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偏心轮夹紧机构的力分析和设计


偏 心 轮 夹 紧机 构 的 力分析 和设 计







本 文 对 偏 心 凸 轮 曲 线 特 性 进 行 了理 论 分 析
了推 导
,


,

衬 偏 心 轮 夹 紧 机 构 的 自锁 条件 进 行

,

弥补 了传 统 的 夹 具 教 科 书和 有 关 文赦在 这 方 面 的 不 足
,


论 证 了 在工 作 平 稳

的 条 件 下 进 一 步提 高工 作 性 能 的 可 能 性

提 出 了 夹 紧力 的 精 确 计 算 方 法 和 电 算 程
本 文 还 提 供 了偏 心 轮 夹 紧机 构 的





弥补 了过去误 差 很 大的 近似 计算 公 式 的 缺 陷


具 体 设 计 方 法 和 步骤

偏 心 凸 轮 机 构 由 于 具有 良好 的 增 力 和 自锁 性 能 并 几具 有 结 构 简 单

,


,

在 生 产 上 广 泛 地 用作 夹 紧或 锁 紧 装 置


,

动 作 迅速
,



操 作 方便 等 优 点

,

它 是 夹 紧机 构 的 重 要 组 成 部 份
,

然 而 在过

去 的 教 科书 和 有关 文 献 中
,

对 偏 心 曲 线 缺 乏 理 论分 析
,

因而 在 讨 论 自锁 条 件 时 理 论 根 据 不
,

夹 紧力的计 算 问题也 只 是 根据 与 实 际 情 况 出 人 较 大 的 近 似 假 定
只 提 出了要求
,

而 且 在偏 心 机 构 的 设 计
,

方面
出发

缺乏 具 体 的 计 算 方 法
,

本 文 从 对偏 心 曲 线 升 角 的 变 化 规 律 的 理 论 分 析
以及设计 计算 的

,

对 上 述 问题进 行 探 讨


并 提 出 了夹 紧 力的 精 确 计 算 方 法 和 电 算 程序

具 体方 法


如 图 一所 示
,



偏 心 曲线 升角 的 变化 规 律
,

半 径为

R


的 圆 偏 心 轮 的 几 何 中心 C

对 其 回 转 中心 O 的 偏 心 距 为 E
,

,

其外

形 部 份 ( 讨 论下半 圆 ) 从

点至
,

n



,

回 转 半径
R。
,

户不
,

断增 大

沿 顺时 针 方 向 旋转而 夹 紧 工件

图中
,

为 基 圆 半径 点夹 紧 时
,

因 而 在 口 力的 作 用 下 偏 心 轮 阴影 线 代 表 各 点的半径 增 量 乙p 而阴
, ,

影 部 份就 相 当 于 一 个厚 度 不 断 变 化 的 楔 夹 紧 装 置 的原 理 与 楔 相 同
〔 l 〕 〔” 〕

偏 心 轮 的 转 动 就 相 当于 楔 A
,

BF
。 ,

的移 动
k 而 a


,

所以 偏 心



K



其相 应 的 楔 角为 叽
数学上称
。 a 冷

又 是过 K 。 点


作 偏 心 轮的 切 线 与 作 回 转 半径

O K。
,

的 垂 线 之 间 的夹角
a
,

为曲 线 上


K

点的 升 角



楔 夹 紧机 构 的 基 本 参 数 就 是 楔 角 因 而 偏 心 轮 的 升 角

就 是 一个 影 响 其 工 作 性 能 的 重 要 参 数


,

然 而偏 心 轮 又 有 其 与 楔 不 同 的 特 殊性 如 图二所 示


因 而 必 须 分 析 其 升 角 的变 化规 律
K
,

首 先 我 们 照 顾 到 使 用 习 惯 建立坐 标 系
:

为 曲线 上 任 意 一 点

,

由 矢 量三

角形

COK



得 复 数 矢 量 方程 式


1 9 8 3年 。 ] 3 收 到





.

A

… 《涂 口
J吕 /
图一
尸口目 .
.

八叫
一 、






一」
\
.

{


.



一产



-

_

,

,

.

.

