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第八章 轮系


第八章 轮系设计
? 8-1 轮系的分类
? 8-2 轮系的传动比计算

? 8-3 行星轮的配齿计算
? 8-4 轮系的效率 ? 8-5 轮系的功能

8.1

轮系的分类

在现代机械中,为了满足不同的工作要求,仅用一对齿轮 传动或蜗杆传动往往是不够的,通常需要采用

一系列相互啮合 的齿轮(包括蜗杆传动)组成的传动系统将主动轴的运动传给 从动轴。这种由一系列齿轮组成的传动系统成为轮系。 如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行,则称为平面轮系, 否则称为空间轮系。

根据齿轮系运转时齿轮的轴线位臵相对于机架是否固定, 又可将齿轮系分为两大类:定轴轮系和周转轮系。

8.1

轮系的分类

一、定轴轮系 所有齿轮轴线的位臵都固定不变的轮系。

1 2' 2 4 5

3'

8.1

轮系的分类
1 3

一、定轴轮系

3

ω1 ω2

8.1

轮系的分类

8.1

轮系的分类

8.1

轮系的分类

一、定轴轮系

8.1

轮系的分类

二、周转轮系 至少有一个齿轮的轴线可绕另一齿轮的固定 轴线转动的轮系。

H

2 1

O

ω3 ωH ω1

2
H

3

ω 3-

O

1

3
定轴轮系与周转轮系的主要区别是:是否存在齿轮轴线不 固定的情况,若存在,则为周转轮系,否则为定轴轮系。

8.1

轮系的分类
Z 2 = 33

三、复合轮系 将定轴轮系和周转轮系组合在一起或将几个 周转轮系组合在一起的轮系。

1 2

3
H

1

2
Z 2'=21

2'

Z 4 = 30

2'

4 0 Z
3'

3
= 18

4

Z 1= 24 Z 3 = 78

Z 5 = 78

(a)

8.1

轮系的分类

8.1

轮系的分类

8.2轮系的传动比计算
一对齿轮的传动比是指该两个齿轮的角速度之比,标准安装时也等于 两齿轮齿数反比。 轮系的传动比是指轮系中首、末两轮的角速度之比,一般用iab表示。 而轮系的传动比包括传动比大小和首、末两轮的转向。

一、轮系转向
1、一对齿轮传动转向 箭头法:表示齿轮可见一侧的圆周速度方向 任何一对啮合的齿轮,其节点处圆周速度相同,则表示两轮转向的 箭头应同时指向或背离节点。

8.2轮系的传动比计算
一、轮系转向

8.2轮系的传动比计算
一、轮系转向

8.2轮系的传动比计算
一、轮系转向

m:外啮合齿轮对数
m (-1) iab
m为偶数,取正值 “+”

m为奇数,取负值 “-”

8.2轮系的传动比计算
一、轮系转向

8.2轮系的传动比计算
二、定轴轮系传动比计算

如果齿轮系运转 时所有齿轮的轴线保 持固定,称为定轴齿 轮系,定轴齿轮系又 分为平面定轴齿轮系 和空间定轴齿轮系两 种。
设齿轮系中首齿轮的角速度为 ?a ,末齿轮的角速度 ?b , ?a 与 的比值用

?b

iab 表示,即 iab ? ?a / ?b ,则 iab 称为齿轮系的传动比。

二、定轴轮系传动比计算
一对齿轮的传动比大小为其齿 数的反比。若考虑转向关系,外啮 合时,两轮转向相反,传动比取 “-”号;内啮合时,两轮转向相同, 传动比取“+”号;则该齿轮系中各 对齿轮的传动比为:

i

12

?

? ?

1 2

i

3'4

?

?3? ?4

z i z ? ? z4 i
??
2 1

2 '3

?

? ?
4 5

2' 3

?

z

3

Z 2?

Z3

45

?

? ?

