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河南省扶沟高中2012--2013高三上学期第一次调研考试数学(文)试题


?

扶沟高中 2012--2013 高三上学期第一次调研考试 数学(文)
命题人:韩松峰 校对人:吴 磊 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时 间 120 分钟.

第Ⅰ卷
一、选择题:本 题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,把正确答案涂在答题卡上. .... 1.设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} ,集合 B ? N ,则 A ? B ? ( A.{1} B.{0,1} ) C.若 ?q 则 ?p )
,1]



C. 1

D.{-1,0,1,2}

2.命题 “若 p 则 q ”的否定是 ( A.若 p 则 ?q

B.若 ?p 则 ?q

D.若 q 则 p

3.函数 y ? log (1? x ) (5 x ? 4) 的定义域是( A. (1,??) 4.已知二次函数 A.2 B. (
4 5
2

,??)

C. [

4 5

D. (

4 5

,1)

f ( x ) ? x ? ax ? 4 ,若 f ( x ? 1) 是偶函数,则实数 a 的值为(

)

B.1

C.-2

D.-1 a,b,c 的大小关系是( D. b ? c ? a )

5.设 a ? 2 0.3 , b ? 0.3 2 , c ? log x ( x 2 A. a ? b ? c B. b ? a ? c )

? 0.3) ( x ? 1) ,则

C. c ? b ? a

6.下列命题错误的是(

A. 命 题 “ 若 m ? 0 , 则 方 程
2

x ? x?m ?0
2

有实根”的逆否命题为:“若方程

x ? x ? m ? 0 无实根,则 m ? 0 ”

B.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为 假命题 C.“ x ? 1 ”是“ x 2
? 3 x ? 2 ? 0 ” 的充分不必要条件
2

D.对于命题 p : “ ?x0 ? R 使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ”, ?p : “ ?x ? R ,均有 x 2 则 7.已知函数
?? log 2 x( x ? 0) f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x) ? 0 的解集为( 2 ?1 ? x ( x ? 0)

? x ?1 ? 0 ”



?
A. {x | 0 ? x ? 1} 8.已知函数 图象是( B. {x | ?1 ? x ? 0} C. {x | ?1 ? x ? 1} D. {x | x ? ?1}
x

f ( x ) ? ( x ? a )( x ? b) (其中 a ? b )的图象如图所示,则函数 g ( x ) ? a ? b 的



9.若曲 线
f ( x ) ? x sin x ? 1 在 x ?

?
2

处的切线与直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 互相垂直, 则实数 a 等于(

) A.-2 10. 已 知 ( ) A. ? 0,
? ? 1? ? ?2,?? ? 2? ?

B.-1
2

C.1
x

D.2
1 2 , 则a

a ? 0且a ? 1 , f ( x ) ? x ? a , 当x ? ( ?1,1)时,均有f ( x ) ?

的取值范围是

B. ? D.

?1

? ,1? ? ?1,4? ?4 ? ? 1? ? 0, ? ? ?4,?? ? ? 4?

C.

?1 ? ,1 ? (1,2] ?2 ? ? ?

11.函数 f ( x) ? ?x ? log 2 x 的零点所在区间为( 1 1 A.[ , ] 4 2 12.已知 论:① ④
3

) 1 1 D.[ , ] 8 4
f ( a ) ? f (b) ? f (c ) ? 0 .现给出如下结

1 B.[ ,1] 2
2

1 C.[0, ] 8 , a ? b ? c ,且

f ( x ) ? x ? 6 x ? 9 x ? abc

f (0) f (1) ? 0 ;② f (0) f (1) ? 0 ;③ f (0) f (3) ? 0 ;

f (0) f (3) ? 0

;⑤ abc ? 4 ;⑥ abc ? 4 .其中正确结论的序号是( B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥

)

A.①③⑤

第Ⅱ卷
二、填空题:本题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分 ,把答案写在答题卡上. 13.若幂函数
( 4) f (x ) 的图象过点 - 8, ,则该幂函数的解析式为

.

?
14. 已知函数 题的序号) ①函数 ②函数
f (x ) 在区间(-3,1)内单调递减;
f (x ) 在区间(1,7)内单调递减;

f (x )

的导函数的图像 如图所示,则下列说法正确的是_______.(填写正确命

③当 x ? ?3 时,函数 15.已知函数 y ?

f (x ) 有极大值;④当 x ? 7 时,函数 f (x ) 有极小值.
x

f (x ) 是 R 上的偶数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? 2 ? 1 ,则当 x ? 0 时,

f (x ) ? ________.