~ 、 、



a h


, 花刽
+

图二
e `护 二
e` e


R

E

p p

R

e `护

·

R

e



`, =

(E

+

e `口

) (刀

+

pe

`口

)

展开整 理 后 可 得


:

P
p

Z

+

ZE p

e u ,

口+ E


Z



R

Z

=

O

( 1 )

=

了砂 一 乎 爪 叨



E
,

等式 ( 正切 值为
:

1 )

就 是 圆偏 心 曲 线 的极 坐 标 方程 式

由微分 几 何 知

,

。 曲线 上任 一 点 的 升 门 的

tg

a

=

dp
Pd o

_

p p

,

( 2 )

( 1 ) 9吕

式对

0

求 导后 可 得

p 厂 一

_

E索
P书 E


n


0

e (, 5

( 3 )

现 在 我 们 来研究

a

的 变化 规 律
_



由(

3

)式 可 得 :
ù 口 自

d ( t 竺a ) d口

_

E

。 0 5

0〔

)2
0 5

+

E
3

Zs

i ,1

2

口〕

口)

( 4 )
da

d ( t g a ) _ d ( t竺a ) d门 da

d

a
e o s Za

刀夕

d日

与(

4

) 式 比较 可 得

:



L j da 目



别 巡 1

.

e o s
1

s _
P

E
+

e o s


e o s



E

o
,

( 5 )

当 da / do

=

0



,

c。 ,

0



0

,

在 我们所 讨论的 下半 圆



一二 的 区间 内

当 e=

,

/2 时 有 极

大值





将夕

=

代入 ( 于 Z

1

)式 得 :


p

了 天2



E
i ,,

Z

( 6 )
E

tg

a

E

o

了护

二 百厄十 E

刁。2

。 s

叮2
升角
,

侧R
a

Z



丑2

( 7 )

综合 (

3 )( 5

)式可 知

:

在 我 们 所 讨 论 的 区间 内
,

,

的 变化 规 律 与 正 弦 曲 线 的 变 化规


律 相似

,

当 口由 。

,



刁2



a
,


a



逐 渐 增大 到 极大 值
,

当 0 由刁 2 到
,



,

a

又 由 极 大值
,

逐渐 减小 到


,

0二

洲2

附近

由 增大 到 减 小
=

a


的 数值 变 化 较小


工 作 性 能 比较 稳 定
,

因此一 般 将 偏 心 轮 的 工 作范 围限制 在 e
6





士3 5
,

~ 4 5


〔”



。 顺便 指 出 在传 统 的 机 床 夹具设 计 教 科书 里 都 误 认 为 如 图 二 中的 K 点升 角 最 大

1 9 5 6年
」7 0
,
,

月 由 高 教 出版 社 出 版 的 苏 联
, ,

B

.

.

n

费 拉 戈著 的
:

机床 夹 具 设 计



,

下册 p 2 7 4 图


.

,



书 在推 导 圆偏 心 的 自锁 条 件 时
心 自锁 最 为 不 利 即 升 角最 大

明确指 出

当 回 转 中心 与几 何 中心 的 连 线 处 于 水 平 时

对偏




以 后 出版 的夹具 教科 书 里 的推 论也 基 本 和 它 相 同 〔

〕 〔“ 〕





自锁 条 件
,

夹 紧装 置 的 自锁是 一 个十 分 重 要 的性 能

如 图 三所 示
R
l

,

所 谓 自锁
:

,

就 是 当 手把 上 的 原始


驱动 力 O 去 掉 以 后

,

偏 心 轮 不 会 在 工 件 对 它 的反 力
R
,

作 用 下 自动 松 开
,

很 明显

,

原 始 力去
,

掉 以后

,

偏心 轮 只受 到 工 件 对它的 反 力
,

及轴承 中 的 反 力 R 的作 用

根 据 机 械 原理 关于 回

转 副 摩擦 圆的理 论
圆 的 半径 为
=
a
,

当 偏 心 轮 处于 自锁 时
K


,

工件 对它的 反 力
K


R

,
,

,

应 作 用在 摩 擦 圆 内

摩擦

; 。

,

自夹 紧 点
,

作摩 擦 圆 的 切 线

,

S

,

切点 为 S
:

令乙 O K



S

=

夕 而 乙 O K厂
,

(

a

为升 角 )

如 摩擦 角 为
,

则其 自锁 条件 为
a



) 口 毛q
,

( 8 )

在 我 们 所 讨 论 的区 间 内
处 处 自锁


只 有 当 等 式 左 边的 极 大 值 能 满 足 自锁 条件 时
( d


才 能保证 偏 心 轮
( 9 )

d

肚二 鱼 丝 口 ds d

_



由 图三 知

:

吕`

n 尸=






( 10 )
了O

趁二

将(
5

_

_

尸 切 1 三 ( : 。 / 夕) “

心`塑


饰 砂 了a



/



一 :



二布 挤补

`
.

