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高一数学期中考试测试题(必修一含答案)


高一年级上学期期中考试数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设全集 U={1,2,3,4,5} ,集合 A={1,2} ,B={2,3} ,则 A∩CUB
5 A. ? 4 ,? 3? B. ? 2 ,

6.令 a ? 6

0.7



, b ? 0.7 , c ? log 0.7 6 ,则三个数 a、b、c 的大小顺序是
6

A.b<c<a

C . ?1?

D. ? 2?

B.b<a<c C.c<a<b 2 7.函数 f ( x ) ? ln x ? 的零点所在的大致区间是 x A. (1,2) B. (2,3)
? 1? C. ? 1, ? 和(3,4) ? e?

D.c<b<a

2.下列表示错误的是 (A) 0 ? ?
2 (B) ? ? ?1 ,?
2 x ? y ?10 3 x ? y ?5

D. ? e , ?? ?

(C)

?( x , y )
2

? ? ?3, 4?

8.若 x log 2 3 ? 1 ,则 3 ? 9 的值为
x x

(D)若 A ? B , 则 A ? B ? A

A.6

B.3

C.

5 2

D.

1 2

3.下列四组函数,表示同一函数的是 A.f(x)= x ,g(x)=x B.f(x)=x,g(x)=
2

9.若函数 y = f(x)的定义域为 ?1, 2 ? ,则 y ? f ( x ? 1) 的定义域为 A. ? 2, 3 ? B. ? 0,1? C. ? ? 1, 0 ? D. ? ? 3, ? 2 ?

x

2

x

10.已知 f ( x ) 是偶函数,当 x<0 时, f ( x ) ? x ( x ? 1) ,则当 x>0 时, f ( x ) ? A. x ( x ? 1)
3

C. f ( x ) ? lnx , g ( x ) ? 2 ln x D. f ( x ) ? log a a ( a ? ?? ? ? ?), g ( x ) ?
x

B. ? x ( x ? 1)

C x ( x ? 1)

D. ? x ( x ? 1)

x

3

11.设 f ( x )( x ? R ) 为偶函数,且 f ( x ) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数,则 f ( ? 2) 、 f ( ?? ) 、 f (3) 的 大小顺序是 D.3
?x

4.设 f ( x ) ? { log
2

x ?1

, x ?2, x ?1), x ?2.
2

3(

则 f ( f (2) )的值为 C.2

A.0

B.1

A. f ( ?? ) ? f (3) ? f ( ? 2) C. f ( ?? ) ? f ??? ? f ( ? 2)

B. f ( ?? ) ? f ( ? 2) ? f (3) D. f ( ?? ) ? f ( ? 2) ? f (3)

5.当 0<a<1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a

与 y ? log a x 的图象是

12 已知函数 f(x)的图象是连续不断的,x 与 f(x)的对应关系见下表,则函数 f(x)在区间[1,6] 上的零点至少有 X 1 2 3 4 5 6 Y (A) 2 123.56 (B) 3 21.45 (C) 4 -7.82 (D) 5 11.57 -53.76

1

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、 填空题(本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 16 分。 共 把答案填在答题卡对应题号后的横线上. ) 13.函数 y ? a
x ?3

? 3 恒过定点
3 3



21. (本题满分 12 分) 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季度 每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元;若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超过部分 水费加收 200%;若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的水费加收 400%,如果某人本季度实 际用水量为 x (0 ? x ? 7) 吨,应交水费为 f ( x ) 。
f (1)求 f (4) 、 ( 5.5) ( 6.5) 、f 的值;

14.计算 6

(

8a

125 b

) ? ________
4

15.幂函数 y ? ( m ? m ? 1) x
2

?5 m ? 3

在 x ? ? 0, ?? ? 时为减函数,则 m 。

。 (2)试求出函数 f ( x ) 的解析式。

16.函数 y ? x ? 4 x ,其中 x ? ? ? 3, 3 ? ,则该函数的值域为
2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本题满分 10 分)

已知全集 U ? ?1, 2, a 2 ? 2 a ? 3? , A ? ?| a ? 2 |, 2? , CU A ? ?0? ,求 a 的值.
18.(每小题 6 分,共 12 分)不用计算器求下列各式的值。
1 3 ? 0 ?2 (1) (2 ) 2 ? ( ? 9.6) ? (3 ) 3 ? (1.5) ; 4 8
4

22. (本题满分 14 分)设 f ( x ) ? (1)求实数 a 的值;

a ? 2 ?1
x

1? 2

x

是 R 上的奇函数。

1

2

(2)判定 f ( x ) 在 R 上的单调性。

(2) log 3

27 3

? lg 25 ? lg 4 ? 7

log 7 2



3 3 2 19. (本题满分 12 分)已知函数 y ? 2 x ? bx ? c 在 ( ?? , ? ) 上述减函数,在 ( ? , ?? ) 上述增 2 2

函数,且两个零点 x1 , x 2 满足 x1 ? x 2 ? 2 ,求二次函数的解析式。 20. (本题满分 12 分)已知 f ( x ) ? log a (1 ? x)( a ? 0, a ? 1) 。 (1)求 f ( x ) 得定义域; (2)求使 f ( x ) ? 0 成立的 x 的取值范围。
2

高一数学试题参考答案
一、CCDCC 二、13. (3,4) 三、17 解 DBABA AB 15.2 16. ? ? 4, 21?
4 2 ?2 25 a b 14.

