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高考文科数学函数练习题汇编


高考文科数学函数练习题
练习一: 1.函数 y ?

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 x
B. [?4, 0) C. (0, 1]



) D. [?4, 0) ? (0, 1]

A. [?4, 1] 2.(函数 y ? A. (?4, ? 1)

/>ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为





B. (?4, 1)

C. (?1, 1) ( C.( 1 , 4 )

D. (?1,1] ) D. (2,??)

3.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 A. (??,2) B. ( 0 , 3 )

x 4.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a 的反函数, ( a ? 0,且a ? 1 )

且 f (2) ? 1 ,则 f ( x) ? A. log2 x





B.

1 2x

C. log1
2

x

D.2

x?2

5.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意的

x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) ,有
A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3) 6.若函数 f ( x) ? x ?
2

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,则 x2 ? x1
B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2)





a (a ? R) ,则下列结论正确的是 ( ) x A. ?a ? R , f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数 w.w B. ?a ? R , f ( x ) 是偶函数 C. ?a ? R , f ( x ) 在 (0, ??) 上是减函数 D. ?a ? R , f ( x ) 是奇函数

7.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( ) B . f (80) ? f (11) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11)

A . f (?25) ? f (11) ? f (80) C. f (11) ? f (80) ? f (?25)

1

8. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? ( ) A. -1

x?0 ?log2 (4 ? x), ,则 f(3)的值为 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
D. 2 ( ) D. c ? b ? a ( D. b<a<c ( ) )

B. -2

C.1

9.设 a ? lg e, b ? (lg e)2 , c ? lg e, 则 A. a ? b ? c B. a ? c ? b

C. c ? a ? b ,则 C .b<c<a

10.设 a ? log1 2, b ? log 1 3, c ? ( )
3 2

1 2

0.3

A .a<b<c

B .a<c<b

11.设 a ? log3 ? , b ? log2 3, c ? log3 2 ,则 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 12.设函数 f ( x) ? ? 则不等式 f ( x) ? f (1) ? x ? 6, x ? 0
的解集是 A. (?3,1) ? (3,??) C. (?1,1) ? (3,??) 13. log2 B. (?3,1) ? (2,??) D. (??,?3) ? (1,3) ( B. 2 C. ? ) D. ( )

2 的值为
1 2

A. ? 2

1 2

14.下列函数 f ( x ) 中,满足“对任意 x1 , x2 ? (0, ?? ) , 当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 的是 A. f ( x ) = ( C . f ( x) = e
x



1 x

2 B. f ( x ) = ( x ? 1)

D. f ( x) ? ln( x ? 1)

15.已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调递增,则满足

1 f (2 x ?1) < f ( ) 的 x 取值范围是 3 1 2 1 2 A.( , ) B.[ , ) 3 3 3 3

( C.(



1 2 , ) 2 3
)

D.[

1 2 , ) 2 3

练习二: 1.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ?

x2

B. y ?

x2 x

C. y ? a

loga x

(a ? 0且a ? 1)

D. y ? loga a x

2

2.函数 y ? 3x 与 y ? ?3? x 的图象关于下列那种图形对称( A. x 轴 B. y 轴 C.直线 y ? x

)

D.原点中心对称 )

?21? x , x ? 1 3.设函数 f(x)= ? 则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是( ?1 ? log 2 x, x ? 1
A. ? ?1, 2? B. ? 0, 2? C. ?1, ?? ? D. ?0, ??? )

4.函数 f ( x) ? loga x ?1 在 (0,1) 上递减,那么 f ( x ) 在 (1, ??) 上(

A.递增且无最大值 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值 5.为了得到函数 y ? lg

x?3 的图象,只需把函数 y ? lg x 的图象上所有的点( 10



A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度; B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度; C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度; D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度; 6.函数 y ? log
1 (x ( x? ) 2 2

? 5 x ? 6) 的定义域为(

) ;

A. ? , 2 ? ? ? 3, ?? ? C. ? , 2 ? ? ? 3, ?? ?

?1 ?2 ?3 ?2

? ? ? ?