: ) 式 及上面 的 等 式 代 入 ( 9 ) 式

d(

a 一



_

衍a
t 丁0


十 一刃

1

钾 a 七
了 。

t 二a

d0

v

气 二 一毛

( 丫节

2






:

, 。

兔 士口)

p



g口 七 训沪 一
`




当d (
(a


a



夕 )/

d 口二

O时
:

,



a 二



: = 及丫 价 石 忿



、 行0

,

王 万下l 而 当 训万

二 一

肠 行8



) 有极大 值 口





汗 奄 夕二 一 c

了川 一
〕 下泛

,





c

tg




故 。士
,

。 寸 口二

t g ( 日士


,

/2 )
( 11 )

/2
=



夕牙 由于 夕很 小


,

只能取



一”





口=

/加 刀


即当 0 刁2 + 夕 时 等式 ( 8 ) 左 边有 极大 值 , 但 夕值 相 对 刁 2 很小 为 了 简化 仟算 条 件
,
.

中户

,

可简 化为 夕和
甲均



,
,

/2

,
;



、 即 在升 角最 大处 来 讨 论 里 体 的 白锁示件

,:

。 一



;

: :

又 由于 户 乏卜 行 、


,

较小
:

条 件 ( 乒 ) 可改 为

( 」2 )

当 口=



/2时

,

根 据 等式 ( 6 ) (

7

) 和 ( 1 0 ),

) 可 具 体化 为 条件 ( 1 2
成 f



泛二 云厄 了天

丁二 三 训元 七
, 。

( 13 )

这 就 是 偏 心 机构 的 具 体 自锁 条 件
100

,

式中

为 摩 擦 圆 半径

下面 分 两 种 情 况 加 以 讨 论

;

.

1

不 考 虑回 转 轴轴 承 中 的摩擦
,

对 于 稍 有振 动的 情 况 下
3 ) 中的 这 时 条件 ( 1
: .〕 =

为 了 使夹 紧 自锁 更 加 可 靠

,

不 考 虑 回 转 副 中 的摩擦 是 允 许的
,

,



,

即 轴 承 中的反 力通 过 回 转 中 心
E
Z 了R

其 自锁条件 为

:

圆 偏心 率

P

=

D

/刀



ZR

/E

,

代 入 上 式 并 加 以整 理 得
。 f



D




士 一 二Z 芝 味 一 E


:

_



2训 1


-



多 一 一 一 一几不

f
,

( 14 )



在设 计时 可根 据 实 际 的摩 擦 系数 来 计 算 出 满 足 自锁 条件 的 偏 心 率
二 摩擦 系数 丈 二 当 厂
.

对于 一 般钢 和铸 铁

,

0
.

1~ 0

15

,

4 ) 可得 由 条件 ( 1

:

0

1



:



厂 二

D


~


_

_
.

`月~

多 ZU

1例 Z U

= 当 厂

0

.

15



:



厂二

-

D


_

_
.




.

汾多 l j

4 6



14

2

考 虑 回 转 副 中的 摩 擦
:
,

夹 具手册 中推 荐 的 回 转 轴 半 径
回 转 副 中 的 摩擦 力 矩 是值 得 注 意 的

与偏 心 轮 半径
,

R

之比 /
:
,

R 、 0 25

.

〔` 〕

,

这 样大 的 半 径 比
,

,

对 于 工 作 平稳 的 情况
,

为 了 增大 夹 紧 行 程
,

缩 小体 积
; 。 =
,

,

考虑 回 转 副 中 的 摩 擦 也 是 必 要 的
A

,

3 在 这 种情 况 下 自锁 条 件 由 公 式 ( 1 ) 即A
q
二 二
,

确定 式中
:

A介

,

为 系数

,

为使 自 锁 可 靠 按 间隙 轴 承处理
,

1

,

f 为 回 转 副 中 的 摩擦 系数 〔 5 ’

( 假 定和

工 件 与 偏 心 轮之 间 的 摩 擦 系数 相 等 )

f 一




叮R
f )
Z Z

代 人公式 ( 1 ) 3
+

并加 以 整 理 得



D 之 护



( (1 2

+

)瓦 咬 弃 驴) ( 1 + f
2
,

)

口2 十 召〕

( 15)

在 实 际 应 用 中还 可 略去 厂



:

尸)

2

f( 1
.

+
.

q

)

( 16)

对 于一 般 情 况
= 当厂

口=
.

叮R 铝 0
25

.