又 x1 , x 2 是 f ( x ) 的两个零点 所以 x1 , x 2 是方程 2 x ? 6 x ? c ? 0 的两个根……………………4 分
2

? x1 ? x 2 ? ? 3 , x1 gx 2 ?

c 2
2

…………………………………………6 分
9 ? 2 c ? 2 ………………8 分

由 0 ? U 得 a 2 ? 2 a ? 3 ? 0 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 4 分 由 1 ? A 得 a ? 2 ? 1 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 8 分
?a 2 ? 2a ? 3 ? 0 ? 解? 得 a ? 1 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 10 分 a ?2 ?1 ? ?

所以 x1 ? x 2 ? 得c ?
5 2
2

( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2 ?

………………………………………………………………11 分
5

……………………………………………12 分 2 20.解: (1)依题意得 1 ? x ? 0 …………………………………………1 分 解得 x ? 1 ……………………………………………………2 分 故所求定义域为 ? x x ? 1? ……………………………………4 分 (2)由 f ( x ) >0

故 f ( x) ? 2 x ? 6 x ?

18. (1)原式 ? ( ) ? 1 ? ( ) 4 8
2 1

9

1

37

?

2 3

3 ?2 ?( ) 2
2

3 2? 3 ? 3? 3 ?2 ? ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) …………………………………3 分 2 2 2

得 log a (1 ? x ) ? log a 1 ……………………………………………………6 分 当 a ? 1 时, 1 ? x ? 1 即 x ? 0 …………………………………………8 分 当 0 ? a ? 1 时, 0 ? 1 ? x ? 1 即 0 ? x ? 1 ………………………………10 分 综上,当 a ? 1 时,x 的取值范围是 ? x x ? 0? ,当 0 ? a ? 1 时,x 的取值范围是

3 ?2 3 ?2 ?1? ( ) ? ( ) 2 2 2 1 ? …………………………………………………………6 分 2 ?
3

3

(2)原式 ? log 3

34 3
1

? lg(25 ? 4) ? 2 ……………………………………9 分

? x 0 ? x ? 1? ………………………………………………………………12 分
21.解: (1) f (4) ? 4 ? 1.3 ? 5.2 ………………………………………………1 分

? log 3 3 4 ? lg 10 ? 2
2

??

1 4

?2?2?

15 4

f (5.5) ? 5 ? 1.3 ? 0.5 ? 3.9 ? 8.45 ………………………………3 分 f (6.5) ? 5 ? 1.3 ? 1 ? 3.9 ? 0.5 ? 6.5 ? 13.65 ……………………5 分

……………………………………………12 分
3 2

19.解:由已知得:对称轴 x ? ? 故 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? c
2

,所以 ?

b 4

??

3 2

得 b ? 6 ………3 分 (2)当 0 ? x ? 5 时, f ( x ) ? 1.3 ? x ? 1.3 x ……………………………………7 分

3

当 5 ? x ? 6 时, f ( x ) ? 1.3 ? 5 ? ( x ? 5) ? 3.9 ? 3.9 x ? 13 ………………9 分 当 6 ? x ? 7 时, f ( x ) ? 1.3 ? 5 ? 1 ? 3.9 ? ( x ? 6) ? 6.5 ? 6.5 x ? 28.6 ……11 分
?1.3 x (0 ? x ? 5) ? 故 f ( x ) ? ? 3.9 x ? 13(5 ? x ? 6) ………………………………………12 分 ? 6.5 x ? 28.6(6 ? x ? 7) ?

? f ( x ) 是 R 上的增函数。…………………………………………14 分

22. (1)法一:函数定义域是 R,因为 f ( x ) 是奇函数,
1? a ? 2 1? 2
x x

所以 f ( ? x ) ? ? f ( x ) ,即

?

a?2

?x

?1

1? 2

?x

?

a?2 1? 2

x x

………………2 分

? 1 ? a ? 2 ? a ? 2 解得 a ? 1 …………………………………………6 分
x x

法二:由 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) ? 0 ,故 a ? 1 ,……………3 分
2 ?1
x

再由 f ( x ) ?

1? 2

x

,验证 f ( ? x ) ? ? f ( x ) ,来确定 a ? 1 的合理性……6 分

(2) f ( x ) 增函数…………………………………………………………7 分
2 ?1
x

法一:因为 f ( x ) ?

1? 2x

x

,设设 x1 , x 2 ? R ,且 x1 ? x 2 ,得 2
2(2 1 ? 2 2 )
x x

x1

?? 2。
x

则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? … ?

(2

x2

? 1)(2 1 ? 1)
x

? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x 2 )

所以 f ( x ) 说增函数。……………………………………………………14 分
2 ?1
x

法二:由(1)可知 f ( x ) ?
?
4

2 ?1
x

? 1?

2 2 ?1
x

,由于 2 在 R 上是增函数,

x

2 2 ?1
x

在 R 上是减函数,? ?

2 2 ?1
x

在 R 上是增函数,


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