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湖南省永顺一中2015-2016学年度高一第一学期期中考试数学答案


2015 秋永顺一中高一年级期中考试答题卡 数学
班 姓 考 考 级 名
贴 条 形 码 区

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

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17.(10 分)

19.(12 分)

(1) A ? {x | x ? ?1 或 x ? 5} , B ? {x | ?2 ? x ? 1} (1) 10 5分 ∴ A ? B ? {x | ?2 ? x ? ?1} , 1 2

2分 4分 6分 7分 9分 11 分 12 分

号 场
注 意 事 项

(正面朝上, 切勿贴出虚线方框)

A ? B ? {x | x ? 1或x ? 5} ;
10 分 (2)∵ A ? B ? B ,∴ B ? A ①若 B ? ? ,则 2a ? a ? 2 ,∴ a ? 2

(2)

1、选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑色签 字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 3、保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,禁用涂改液,涂改胶条。

?a ? 2 ?a ? 2 ②若 B ? ? ,则 ? 或? ,∴ a ? ?3 a ? 2 ? ? 1 2 a ? 5 ? ?
18.(12 分)

所以,综上, a ? 2 或 a ? ?3 .

填涂样例

正确填涂:$

错误填

缺考标记:`

涂:%^&* 第一部分 客观题(请用 2B 铅笔填涂) (5 分×12=60 分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

A B C $

A B $ D

A $ C D

A $ C D

$ B C D

A B C $

$ B C D

A $ C D

A $ C D

$ B C D

AA BB $C D$

解:(1)证明:设 x2>x1>0,则 x2-x1>0,x1x2>0, ?1 1 ? ?1 1 ? ∵f(x2)-f(x1)=?a-x ?-?a-x ? ? 2? ? 1? x - x 1 1 2 1 =x -x = x x >0, 1 2 1 2 ∴f(x2)>f(x1).∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.6 分 ?1 ? ?1 ? ?1 ? (2)∵f(x)在?2,2?上的值域是?2,2?,又 f(x)在?2,2?上 ? ? ? ? ? ? 单调递增, 2 ?1? 1 ∴f?2?=2,f(2)=2.∴易得 a=5. 12 分 ? ?

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二. 填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.

?1,???
1 2

14.

2

15.

16.

(3) (4)

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20.(12 分)

21.(12 分)

22.(12 分)

解: (1)设顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线的方程为 y=a(x-3)2+4,将(2,2)代入可得 a=-2, 所以 y=-2(x-3)2+4, 即 x>2 时,f(x)=-2x2+12x-14. 4分 (2)函数 f(x)的图象如图: 8分

1 ? ?5t+2,0<t≤20, 解:(1)P=? 1 - ? ? 10t+8,20<t≤30

(t∈N*).

3分

(3)由图象可知,函数 f(x)的值域为(-∞,4]. 10 分 单调增区间为 ?? ?,3?, ?0,3? 12 分

(2)设 Q=at+b(a,b 为常数),把(4,36),(10,30)代入, ?4a+b=36, 得? 解得 a=-1,b=40. ?10a+b=30, 所以日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式为 Q=-t+40,0<t≤30,t∈N*. 6分 (3)由(1)(2)可得 ? ?1 ? ? t ? 2 ??40 ? t ? 0 ? t ? 20 ? ? 5 ? (t∈N*) y?? ? 1 ? ? ?? ? t ? 8 ??40 ? t ? 20 ? t ? 30 ? ? ?? 10 ? 1 2 ?? 5 ?t ? 15? ? 125 0 ? t ? 20 即y?? (t∈N*). 9 分 1 2 ? ?t ? 60? ? 40 20 ? t ? 30 ?10 当 0<t≤20 时,y 有最大值 ymax=125 万元,此时 t=15; 10 分 1 当 20<t≤30 时,y 随 t 的增大而减小,ymax<10(20-60)2-40 =120 万元. 11 分 所以,在 30 天中的第 15 天,日交易额取得最大值 125 万元. 12 分

解:(1)任取 x1,x2∈[-1,1]且 x1<x2,则-x2∈[-1,1), ∵f(x)为奇函数, ∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) f ?x1 ? ? f ?? x2 ? ?x1 ? x2 ? , = x1 ? ?? x2 ? f ?x1 ? ? f ?? x2 ? 由已知得 ? 0 ,x1-x2<0, x1 ? ?? x2 ? ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). ∴f(x)在[-1,1]上单调递增. 4分 (2)∵f(x)在[-1,1]上单调递增, ? x2 ? 2x 1 ? ∴ ? ? 1 ? x 2 ? 1 解得 0 ? x ? . 2 ?? 1 ? 2 x ? 1 ?
? 1? ∴不等式的解集为 ? 0, ? 8分 ? 2? (3)∵f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增. ∴在[-1,1]上,f(x)≤1. 问题转化为 m2-2am+1≥1, 即 m2-2am≥0,对 a∈[-1,1]成立. 9分 下面来求 m 的取值范围. 设 g(a)=-2m· a+m2≥0. ① 若 m=0,则 g(a)=0≥0,对 a∈[-1,1]恒成立. 10 分 ②若 m≠0, 则 g(a)为 a 的一次函数, 若 g(a)≥0, 对 a∈[- 1,1]恒成立,必须 g(-1)≥0,且 g(1)≥0, ∴m≤-2,或 m≥2. 11 分 ∴m 的取值范围是 m=0 或 m≥2 或 m≤-2. 12 分

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