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《大学物理(祝之光)》第一章


一 平面极坐标

y

?
o

? r

A

x
x ? r cos? y ? r sin ?
1

以 ( r ,? ) 为坐标的参考系为平面极坐标系 . 它与直角坐标系之间的变换关系为
§1-2 质点运动的描述之二



二 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 ? (t )

d? (t ) 角速度 ? (t ) ? dt
速率

y
B

v ? lim ?s ? r lim ?? ?t?0 ?t ?t?0 ?t

r
o

??

A

?

x

v ? ds , v(t) ? r? (t) dt d? 角加速度 ? ? dt
§1-2 质点运动的描述之二
2

三 圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度

? ds ? ? ? v ? et ? vet ? r?et dt

§1-2 质点运动的描述之二

? dv ? ? a ? et ? v?en dt
切向加速度(速度大小变化引起) dv ? r? ? d2s at ? dt dt 2 法向加速度(速度方向变化引起)

o

? v2 ? et 2 ? v1 ? ?? et1

v an ? v? ? ? r ? r
2

2

? r

圆周运动加速度

? ? ? a ? atet ? anen
§1-2 质点运动的描述之二

? v2

? ?v
??

? v1

4

? ? ? a ? atet ? anen
?an ? 0 ?0 ?? ?π
切向加速度

2 a ? at2 ? an ?1 an ? ? tan a

at ? dv ? r? dt

? a

y

? v
? ? ? en

t

? et

? 0, 0 ?? ?π , v 增大 2 π , v ? 常量 a t ? 0, ? ? 2 ? 0, π ?? ?π , v 减小 2
§1-2 质点运动的描述之二

? o a ? x a

5

四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 1 匀速率圆周运动:速率 常量 .

v 和角速度 ? 都为

at ? 0
? ? 常量


? ? ? 2e a ? an en ? r? n

2 匀变速率圆周运动

? ? ?0 ? ?t
? ?? 0 ? ?0t ? 1?t 2 2 2 2 ? ? ? 0 ? 2? (? ? ? 0 )
6

t ? 0 时, ? ? ? 0 ,? ? ?0

§1-2 质点运动的描述之二

例:一质点作半径为R的圆周运动,其速率满 足 v ? kRt , k为常数,求:切向加速度、 法向加速度和加速度的大小。
解: 切向加速度
法向加速度

dv ? kR a? ? dt

v ( kRt) 2 2 ? an ? ? k Rt R r
2 2 n

2

2

加速度

a ? a? ? a

?
§1-2 质点运动的描述之二

?kR ? ? ?k Rt ?
2 2

2 2

7

小结:一般曲线运动(自然坐标)

? ds ? v ? et dt

? ? ds 曲率半径 . 其中 d?
1. 2.

? dv ? v 2 ? a? et ? en dt ?

讨论下列几种运动情况:

a? ? 0 , an ? 0

匀速直线运动;

a? ? C , an ? 0 3. a? ? 0 , an ? C 4. a? ? 0 , an ? 0
§1-2 质点运动的描述之二

匀变速直线运动;
匀速率圆周运动; 变速曲线运动;
8

例1:由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹,取枪口为 原点,沿v0为x轴,竖直向下为y轴,并取发射时t=0.试 求: (1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程;
(2)子弹在t时刻的速度,切向加速度和法向加速度。 解:(1)

o

v0

x
?

an

a?

y
§1-2 质点运动的描述之二

g
9

(2)

与速度同向

与切向加速度垂直 并指向曲线的内侧
§1-2 质点运动的描述之二
10

例2:一质点在oxy平面内作曲线运动,其加速度是时 间的函数。已知ax=2, ay=36t2。设质点t=0 r0=0,v0=0。求:(1)此质点的运动方程;(2)此质点的 轨道方程,(3)此质点的切向加速度。 解:

§1-2 质点运动的描述之二

11

所以质点的运动方程为:

(2)上式中消去t,得y=3x2 即为轨道方程。可知是抛物线。
§1-2 质点运动的描述之二
12

§1-2 质点运动的描述之二

13

§1-2 质点运动的描述之二

14


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