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解三角形练习题一 2


解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A= 2 在△ ABC 中,若

? ,a= 3 ,b=1,则 c=________ 3

a b c ,则△ ABC 的形状是______________ ? ? cos A cos B cos C 3. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a , 则 cos B ? ___________ 4.在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 形状是是____________
5.△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列, ∠B=30°,△ABC 的面积为

3 ,那么 b=____________ 2

6. 若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC __________ 7. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°,c= 2 a,则 A.a>b C. a=b B.a<b D.a 与 b 的大小关系不能确定

8. 在△ ABC 中,A=60° ,a=4 3 3,b=4 2 ,则 B 等于__________

9. △ ABC 中,a=2bcosC,则此三角形一定是________
10.在△ ABC 中, cos
2

A b?c ? (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边),则△ ABC 的 2 2c

形状为____________
11. E,F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan ?ECF ? _________ 12.在△ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, 若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,
2 2

则 A=_________ 13.在 ?ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos B =____________ 14.已知 ? a ? b ? c ??b ? c ? a ? ? 3bc 则∠ A=_________________________.
b ? 2 , sin B ? cos B ? 2 , 15. 在 ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若a ? 2 ,

则角 A 的大小为

.

16.在 ?ABC 中。若 b ? 1 , c ? 3 , ?c ?

2? ,则 a= 3



17.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 , A+C=2B,则 sinC= .

18. 在 锐 角 三 角 形 ABC , A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ,

b a ? ? 6 cos C , 则 a b

t anC t an C ? =_____。 t an A t an B
二、解答题 1.在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点, AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长.

2.在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边, 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状.

3.

在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且

2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.

4. ?ABC 的面积是 30,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , cos A ? (Ⅰ)求 AB ? AC . (Ⅱ)若 c ? b ? 1 ,求 a 的值。

12 。 13

2 5. △ ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a、b、c , 如果 a ? b? b? c? , 求

证: A ? 2 B.



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