??

z z

5 4

惰轮:齿轮系中齿轮4同时与齿轮3’ 和5啮合,不影响齿轮系传动比的 大小,只起到改变转向的作用。

二、定轴轮系传动比计算
将以上各式连乘可得:

?1?2??3??4 3 z2 z3 z4 z5 i12 ? i 2'3 ? i 3'4 ? i 45 ? ?2?3?4? ? (?1) z1z2? z3? z4 5
由于 ?2 ? ?2? 所以

? 3 ? ?3?

?1 3 z2 z3 z4 z5 i15 ?i12 ? i 2'3 ? i 3'4 ? i 45 ? ? ? (?1) z z z z 5 1 2? 3? 4

二、定轴轮系传动比计算
推广后,得各轴线相互平行的平面定轴齿轮系传动比公式为:

?a n a m 所有从动轮齿数的连乘积 i ab ? ?b ? ? (?1) 所有主动轮齿数的连乘积 nb
对于空间定轴齿轮系传动比公式为:

?a n a 所有从动轮齿数的连乘积 i ab ? ?b ? ? 所有主动轮齿数的连乘积 nb
转向可通过箭头法来判断

二、定轴轮系传动比计算

二、定轴轮系传动比计算
[例8-1] 在图示的齿轮系中已知 n1 ? 900r / min, z1 ? 2, z2 ? 60 z2? ? 20, z3 ? 24, z3? ? 20, z4 ? 24, z4? ? 30, z5 ? 35, z5? ? 28, z6 ? 135 求n6的大小和方向。
1、分析传动关系 1 ? 2 ? 2? ? 3 ? 3? ? 4 ? 4? ? 5 ? 5? ? 6 2、计算传动比

z2 z3 z4 z5 z6 n1 i16 ? n6 ? z1z2? z3? z4? z5?
60 ? 24 ? 24 ? 35 ?135 ? 243 ? 2 ? 20 ? 20 ? 30 ? 28

n1 900 n6 ? ? ? 3.7r / min i16 243

3、在图中画箭头指示n6的方向。

二、定轴轮系传动比计算
[例题] 在如图所示的齿轮系中,已知 z1 ? z2 ? z3? ? z4 ? 20 ,齿轮1、3、3’ 和5同轴线,各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min,求轮 5的转速 解:该齿轮系为一平面定轴齿轮系,齿轮2 和4为惰轮,齿轮系中有两对外啮合齿轮, 根据公式可得

n1 2 z3 z5 i15 ? n5 ? (?1) z1 z3?
因齿轮1、2、3的模数相等,故它们之间 的中心距关系为

m m ( z1 ? z 2 ) ? ( z3 ? z 2 ) 2 2
因此:

z1 ? z2 ? z3 ? z2

二、定轴轮系传动比计算

z3 ? z1 ? 2z2 ? 20 ? 2 ? 20 ? 60
同理: 所以:
' z5 ? z 3 ? 2 z4 ? 20 ? 2 ? 20 ? 60

20 ? 20 n5 ? n1 ( ?1) ? 1440? r / min ? 160r / min z 3 z5 60 ? 60
2

z1 z '3

n5 为正值,说明齿轮5与齿轮1转向相同。

三、周转轮系传动比计算
1 周转轮系
?组成

平面周转轮系

齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动, 齿轮2空套在构件H上,与齿轮1、3相啮合 齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线(轴 线O-O)公转。齿轮2称为行星轮,构件H称为行星架。轴线固 定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。

三、周转轮系传动比计算
?分类 通常将具有一个自由度的周转轮系称为行星轮系。 将具有两个或两个以上自由度的周转轮系称为差动轮系。 行星轮系和差动轮系有何区别是:自由度不同,行星轮系的自 由度为1,而差动轮系的自由度一般为2