25,

二 0 厂

1一 0

15,

5 ) 式可 得 代人 ( 1

:

0 」

.

,

叮二 0



:

P


=

百 多 1瓦 l 剐

D

_

l 。

·

= 当 厂

0

.

5 1

,

q

0

.

25



:

P

=

D


_




多 IU

.

6 之 澎 11

可 见 偏 心 率 比不 考 虑 轴 承 中 的 摩 擦 时 大 为减 小

,

就 是 说 在 偏 心 轮直径 D 相 同 的情 况 下
,

,

偏心 距 增 大
加 紧凑
,

,

从 而 增 大 了夹 紧 行 程
,

,

或 在夹 紧 行 程 相 同 的情况下
,

偏心 轮直 径 减 小


,

结构 更
,

根据 前面 的计 算


当 f

=

, 0 工时

0 % 夹 紧 行 程 增大 2
,


,

当 f

* 0 1 5 时

,

夹 紧行程 增

大2 1 岛

我 认 为 当 偏 心夹 紧 机 构 用于 切削 力 不大 的 钻 削 夹 紧
,

或 用 于 工 作平 稳 的 倩 况 下

考虑 轴承 中的 摩 擦

选 取较小的 偏 心 率还 是 有利 的

101

正 如 前面 所 指 出 的 那 样

,

传 统 的 夹 具 教 科 书 在 分 析 自锁 条件 时
,
,

,

所认 定 的升 角 的最大 方

’ 〕

位 是不 正确 的
结果 近 似
,

,

虽 然他 们 在 不 考虑 轴 承 中的 摩擦 时
,

其 计 算结 果 ( 偏 心 率 ) 与我们 所 计 算的
〔 ” 〕 〔” ’
,

但 其 理 论 根据 是 不 妥 当 的

而且也 没 考虑 轴 承 中 的 摩 擦


从而 指 出在

工 作 平 稳的 情 况 下

适 当减 小 偏 心 率 的 可 能 性




夹 紧 力的算法 和 电算程序 流程
,

在 所有 的夹 具 教科书 里 讨 论夹 紧 力 的 计算 时
他们 所提 出 的 计 算 公 式 的 基木 形 式 为
W
=
:

都 将 偏 心轮 近 似 的简 化 为 楔

〔 ` 〕 〔比’

〔” ’

Q
t了
,

L 2, )
,

(a

+

R
,

( 17)
L

式 中平 为 夹 紧 力

,

a

为 升角



为 摩擦 角 R 为 偏 心 轮 半 径

为 手把 长 度

,

如 图 四所

图四





应该指 出
,

:

公式 (

17)

在 用 现有 的 公 式 进 行 夹 紧 力的 初步 估算 还是 有 用的
,

,

但它 与 夹 紧

力 的准 确值 存在 较 大 的误 差

我们 这 里 将讨 论夹 紧 力 的 精 确计 算 方 法
,

,

并 提 出电 算程 序的 流
,

程图

这 个程 序可 以 在所 要求 的工 作范 围 内

逐 点验 算夹 紧 力 是 否 符合 要 求

当夹 紧力 小 于

10 2

所需 的夹 紧力时 置 夹 紧时
,

,

程 序 将 自动 加大 手 把 的长 度 L


,

并 能保 持 杠 杆 比
K

L

0 / R蕊 」

,

直 到 所 有位
a
,

满 足 所 需 的夹 紧 力 为 止
,


如 图 四所 示

偏 心 轮 在 原 始 力 口的 作 用 下
工 件 对它 的 反 力
,


,

在任 一 位置
R:

夹紧
R:
,

,

其升角为

,

此 时偏
,

心 轮受 到 原始 力 Q

R

,

以及 轴 承 中 的 总 反 力

等三 个 力的 作 用

处 于兰 力
R
,

平衡 状态

,

三 力 应汇 交 一 点

其 中轴承 中的 反 力
,

与摩擦 圆 相 切

( 图 中虚 线 圆 )


3、

法向 分 力等 于 夹 紧 力 W
, 4

首先建 立如 图四 所 示 的 坐标 系

; 。
: 由 矢 量三 角 形 A O K 得

图 中口
,



R


,、

R:


代 表 作 用 力和 反 力

,

p



L



:

,



R。 ,




: 2



:

分别代 表 图 中 各 线 段 的 长 度
1 l e ` 口, =





。 : : 3 ; 夕 夕 功谓 夕 和 夕 代 表 相 应 矢 量 的 幅 角



p

e `e

+

L

e , 夕。

( 18 )

八 在 图 示位 置为 负

;

,

由上 式 可 得
;

〔“ 〕 :



, =

tg

-

p p

s

i n 口+

L s in
L
+
e o s


。 夕



e o s

s

+

( 19)

; 夕 )

r l =

p

c o ,

( 夕 一 夕; )

L

e o s

。 (刀

( 20 )

由 矢 量 三 角 形 B 月K 有

:
`

R

o z e `p =

一 犷le

: 一 1 2 1吞2 户

由图 可 知

:

功= 日一

a





一 二

,

( 因 功为 负 值 )


,

口 夕十 /2
,泛 e ` ( 口
u+ “

2二





,

.

