sin ? 求圆心坐标和半径。

小结 (1)曲线的极坐标方程概念 (2)怎样求曲线的极坐标方程 (3)圆的极坐标方程 中心在C(?0,?0) ,半径为r的圆的极坐标方程:?2+ ?0 2 -2 ? ?0 cos( ?- ?0)= r2 当堂检测

1 5? ? 1、判断点(? , )是否在曲线?=cos 上? 2 3 2 2、极坐标方程? ? cos( ? ? )所表示的曲线是 4 3、圆?= 10 cos( ? ? )的圆心坐标是 3 4、写出圆心在点A(2, )处且过极点的圆的极坐标方程,并把它化成直角坐标方程。 2

?

?

?

? 2 5、已知直线的极坐标方程为? ? sin(? ? ) ? 则极点到直线的距离是 4 2

6、已知圆C1 : ? ? 2 cos? ,圆C2 : ? 2 ? 2 3? sin ? ? 2 ? 0, 试判断两圆的位置关系

7、从极点O作圆C:?=8 cos?的弦ON,求ON的中点的轨迹方程。

8.把极坐标方程?=

4 化为直角坐标方程 2-cos?

长风破浪会有时,直挂云帆济沧海

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