三、周转轮系传动比计算

平面周转轮系

齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线(轴 线O-O)公转。

三、周转轮系传动比计算

转化机构法: 现假想给整个周转齿轮系加一个 与行星架的角速度ωH大小相等、 方向相反的公共角速度-ωH 则行星架H变为静止,而各构件 间的相对运动关系不变化。齿轮1、2、 3则成为绕定轴转动的齿轮,因此, 原周转齿轮系便转化为假想的定轴齿 轮系。 该假想的定轴齿轮系称为原周转 周转轮系的转化机构或转化轮系。转 化机构中,各构件的转速如右表所示:
平面周转轮系

构件

行星齿轮系中的 转速

转化齿轮系中的 转速

太阳轮1
行星轮2 太阳轮3 行星架H

?1
?3 ?H
?2

?1H ? ?1 ? ? H ? 2H ? ? 2 ? ? H

?3H ? ?3 ? ? H
H ?H ? ?H ? ?H ? 0

三、周转轮系传动比计算
此转化机构中,1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动 的计算方法得出
H z3 ? ?1 ? ? H H 1 i13 ? H ? ?? ?3 ?3 ? ? H z1

推广后一般情况,可得:
H ? ?a ? ?H 所有从动轮齿数的连乘积 H a iab ? H ? ?? ?b ?b ? ?H 所有主动轮齿数的连乘积

三、周转轮系传动比计算
注意事项:
1)a、b、H三个构件的轴线应互相平行,而且 ?a ?b ? H n 必须将表示其转向的正负号带上。首先应假定各轮转 动的同一正方向,则与其同向的取正号带入,与其反 向的取负号带入。
H H iab 2)iab ? iab , 代表转化轮系中a、b两轮的角速度比 H ? ?a / ?bH ,其大小及符号按定轴轮系传动比计算方法确定。

iab 是原周转轮系中a、b的绝对角速度比,对周转轮系 H iab 必须经过求 iab 后才能求得。

?b , ? H 中两个代入式中求解第三个数时, 3)将 ?a , 应当将其本身的正负号同时代入。

三、周转轮系传动比计算

空间周转轮系

空间周转轮系转化机构

空间周转轮系的两齿轮a、b和行星架H三个构件的轴线 应互相平行时,其转化机构的传动比仍可用式(8-4)来计 算,但其正负号应根据转化机构中a、b两轮的转向来确定, 如上图所示。

[例8-2] 图示周转轮系中,各轮齿数为: z ? 80, z ? 25, z ? 35, z ? 20 若已知

n3 ? 200r / min, n1 ? 50r / min 方向相反
求nH 的大小和方向。 1、分析传动关系

1

2

2?

3

1 ? 2 ? 2? ? 3
? H
H 13

z2 z3 n1 ? nH ?? 2、列传动比计算公式 i ? n3 ? nH z1 z2? 50 ? nH 25 ? 20 5 ?? ?? 3、求解 (?200) ? nH 80 ? 35 28 nH ? 12.12r / min

nH为正,说明系杆H与轮1转向相同,与轮3转向相反。

[例8-3] 图示锥齿轮组成的行星轮系中,

z1 ? 25, z2 ? 21, z2? ? 32, z3 ? 41 n1 ? 960r / min 求系杆H的转速nH。

解: 1、分析传动关系

? ? 1? 2 ? 2 ? 3 H z2 z3 n1 ? nH H ?? 2、列传动比计算公式 i13 ? n3 ? nH z1 z2? 960 ? nH 21? 41 ?? 3、求解 0 ? nH 25 ? 32

nH ? 462.37r / min
nH为正,说明系杆H与轮1转向相同,与轮3转向相反。

[例8-4] 图示锥齿轮组成的行星轮系中,

z1 ? 100, z2 ? 101, z2? ? 100, z3 ? 99

解: 1、分析传动关系 1 ? 2 ? 2? ? 3 ? H 2、列传动比计算公式

求传动比iH1。

H 1

3、求解 n1 ? 1 ? Z 2 Z3 ? 1 ? 101 ? 99 ? 1 100 ?100 10000 nH Z1Z 2'

n1 ? nH H 2 z2 z3 i13 ? ? (?1) n3 ? nH z1 z2?