B. ?

?1 ? ,1? ? ?1, 2 ? ? ? 3, ?? ? ?2 ? ?1 3? ?3 ?2 2? ?2 ? ?

D. ? , ? ? ? , 2 ? ? ? 3, ?? ?

1 x 7.当 0<x≤ 时,4 <logax,则 a 的取值范围是 2 A.(0, 2 ) 2 B.( 2 ,1) 2 C.(1, 2) ) B. y ? e
2 x ?1

D.( 2,2)

8.函数 y ? A. y ? e

1 ? ln( x ?1) ( x ? 1) 的反函数是( 2

2 x ?1

?1( x ? 0) ?1( x ? R)
? 1 的解集为 2
.

? 1( x ? 0) ? 1( x ? R)

C. y ? e

2 x ?1

D. y ? e

2 x ?1

9.不等式 2

3 x ? ?1 x

2 10 .已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c ,对任意 x ? R 都有 f (1? x ) ? f (? x ), 则 f (?2) 、

f (0) 、 f (2) 的大小顺序是
11.函数 y ? 8 2 x ?1 的定义域是
1

. ;值域是 .

3

12.判断函数 y ? x 2 lg( x ? 13.已知函数 f ( x) ?

x 2 ? 1) 的奇偶性

.

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性、单调性. x 1? x

14.(1)求函数 f ( x) ? log 的定义域; 2 x?1 3x ? 2 (2)求函数 y ? ( )

1 3

x2 ?4 x

, x ? [0,5) 的值域.

15.已知 ?1 ? x ? 2 ,求函数 f ( x) ? 3 ? 2 ? 3x?1 ? 9x 的值域. 练习三: 1.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的 值为( A. )

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2


2.设函数 f(x)= ? A. ? ?1, 2?

?21? x , x ? 1 ?1 ? log 2 x, x ? 1

则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是( D. ?0, ??? )

B. ? 0, 2?

C. ?1, ?? ?

3.函数 f ( x) ? loga x ?1 在 (0,1) 上递减,那么 f ( x ) 在 (1, ??) 上(

A.递增且无最大值 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值 4.为了得到函数 y ? lg

x?3 的图象,只需把函数 y ? lg x 的图象上所有的点( 10



A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度; B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度; C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度; D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度; 5.函数 y ? log
1 (x ( x? ) 2 2

? 5 x ? 6) 的定义域为(

) ;

A. ? , 2 ? ? ? 3, ?? ? C. ? , 2 ? ? ? 3, ?? ?

?1 ?2

? ?

B. ?

?1 ? ,1? ? ?1, 2 ? ? ? 3, ?? ? ?2 ? ?1 3? ?3 ?2 2? ?2 ? ?

?3 ?2

? ?

D. ? , ? ? ? , 2 ? ? ? 3, ?? ?

f ) ? 0 ,则不等式 6.已知定义域为 R 的偶函数 f( x)在 [0,+∞ )上是增函数且 (
f( log4x)> 0 的解集是( A. ? 0, ). B. ? 0, ? ? ? 2, ?? ? 2

1 2

? ?

1? ? ? ? 2, ?? ? 2?

? ?

1? ?

C. ? 0,1?

D. ? 0,1?
4

7.已知 0 ? a ? b ? 1 , 判断 a 、 b 、 a 之间的大小关系是(
a a b

). D. b ? a ? a
a b a

A. a ? b ? a
a a

b

B. b ? a ? a
a a

b

C. a ? b ? a
b a

a

( ?1 x ?)m 8. 已 知 x2 ? y 2 ? 1, x ? 0, y ? 0 , 且 l o g a
( ) A. m ? n B. m ? n
2

1 , al o g ? n 则 1? x
D.

,

a

y l o于 g 等

C.

1 ? m ? n? 2

1 ? m ? n? 2
;若

9. 已知函数 y=loga(kx +4kx+3), 若函数的定义域为 R, 则 k 的取值范围是 函数的值域为 R,则 k 的取值范围是 . 10.若函数 f ( x) ? 1 ?

m 是奇函数,则 m 为 a ?1
x

.

