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北京市2015年中考数学总复习课件:专题五 北京中考操作与探究题分析与预测


专题五 北京中考操作与探究题 分析与预测 专题五┃北京中考操作与探究题分析与预测 京 考 探 究 考 情 分 析 考情分析 热考京讲 专题五┃北京中考操作与探究题分析与预测 从考点列表上,我们不难看出每年中考第 22 题通过阅读材 料,以几何图形为背景,通过平移、旋转、轴对称等几何变换 构造出新图形,从图形的形状和位置的变化中去探求函数、方 程、全等、相似、解直角三角形等知识间的内在联系.而今年 第 22 题所涉及的知识点更为丰富. 解题过程中要综合用到数形结合、函数与方程、特殊与一 般等数学思想,通过分类讨论、相似与全等、函数建模等方法 实现问题的解决.图形在运动变化中,是否保留或具备某种性 质,这往往是通过操作、探索、猜想、归纳、证明才能体现, 从而突显了在中考中注重“方法和过程”的新理念. 考情分析 热考京讲 专题五┃北京中考操作与探究题分析与预测 热 考 京 讲 热考一 与平行有关的面积计算 例 1 [2013· 顺义二模] 问题:如果存在一组平行线 a∥ b∥ c,请你猜想是否可以作等边三 形 ABC 使其三个顶点分别在 a, b, c 上. 小明同学的解答如下:如图 Z5- 1①所示,过点 A 作 AM⊥ b 于点 M,作∠MAN= 60°, AN= AM,过点 N 作 CN⊥ AN 交直线 c 于点 C,在直线 b 上取点 B 使 BM= CN,则△ ABC 所求. (1)请你参考小明的作法,在图②中作一个等腰直角三角形 DEF,使其三个顶点分别在 a, c 上, D 为直角顶点; (2)若直线 a, b 之间的距离为 1, b, c 之间的距离为 2,则在图②中,S△ DEF= ________, 图①中, AC= ________. 考情分析 热考京讲 专题五┃北京中考操作与探究题分析与预测 解:(1)如图所示. 2 21 (2)5 3 考情分析 热考京讲 专题五┃北京中考操作与探究题分析与预测 热考二 动手拼接问题 例 2 [2014· 海淀二模] 在数学课上,同学们研究图形的拼接问题. 比如:两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形(如图 Z5- 2①),也能拼成一个正方形(如图 Z5-2②). (1)现有两个相似的直角三角形纸片,各有一个角为 30°,恰好可以拼成另一个含有 30°角的直角三角形,那么在原来的两个三角形纸片中,较大的与较小的纸片的相似比为 __________,请画出拼接的示意图; (2)现有一个矩形恰好由三个各有一个角为 30°的直角三角形纸片拼成,请你画出两 种不同拼法的示意图.在拼成这个矩形的三角形中,若每种拼法中最小的三角形的斜边长 为 a,请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长. 考情分析 热考京讲 专题五┃北京中考操作与探究题分析与预测 解:(1) 3∶1 示意图如图所示: (2)如图所示: 最大三角形的斜边长分别是 2a,2a. 考情分析 热考京讲 专题五┃北京中考操作与探究题分析与预测 热考三 图形剪拼问题 Ⅰ.利用旋转关系转化图形 例 3 [2012· 海淀二模] 阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题: 我们定义:如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度 α( 0°<α <360°) 后所得的图形与原图形重合, 则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就 是一个旋转角为 120 度的旋转对称图形. 如图 Z5-3①, 点 O 是等边三角形 ABC 的中心, D,E,F 分别为 AB,BC, CA

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