iH 1

nH ? ? 10000 n1

四 、复合轮系传动比计算
复合齿轮系: 将定轴轮系和周转轮系组合在一起,或将几 个基本的周转轮系组合在一起的齿轮系。

2

5

1

H1 3

4

H2 6

四 、复合轮系传动比计算
计算混合轮系传动比一般步骤: 区别轮系中的定轴轮系部分和周转轮系部分。

分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公式, 并代入已知数据。
找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运动关系, 并联立求解即可求出混合轮系中两轮之间的传动比 。

四 、复合轮系传动比计算
[例8-5] 在图示的电动卷扬机减速器, z1 ? 24, z2 ? 33, z3 ? 78, z3? ? 18, z4 ? 30 已知 z5 ? 78求传动比 i 15 解: 1、分解轮系、分析传动关系
Z 2 = 33 Z 4 = 30 Z 2'=21
? 5 Z 1= 24

1 ? 2 ? 2? ? 3
i15

3? ? 4 ? 5

Z 3' = 18 Z 3 = 78 Z 5 = 78

(a)

2

2'

四 、复合轮系传动比计算
[例8-5] 在图示的电动卷扬机减速器, 已知 z1 ? 24, z2 ? 33, z3 ? 78, z3? ? 18, z4 ? 30 z5 ? 78求传动比 i15 解: 2、对各基本轮系列传动比计算式

?3' z5 ?? 对定轴轮系: i3?5 ? ?5 z3' ?1 ? ?5 z2 z3 H ?? 对周转轮系: i13 ? ?3 ? ?5 z1 z2?
3、联立求解

?3' ? ?3 ?H ? ?5

z5 z2 z3 ?1 i15 ? ? (1 ? ) ?1 ?5 z3? z1 z2?

78 33 ? 78 ? (1 ? ) ? ? 1 ? 28.24 18 24 ? 21

8.3

行星轮系的配齿计算

行星轮系各轮齿数的确定 1)满足传动比要求 2)满足同心条件 4)满足邻接条件

z3/z1= i1H-1 z3=z1+2z2

3)满足均布安装条件 (z1+z3)/k =N

(z1+z2)sin(180°/k) > z2 + 2h?*

8.4

轮系的效率

行星轮系主要应用于动力传动,需进行效率分析。 1.机械效率的一般计算式 设一机械的输入功率为Pd、输出功率为Pr和摩擦功率为Pf, 则机械的效率的计算式为: (a) ? ? P r /( P r ? P f ) ? 1/(1 ? P f / P r ) 或

? ? (Pd ? P f ) / Pd ? 1 ? P f / Pd

(b)

对于 一个具体机械,因Pd、Pr一般为已知,故计算的关键是 要求出Pf值。

2.轮系中的摩擦损失功率Pf的确定 各运动副中的作用力 Pf主要取决于轮系中

运动副元素间的摩擦系数
相对运动速度的大小

因行星轮系与其转化轮系中上述各因素均不改变,故它们的 摩擦损失功率应相等,即Pf=PfH。 2 H 而Pf 确定如下: 设轮1为主动轮,其转矩为M1, 则轮1所传递的功率为 P1=M1ω1 而在转化轮系所传递的功率为 P1 =M1(ω1-ωH)=P1(1-iH1) (d)
H

H

(c)

1 3

表明轮1在 转化轮系中为 当M1与(ω1-ωH)同号时,则P1H > 0, 主动; 反之,则为从动。 在这两种情况下,PfH 值相差不大, 故 可简化为均按主动计算,并取PfH的绝对值,即 PfH=|P1H|(1-η1nH)=|P1(1-iH1)|(1-η1nH )
(e)

式中η1nH 为转化轮系的效率,它等于由轮1到轮n之间各对啮合 齿轮传动效率的连乘积。 3.行星轮系的效率计算 (1)若轮1为主动轮,则P1为输入功率;由式(b)知其效率为

