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4可持续增长率计算的第二个公式的推导


4.可持续增长率计算的第二个公式的推导 依据公式:△资产=△负债+△股东权益 假设:

A——表示

?收入 ?S = ,即新增部分资产周转率 ?资产 ?资产
?负债 ,即新增部分产权比率 ?股东权益

L——表示

则有:△资产=△负债+△股东权益=△股东权益×L+△股东权益=△股东权益(

1+L) 如果不从外部股权融资,则△股东权益=△留存收益 △资产=△留存收益(1+L) 假设: P——表示预计下年销售净利率 d——表示预计下年留存收益率 △S——表示增加销售额 S1——表示预期销售额 S1×P×d——表示留存收益

?S =S1×P×d ×(1+L)=(△S+S0)×P×d×(1+L) A 1 变形整理得:[ - P×d×(1+L)]×△S=S0×P×d×(1+L) A ?S P × d × (1 + L) 所以, = 1 S0 ? P × d × (1 + L) A
即有:△资产= 分子、分母同时乘以 A:

?S A × P × d × (1 + L) = S 0 1 ? A × P × d × (1 + L) ?S ?资产 ?收入 表示收入增长率, (1+L)表示 ,即新增部分权益乘数,A 表示 ,P S0 ?股东权益 ?资产
表示预计下年销售净利率,d 表示预计下年留存收益率 如果不从外部进行股权融资, 并保持基期的经营效率和财务政策不变的条件下, 此时的收入增

长率即为可持续增长率。此时公式中的: (1+L)表示

?资产 ,也为基期的权益乘数; ?股东权益

A 表示

?收入 ,也为基期的总资产周转率;P 表示预计下年销售净利率,也可用基期的销售 ?资产

净利率替换;d 表示预计下年留存收益率,也可用基期的留存收益率替换。 即:可持续增长率=销售净利率×留存收益率×权益乘数×总资产周转率÷(1-销售净 利率×留存收益率×权益乘数×总资产周转率) ,统一为基期数预测下一期。 四个财务指标与可持续增长率是同方向变动的。 四个财务指标与可持续增长率是同方向变动的。

5.变化条件下的收入增长率模型分析 含义 变化条件下的收入增长率模型,即指稳态模 型条件下的可持续增长率的五个假设条件至 少有一个发生变化,此时的收入增长率即为变 化条件下的收入增长率。 在已知收入增长率, 同时其他四个条件不变的前提下,测算实现 该增长率所需要的其中某个条件。 在保持基期的经营效率和资产负债率不变, 并且不从外部进行股权筹资的前提下,可以 可以 根据可持续增长率计算的第 2 个公式 公式在已知 根据可持续增长率 公式 收入增长率的情况下,计算股利支付率 计算股利支付率,即 计算股利支付率 留存收益率。 在保持基期的总资产周转率和财务政策不 变,并且不从外部进行股权筹资的前提下, 可以根据可持续增长率计算的第 2 个公式 公式在 可以根据可持续增长率 公式 已知收入增长率的情况下, 计算销售净利率。 计算销售净利率 在保持基期的销售净利率和财务政策不 变,并且不从外部进行股权筹资的前提下, 不能根据可持续增长率计算的第 2 个公式 公式在 不能根据可持续增长率 公式 已知收入增长率的情况下,来计算总资产周 计算总资产周 转率。 转率 原因是根据该公式在已知收入增长率的 情况下,计算出来的总资产周转率是新增部 分的总资产周转率(新增收入÷新增资产) , 而不是我们要计算的该年的总资产周转率 (收入÷年末资产) ,此时,必须根据定义来 计算,即根据权益乘数不变,在计算出年末 股东权益的基础上,计算资产总额,进而计 算出年末的总资产周转率。 在保持基期的经营效率和股利支付率不变, 并且不从外部进行股权筹资的前提下,不能 不能 根据可持续增长率计算的第 2 个公式 公式在已知 根据可持续增长率 公式 收入增长率的情况下,来计算权益乘数 计算权益乘数,即 计算权益乘数 计算资产负债率。 原因是根据该公式在已知收入增长率的 情况下,计算出来的资产负债率是新增部分 的资产负债率(新增负债÷新增资产) ,而不 是我们要计算的该年的资产负债率(年末负 债÷年末资产) 此时, , 必须根据定义来计算, 即根据总资产周转率不变,在计算出年末资 产总额的基础上,减去年末股东权益,来计 算负债总额, 进而计算出年末的资产负债率。 在假设经营效率和财务政策不变,计算外部 股权筹资额的时候,可以根据总资产周转率

第一种情形

第二种情形

第三种情形

第四种情形

第五种情形

不变,计算出年末总资产,进而再根据权益 乘数不变,计算出年末股东权益,用年末年 初股东权益增加额减去当年留存收益,即可 求得外部股权筹资额。 可持续增长率是企业当前经营效率和财务政策决定的内在增长能力, 实际增长率是本年 销售额比上年销售额的增长百分比。再不增发新股的情况下,它们之间有如下关系: (1)如果某一年的经营效率和财务政策(包括不增发和回购股份)与上年相同,则实际 增长率、上年的可持续增长率以及本年的可持续增长率三者相等。 (2)如果某一年的公式中的 4 个财务比率有一个或多个数值增长,则实际增长率就会超 过上年的可持续增长率,本年的可持续增长率也会超过上年的可持续增长率。 (3)如果某一年的公式中的 4 个财务比率有一个或多个数值下降,则实际增长率就会低 于上年的可持续增长率,本年的可持续增长率也会低于上年的可持续增长率。 (4)如果公式中的 4 个财务比率已经达到公司的极限水平,并且新增投资报酬率已经与 资本成本相等,单纯的销售增长无助于增加股东财富。


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