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高中数学必修三与选修1-1第一章常用逻辑用语


任丘一中北校区 2015—2016 学年第一学期高二年级阶段考一 高二年级数学(理)试题
考试范围:必修三与 2-1 第一章常用逻辑用语 命题人:于丹 时间 90 分钟 总分:120 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.如图所示,程序框图的输出结果是

(

)

A.3<

br />
B.4

C.5

D.8

2.某林场有树苗 30 000 棵,其中松树苗 4 000 棵,为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方 法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( ) A.30 B.25 C.20 D.15 1 3.已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 3,方差是 ,那么另一组数 3x1-2,3x2-2,3x3 3 -2,3x4-2,3x5-2 的平均数,方差分别是( ) 1 2 A.7, B.2,1 C.4, D.7,3 3 3 4.若命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数,则下列命题中为真的是( ) A.p ? q B.p ? q C. ? p D. ? p 且 ? q ) 5.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A ? B”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要 )

6. 如图所示是一样本的频率分布直方图, 由图形中的数据, 可以估计众数与中位数分别是(

A.12.5 12.5

B.12.5 13

C.13 12.5
1

D.13 13

7.设 x∈Z,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p: ? x∈A,2x∈B,则( A. ? p: ? x∈A,2x∈B C. ? p: ? x ? A,2x∈B B. ? p: ? x ? A,2x ? B D. ? p: ? x∈A,2x ? B

)

8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8 9.把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得 1 张,事件“甲 分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不是对立事件 D.以上答案都不对 10.在 2010 年广州亚运会火炬传递活动中,在编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手.若从中任选 3 人,则选出的火炬手的编号相连的概率为( ) 1 3 7 9 A. B. C. D. 10 10 10 10 11.有一段长为 10 米的木棍,现要截成两段,每段不小于 3 米的概率有多大? 2 3 3 7 A. B. C. D. 10 10 5 5 12.集合 A={1,2,3,4,5},B={0,1,2,3,4},点 P 的坐标为(m,n),m∈A,n∈B,则点 P 在直线 x+y=6 上的概率为( ) 4 1 7 8 A. B. C. D. 5 25 25 25 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 13.将四进制数 132 转换成十进制数所得结果为_____________ 14.命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的否命题为______________________________________. 15.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长 度是棉花质量的重要指标),所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽 测的 100 根中,有______根棉花纤维的长度小于 20 mm.

2 16.设 p:x>2 或 x< ;q:x>2 或 x<-1,则 ? p 是 ? q 的________条件. 3 17.已知 f(x)= 3 x +2x3+x-3,用秦九韶算法求当 x=2 时 v2=
4

的值.

18. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标(m,n),则点 P 在圆 x2+y2=25 外的概率是 .
2

三、解答题(本大题共 3 小题,每题 10 分,共 30 分) 19.下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

^

i=1

?xiyi-n x ?xi2-n x
n 2

n

y
^ ^

b=

,a= y -b x (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

i=1

^

^

^

(1)请根据上表提供的数据,用求出 y 关于 x 的回归方程y=bx+a;并指出正负相关? (2)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生 产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

20.(12 分)已知实数 a,b∈{-2,-1,1,2}. (1)求直线 y=ax+b 不经过第四象限的概率; (2)求直线 y=ax+b 与圆 x2+y2=1 有公共点的概率.

21.已知命题 p: 关于 x 的方程 x2-ax+4=0 有实根; 命题 q: 关于 x 的函数 y=2x2+ax+4 在[3, +∞)上是增函数.若“p 或 q”是真命题, “p 且 q”是假命题,求实数 a 的取值范围.

3

答案:选择 BCDBA 填空:13.11110 19
^

BDCCB CD 15.30 16.充分不必要条件 17.16 18.

14. 若 a ? b,则 2a ? 2b-1

7 12

y=0.7x+0.3;生产能耗比技改前降低约 19.65 吨标准煤. 20.解 设“中三等奖”的事件为 A, “中奖”的事件为 B,从四个小球中有放回的取两个共有 (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1), (3,2),(3,3)16 种不同的方法. (1)两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 4 种:(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0). 4 1 故 P(A)= = . 16 4 (2)由(1)知,两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 4 种. 两个小球号码相加之和等于 4 的取法有 3 种:(1,3),(2,2),(3,1), 两个小球号码相加之和等于 5 的取法有 2 种:(2,3),(3,2), 4 3 2 9 P(B)= + + = . 16 16 16 16

20.解 p 真:Δ=a2-4×4≥0,∴a≤-4 或 a≥4. a q 真:- ≤3,∴a≥-12. 4 由“p 或 q”是真命题, “p 且 q”是假命题得:p、q 两命题一真一假. 当 p 真 q 假时,a<-12;当 p 假 q 真时,-4<a<4. 综上,a 的取值范围为(-∞,-12)∪(-4,4).

4


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