5

【答案与解析 1】 1. 【答案】D 2. 【答案】D 【解析】由 y ? ?3? x 得 ? y ? 3? x ,( x, y) ? (? x, ? y) ,即关于原点对称. 3. 【答案】D 【解析】不等式等价于 ?

? x ? 1, ?2
1? x

?2

或?

? x ? 1, ,解不等式组,可得 ?1 ? log 2 x ? 2

0 ? x ? 1 或 x ? 1 ,即 x ? 0 ,故选 D.
4. 【答案】A 解析】令 u ? x ? 1 , (0,1) 是 u 的递减区间,即 a ? 1 , (1, ??) 是 u 的

递增区间,即 f ( x ) 递增且无最大值. 5. 【答案】C 【解析】? y ? lg

x?3 = lg( x ? 3) ? 1 ,? 只需将 y ? lg x 的图象上所有 10

点向左平移 3 个单位长度,向下平移 1 个单位长度,即可得要求的图象. 6. 【答案】D 【 解 析



?x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ? x ? 3或x ? 2 1 3 3 ? ? ?x ? 3 或x 3 ? x ? 3或 ? x ? 或 ? x ? 2 . ?? ? 1 1 1 2 2 2 ? x ? ? 0且x ? ? 1 ? x ? 且x ? 2 2 ? 2 2 ?
故选 D. 7. 【答案】B 【解析】? 4x ? loga x ,? a ? 1 ,又当 0 ? x ?

1 时, 4x ? loga x , 2

1 ? 2 ? 1 2 所以 log a ? 4 2 ,即 a ? ,所以综上得: a 的取值范围为 ? ? 2 ,1? ?. 2 2 ? ?

8. 【答案】 D 【解析】 由y? 即x?e
2 y ?1

1 ? ln( x ? 1) ( x ? 1) ,解 2 y ?1 ?l n ( x1 ) ? 2

得e

2 y ?1

? x ? 1,

? 1 ,故所求反函数为 y ? e2 x?1 ? 1? x ? R ? ,故选 D.
【解析】依题意得, 2
3 x ? ?1 x

9. 【答案】 ? ??, ?3? ? ? 0,1?

? 2?1 , x ?

3 ? 1 ? 1 ,即 x

? x ? 3?? x ? 1? ? 0 ,解得
x

? ??, ?3? ? ? 0,1? .

10. 【答案】 f (?2) ? f (2) ? f (0) 【解析】 因为 f (1 ? x) ? f (? x) , 所以函数 f ( x ) 的对称轴为 x ? 所以有离对称轴越远,函数值越大,所以 f (?2) ? f (2) ? f (0)

1 , 又函数的开口向上, 2

6

11. 【答案】 ? x | x ?

? ?

1? ? , ? y | y ? 0, 且y ? 1? 2?
1 1 ; y ? 8 2 x ?1 ? 0, 且y ? 1 . 2

【解析】 12. 【

2 x ? 1 ? 0, x ?
答 案

















f (? x) ? x 2 lg(? x ? x 2 ? 1) ? x 2 lg

(? x ? x 2 ? 1)( x ? x 2 ? 1) ( x ? x 2 ? 1)

? x 2 lg
13. 【解析】 x ? 0 且

1 x ? x ?1
2

? ? x 2 lg( x ? x 2 ? 1) ? ? f ( x).

1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) ? (0,1) ; 1? x 1 1? x 1 1? x f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; ?x 1? x x 1? x 1 2 f ( x) ? ? log 2 (1 ? ) 在 (?1,0)和(0,1) 上为减函数. 1 x ?1 x 2 1 ,81] 14. 【答案】 (1) ( ,1) ? (1, ??) (2) ( 3 243

?2 x ? 1 ? 0 2 2 ? 【解析】(1) ? 2 x ? 1 ? 1 , x ? , 且x ? 1 ,即定义域为 ( ,1) ? (1, ??) ; 3 3 ?3 x ? 2 ? 0 ?
2 (2)令 u ? x ? 4x, x ?[0,5) ,则 ?4 ? u ? 5 , ( ) ? y ? ( ) ,
5