η1H=(P1-Pf)/P1=1-|1-1/i1H|(1-η1nH)
(2)若轮1为从动轮,则P1为输出功率;由式(a)知其效率为 ηH1=|P1|/(|P1|+Pf)=1/[1+|1-iH1|(1-η1nH)]

结论 当η1nH一定时,行星轮系的效率就是其传动比的函数。 上面对轮系效率的计算问题进行了初步的讨论。由于加工、 安装和使用情况等的不同,以及还有一些影响效率的因素(如搅 油损失、行星轮在公转中的离心惯性力等)没有考虑,致使理论 计算的结果并不能完全正确地反映传动装置的实际效率。所以, 如有必要应在行星轮系制成之后,用实验的方法进行效率的测定。

8.5

轮系的功能

8.5.1 实现大传动比的传动 若想要用一对齿轮获得较大的传动比,则必然有一个齿 轮要做得很大,这样会使机构的体积增大,同时小齿轮也容 易损坏。如果采用多对齿轮组成的齿轮系则可以很容易就获 得较大的传动比。只要适当选择齿轮系中各对啮合齿轮的齿 数,即可得到所要求的传动比。在行星齿轮系中,用较少的 齿轮即可获得很大的传动比。

8.5

轮系的功能

8.5.1 实现大传动比的传动

8.5

轮系的功能

8.5.2 实现变速、换向传动 在主动轴转向 不变的情况下,利 用惰轮可以改变从 动轴的转向。 如图所示车床 上走刀丝杆的三星 轮换向机构,扳动 手柄可实现两种传 动方案。

8.5

轮系的功能

8.5.2 实现变速、换向传动

8.5

轮系的功能

8.5.3 实现多路传动

利用齿轮系可使一个主动 轴带动若干从动轴同时转动, 将运动从不同的传动路线传动 给执行机构的特点可实现机构 的分路传动。
如图所示为滚齿机上滚刀与轮 坯之间作展成运动的传动简图。滚 齿加工要求滚刀和轮坯的转速满足 一定的传动比关系。主动轴I通过 锥齿轮1轮齿轮2将运动传给滚刀; 同时主动轴又通过直齿轮3轮经齿 轮4—5、6、7—8传至蜗轮9,带动 被加工的轮坯转动,以满足滚刀与 轮坯的传动比要求。

8.5

轮系的功能

8.5.4 实现运动合成和分解

如图所示的差动齿轮系。

因 Z1 ? Z3

则 i

H 13

Z3 n1 ? nH ? ? ? ?1 n3 ? nH Z1



1 nH ? (n1 ? n3 ) 2

8.5

轮系的功能

如图所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿轮系。在汽 车转弯时它可将发动机传到齿轮5的运动以不同的速度分别传 递给左右两个车轮,以维持车轮与地面间的纯滚动,避免车轮 与地面间的滑动磨擦导致车轮过度磨损。

8.5 轮系的功能

8.5

轮系的功能
n3 r?L

若输入转速为n5,两车轮外径相等,轮距为2L,两轮转速分别为n1和n3,r 为汽车行驶半径。当汽车绕图示P点向左转弯时,两轮行驶的距离不相等,其 n1 r ? L ? 转速比为: 差速器中齿轮4、5组成定轴系,行星架H与齿轮4固联在一起,1-2-3-H 组成差动齿轮系。对于差动齿轮系1-2-3-H,因z1= z2= z3,有:
H i13 ?

z n1 ? nH ? ? 3 ? ?1 n3 ? nH z1
n ? n3 n4 ? n H ? 1 2

n1 ? n3 nH ? 2
n3 ? r?L n4 r

r?L n1 ? n4 r

若汽车直线行驶,因n1= n3所以行星 齿轮没有自转运动,此时齿轮1、2、 3和4相当于一刚体作同速运动,即 n1=n3=n4=n5/i54= n5z5/z4 由此可知,差动齿轮系可将一输入转 速分解为两个输出转速。


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