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2015年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷(理科)(二)


2015 年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷(理科) (二)
一、选择题 1. (5 分) (2015?湖南校级模拟)已知集合 A={x|x ≤4,x∈R},B={x| ( ) A. (0,2) B.[0,2] C.{0,1,2} D.{0,2}
2 3 2

≤4,x∈Z},则 A∩B

2. (5 分) (201

5?天门模拟) 已知 z 为复数, (1﹣i) z= (1+i)(i 为虚数单位) , 则 = ( A.1+i B.﹣1+i C.1﹣i D.﹣1﹣i



3. (5 分) (2015?武清区模拟)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 s,k 的值 依次为( )

A.32,63

B.64,63

C.63,32

D.63,64

4. (5 分) (2015?西宁校级模拟)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 ,则 正视图中的 x 的值是( )

A.2

B.

C.

D.3

5. (5 分) (2015?武清区模拟)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 于( )
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,则



A.2015 B.﹣2015

C.1

D.﹣1
2 2

6. (5 分) (2015?南昌校级二模) 直线 l: y=kx+1 与圆 O: x +y =1 相交于 A, B 两点, 则“k=1” 是“|AB|= ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. (5 分) (2015?龙岩一模)已知函数 f(x)=Asin(ωx﹣ ) (A>0,ω>0)的部分图象

如图所示,△ EFG 是边长为 2 的等边三角形,为了得到 g(x)=Asinωx 的图象,只需将 f (x)的图象( )

A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位

8. (5 分) (2015?成都校级模拟)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(﹣x) ,当 x∈ (0, ]时,f(x)= A.减函数且 f(x)>0 数且 f(x)<0 (1﹣x) ,则 f(x)在区间(1, )内是( B.减函数且 f(x)<0 ) D.增函

C.增函数且 f(x)>0

9. (5 分) (2013?河南模拟)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E,F 分 别是棱 BC,CC1 的中点,P 是侧面 BCC1B1 内一点,若 A1P∥平面 AEF,则线段 A1P 长度 的取值范围是( )

A.[1,

] B.[



]

C.[



]

D.[



]

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10. (5 分) (2015?成都校级模拟)已知函数 f(x)= x +2ax,g(x)=3a lnx+b,设两曲线 y=f(x) ,y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同,则 a∈(0,+∞)时,实数 b 的最大 值是( ) A. e B. e C. e
6 6

2

2

D. e

二、填空题 11. (5 分) (2015?成都校级模拟) 已知 (x﹣1) 的二项展开式的奇数项二项式系数和为 64, n 2 n 若(x﹣1) =a0+a1(x+1)+a2(x+1) +…+an(x+1) ,则 a1 等于 . 12. (5 分) (2015?遂宁模拟)如图,为测量坡高 MN,选择 A 和另一个山坡的坡顶 C 为测 量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°,C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°; 从 C 点测得∠MCA=60°.已知坡高 BC=50 米,则坡高 MN= 米.
n

13. (5 分) (2015?成都校级模拟)甲、乙两人约定在 10 点半到 12 点会面商谈事情,约定 先到者应等候另一个人 20 分钟,即可离去,求两人能会面的概率 (结果用最 简分数表示) .

14. (5 分) (2015?天门模拟)设 F1、F2 是双曲线 P 是双曲线右支上一点,满足( 则双曲线的离心率为 . )

(a>0,b>0)的左、右焦点, =0(O 为坐标原点) ,且 3| |=4| |,

15. (5 分) (2015?成都校级模拟)在下列给出的命题中,所有正确命题的序号 为 . 3 ①函数 y=2x +3x﹣1 的图象关于点(0,1)成中心对称; ②对?x,y∈R.若 x+y≠0,则 x≠1 或 y≠﹣1; ③若实数 x,y 满足 x +y =1,则
2 2

的最大值为



④若△ ABC 为锐角三角形,则 sinA<cosB.

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⑤在△ ABC 中,BC=5,G,O 分别为△ ABC 的重心和外心,且 状是直角三角形.

?

=5,则△ ABC 的形

三、解答题 16. (12 分) (2015?沈阳模拟)已知函数 f(x)=3cos x+2sinxcosx+sin x. (1)求 f(x)的最大值,并求出此时 x 的值; (2)写出 f(x)的单调区间. 17. (12 分) (2015?湖南校级模拟)如图四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AD∥BC, ADCD,且 AD=CD=2 ,BC=4 ,PA=2,点 M 在线段 PD 上. (1)求证:AB⊥PC. (2)若二面角 M﹣AC﹣D 的大小为 45°,求 BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值.
2 2

18. (12 分) (2015?天门模拟)M 公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了 14 名 男生和 6 名女生,这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分) ,公司规定:成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作;180 分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于 180 分的 男生才能担任“助理工作”. (Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取 8 人,再从这 8 人中选 3 人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少? (Ⅱ) 若从所有“甲部门”人选中随机选 3 人, 用 X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数, 写出 X 的分布列,并求出 X 的数学期望.

19. (12 分) (2015?天门模拟)已知等差数列{an}满足 a1=1,且 a2、a7﹣3、a8 成等比数列, n 数列{bn}的前 n 项和 Tn=a ﹣1(其中 a 为正常数) . (1)求{an}的前项和 Sn; * (2)已知 a2∈N ,In=a1b1+a2b2+…+anbn,求 In.

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20. (13 分) (2015?天门模拟)已知椭圆 C:

的离心率为

,F1,

F2 是椭圆的两个焦点,P 是椭圆上任意一点,且△ PF1F2 的周长是 8+2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设圆 T: (x﹣t) +y = ,过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交椭圆于 E、F 两点,当 圆心在 x 轴上移动且 t∈(1,3)时,求 EF 的斜率的取值范围.
2 2

21. (14 分) (2015?天门模拟)已知函数 f(x)=ln(x+a)+ ,g(x)=lnx. (1)已知 f(x)在[e,+∞)上是单调函数,求 a 的取值范围; (2)已知 m,n,ξ 满足 n>ξ>m>0,且 g'(ξ)= ,试比较 ξ 与 的大

小; (3)已知 a=2,是否存在正数 k,使得关于 x 的方程 f(x)=kg(x)在[e,+∞)上有两个 不相等的实数根?如果存在,求 k 满足的条件;如果不存在,说明理由.

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2015 年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷 (理科) (二)
参考答案

一、选择题 1.C 2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.A

8.B

9. B

10.A

二、填空题 11.448 12.75 13. 14.5 15.①②③

三、解答题 16. 17.

18.

19.

20.

21.

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