1 3

1 3

?4

1 ? y ? 81 ,即值域 243

为(

1 ,81] . 243
15. 【答案】 ? ?24,12? 【 解 析 】

f ( x) ?? 3 ? 2 ? 3x?1 ? 9x ? ?(3x )2 ? 6 ? 3x ? 3





3x ? t ,



1 y ? ?t 2 ? 6t ? 3 ? ?(t ? 3)2 ? 12 ,? ?1 ? x ? 2, ? ? t ? 9 ,?当t ? 3, 即 x ? 1 时, y 取 3
得最大值 12;当 t ? 9 ,即 x ? 2 时, y 取得最小值-24,即 f ( x ) 的最大值为 12,最小值为 -24,所以函数 f ( x ) 的值域为 ? ?24,12? . 【答案与解析 2】 1. 【答案】A 【解析】

1 1 1 2 log a a ? 3log a (2a), log a (2a) ? , a 3 ? 2a, a ? 8a3 , a 2 ? , a ? . 3 8 4
7

2. 【答案】D 【解析】不等式等价于 ?

? x ? 1, ?2
1? x

?2

或?

? x ? 1, ,解不等式组,可得 ?1 ? log 2 x ? 2

0 ? x ? 1 或 x ? 1 ,即 x ? 0 ,故选 D.
3. 【答案】A 【解析】令 u ? x ? 1 , (0,1) 是 u 的递减区间,即 a ? 1 , (1, ??) 是 u 的 递增区间,即 f ( x ) 递增且无最大值. 4. 【答案】C 【解析】? y ? lg

x?3 = lg( x ? 3) ? 1 ,? 只需将 y ? lg x 的图象上所有 10

点向左平移 3 个单位长度,向下平移 1 个单位长度,即可得要求的图象. 5. 【答案】D 【解析】

?x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ? x ? 3或x ? 2 1 3 3 ? ? ?x ? 3 或x 3 ? x ? 3或 ? x ? 或 ? x ? 2 . ?? ? 1 1 1 2 2 2 ? x ? ? 0且x ? ? 1 ? x ? 且x ? 2 2 ? 2 2 ?
故选 D. 6. 【答案】 A

? f (log 4 x) ? 0 ? f ( ),?当 log 4 x ? 0时, log 4 x ? 【解析】 1 1 ,? 0 ? x ? ,故选 A. 2 2
a b

1 2

1 ,? x ? 2 , 2

log 4 x ? ? 又当 log 4 x ? 0时,
7. 【答案】B

【解析】先比较两个同底的,即 a 与 a ,因为函数 y ? a
a
b

x

? 0 ? a ? 1?

是单调递减的,又 a ? b ,所以 a ? a .再比较两个同指数的,即 a 与 b ,因为函数
a a

y ? xa (0 ? a ? 1) 在 ? 0, ??? 上是增函数,又 a ? b ,所以 b a ? a a .
? ?) 8. 【答案】D 9.【答案】 [0, );[ , .
【解析】要使函数的定义域为 R,只需对一切实数 x, kx +4kx+3>0 恒成立,其充要条 件是 k=0 或 ?
2

3 4

3 4

?k ? 0, ?? ? 16 k ? 12 k ? 0,
2
2

解得 k=0 或 0 ? k ?

3 3 ,故 k 的取值范围是 [ 0, ) .要使函 4 4
, 解得 k ?

数的值域为 R, 只需 kx +4kx+3 能取遍一切正数, 则? k 的取值范围是 [ ,?? ) . 12. 【答案】2 【解析】 f (? x) ? f ( x) ? 1 ?

?k ? 0, ?? ? 16 k ? 12 k ? 0,
2

3 . 故 4

3 4

m m ?1? x ?0 a ?1 a ?1
?x

2?

m(1 ? a x ) ? 0, m ? 2 ? 0, m ? 2 . a x ?1

8


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