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高中数学:第一章《常用逻辑用语》试题(5)(新人教A版选修2-1)


常用逻辑用语
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、 真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列命题中是真命题的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
1

/>③“若 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的 逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④ 3、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 4、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) 2 2 A、ab=0 B、a+b=0 C、a=b D、a +b =0 6、 m = 1 ” “直线( m +2)x+3 m y+1=0 与直线( m +2)x+( m -2)y-3=0 相互垂直” ( “ 是 的 2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 7、若" a ≥ b ? c > d "和" a < b ? e ≤ f "都是真命题,其逆命题都是假命题,则" c ≤ d "是 " e ≤ f "的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 8、在下列结论中,正确的是( ) ② ① " p ∧ q" 为真是 " p ∨ q" 为真的充分不必要条件; " p ∧ q" 为假是 " p ∨ q" 为真的充分不 必要条件;③ " p ∨ q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件;④ " ?p" 为真是 " p ∧ q" 为假的必 要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2 9、下列命题中: ①、若 m>0,则方程 x -x+m=0 有实根; ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆 2 命题;③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、△>0 是一元二次方程 ax +bx +c=0 有一正根和一负根的充要条件;其中是真命题的有 10、设集合 u = ( x, y ) x ∈ R, y ∈ R , A = ( x, y ) 2 x ? y + m > 0 , B = ( x, y ) x + y ? n ≤ 0 ,那么 点 P(2,3) ∈ A ∩ (C u B ) 的充要条件是 11、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是__________,其中构 成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。 12、写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0 (4)有些质数是奇数 )

2

{

}

{

}

{

}

用心

爱心

专心

13、已知命题 P : “若 ac ≥ 0, 则二次方程 ax + bx + c = 0 没有实根”.
2

(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

14、已知 p: 1 ?

x ?1 ≤ 2 ,q: x 2 ? 2 x + 1 ? m 2 ≤ 0(m > 0 ) ,若 ?p 是 ?q 的必要不充分条 3

件,求实数 m 的取值范围。

15.已知 ab ≠ 0 ,求证 a + b = 1 的充要条件是 a 3 + b 3 + ab ? a 2 ? b 2 = 0

16、 (12)已知 c>0,设 p:函数 y = c x 在 R 上单调递减;q:不等式 x + x ? 2c >1 的解集为 R,如果“p 或 q”为真,且“p 且 q”为假,求 c 的取值范围。

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