16.已知函数 导函数为
f( 1 2012

f ( x ) ? ax ? bx ? cx ? d ( a ? 0) 的对称中心为 M ( x 0 , y 0 ) ,记函数
3 2 3

f (x ) 的
2

f ?( x ), f ?( x ) 的导函数为 f ??(x ) ,则有 f ??( x 0 ) ? 0 .若函数 f ( x ) ? x ? 3 x

,则

)? f(

2 2012

) ??? f (

4022 2012

)? f(

4023 2012

)=

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤,答案写在答题卡上. 17. (本题 10 分) 记函数
f ( x ) ? lg( x ? x ? 2) 的定义域为集合
2

A, 函数 g(x)= 3-|x|的

定义域为集合 B. (1)求 A ? B和A ? B ; (2)若 C={x|4x+p<0},C?A,求实数 p 的取值范围. 18.(本题 12 分)已知二次函数 (1) 若 函 数 的值; (2)若关于 x 的方程 值范围. 19.(本题 12 分)已知函数 f ? x ? ? ln x ? ax ? a 2 x 2 ?a ? 0 ? . (1)若 x ? 1 是函数 y ? f ? x ? 的极值点,求 a 的值; (2)求函数 y ? f ? x ? 的单调区间.
f ( x) ? x ? b ? 0 的两个实数根分别在区间 (?3, 2), , ? (0 1) y ? f ( x)

f ( x) ? x ? 2bx ? c (b,c ? R ) ,且 f (1) ? 0 .
2

与 x 轴的两个交点

A( x1, ,B ( x2, 0) 0)

之间的距离为 2,求 b

内, b 的取 求

?
20.(本题12分)已知函数 值为 h(a ) ,求 h(a ) . 21.(本题 12 分)如图所 示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN , 要求 B 在 AM 上, D 在 AN 上,对角线 MN 过 C 点,N 知 P已 |AB|=3 米, |AD|=2 米, 且受地理条件限制,|
AN |

1 x 2 f ( x ) ? ( ) , x ? [ ?1,1] ,函数 g ( x ) ? f ( x ) ? 2af ( x ) ? 3 3

的最小

长不超
D C
AN

过 8 米,设 AN ? x . (1) 要 使 矩 形 AMPN 的 面 积 大 于 32 平 方 米 , 则 应在什么范围内? A

的长

B

M

(2)若 | AN |? [3,4) (单位:米) ,则当 AM 、 AN 的长度是多少时,矩形花坛 AMPN 的 面积最大?并求出最大面积. 22. (本题 12 分)设函数
f ( x ) ? x ? 3ax ? 3b x ( a, b ? R ) .
3 2 2

(1)若 a ? 1, b ? 0 ,求曲线 y ? (2)若 0 ? a ? b ,不等式 值.
f(

f (x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程;

1 ? ln x

k ) ? f ( ) 对任意 x ? (1,??) 恒成立,求整数 k x ?1 x

的最大

扶沟高中 2012 - 2013 学年度(上)高三第一次月考

文科数学参考答案

?

19.解:函数定义域为 ?0,?? ? ,

f

'

?x ? ?

? 2a x ? ax ? 1
2 2

x

因为 x ? 1 是函数 y ? f ? x ? 的极值点,所以 f ?1? ? 1 ? a ? 2a ? 0
' 2

解得 a ? ?

1 2

或a ?1
1 2

经检验, a ? ?

或 a ? 1 时, x ? 1 是函数 y ? f ? x ? 的极值点,

又因为 a>0,所以 a ? 1
? a ? 0, 令f ?( x ) ? ( 2ax ? 1)(? ax ? 1) x 同理,f ?( x ) ? 0, 解得x ? 1 a ? 0( x ? 0), 解得0 ? x ? 1 a

所以,函数 y ? f (x) 的单调递增区间是 (0, ) ,单调递减区间是 ( ,??)
a a

1

1

?

21.解:设 AN 的长为 x 米( 2 ? x ? 8 )
|DN| ? |DC|
3x

∵ |AN|

|AM| ,∴|AM|= x ? 2 3x
2



SAMPN



|AN|?|AM|



x?2

---------------------------------

?





所以



递增

所以

,

所以

,所以



递减

,所以



递增

?

所以,

结合

得到

所以



恒成立

, 所以

,整数 的最大值为 3


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