代 入上式 得

:

R

o l e ` ( 口一 “

甲一 “

) =

一 : l e `刀
:


甲 甲

/2 ,

等式 两边 乘





`印 一 “ 一 `

一 “



取 其 虚部 并 化 简
s 了2二 了】
e o s

n (夕一 宜 夕1 一

a 一

(口





8

+ 口+

) )

( 21)

由 矢 量三 角 形

B AO



:

1 3 e `户 3 =

: 1 2e `月 +

Le

`

习 月 =

丫 Z e ` ( 刀。

斗`

/2,+

Le `刀

u

用 与 等式 ( 1 ) 8 同 样 的解法 可 得

:

, :

。。 s e o s

口=
, 3 =

3

g 七





几+
。 一 :

L 。 in
Z o

L L
c o s



in

夕 。 夕
。 一 3 (夕 刀)



( 22 ) ( 23 )

。 一 。 (夕 口)

一 , Zs in

从图 四 可 知

:



in

3 (吞



夕)
5

;

=


, 。
` , 。

/
/

, 3 r。
:

; = 3 一 夕 夕

in

( 24 )

现在 进 行 力的 分 析
:

,

根据 三 力 Q
R
, e `p +



R

;



R

Z

的 平衡 条件
Z e `户4 =

Q

: e `刀 +

R

0

将 功与 刀 之 值 代入
各 项乘



:

R
`

z e `。

一 “ 一

, 一 tJ

) +
:

Q e `( 刀

。十



2 )

+

R

Ze `

刀` =

0



取 其 虚 部 并 加 以 整理

义 t

_
l 一
-

c o s

。一 ; (口 夕)
-


一砚丫

S 王n



下下 一

L 口 一 夕 一 甲 一 尸4 j









( 2 5)

于是 夹 紧 力 为

:

W

=

R2

c o s



( 26)
10 3

例如



,

f

=

, 0 15

.

p

=

16


,

R



20m m

,

L

=

16o m m

,

:

=

sm m

,

。二 夕



10
,

二 在 夹 紧 力的 最 小 点 即 口 %
:

时 根据 以 上 公 式 所 算 得 的 夹 紧 力 W
_



128 5 kgf



) 根 据一 般 教 科 书 中 的近 似计 算 公 式 ( 1 7





Q
tg

L
2卿 )

_
t j

_
.

_

_

_





_

_

_

_

_

_



(

a +



(

7 l a

2



8 53 30
.

.



J 6




)

乞O

二 8 艺s k g f

近 似 公 式 计 算 的 结果 与 准确 值 相 差
,

3 峪7 k g f
,

,

误差

,

%

笔 者 将 公 式 ( 1叻 ~ ( 2 6 ) 编成 电 算 程 序

可 以 逐 点 进 行 夹 紧 力 的 验算
:


,

并且能 自动 调 整 设

计参数

使 之 符 合 所 要 求 的夹 紧 力
F O RT R A N
`,
,



下 面是

语 言 的 夹 紧 力 计 算 程 序 流程 图

:

流 程 图 中万 为 要 求 的 夹 紧 力

为 夹 紧 行 程起始 角 ( 一 般为


45

~ 5



)

,

口。 为 夹 紧 行

程角

,

N 为 计 算 分 点数 包 括 行 程 始 末 点 由设 计者 确 定





偏 心 夹紧机 构 的设 计
,

现 在我 们 来 讨 论 偏 心 夹 紧 机 构的设 计 问 题
: 紧 点的 回 转 半径 为户 其 夹 紧 高 度 为
,

首 先 必 须 求 出夹 紧点 的 高 度 如 图 五 所示 夹
E
Z

,

,

H







R

Z



2R

( 27)
,

假 如被 夹 紧 的 工件 承 压 面 的 公 差 为 满足 H 夹 )
1 04

: 占

,

如图 六 所 示

而 我 们 所 设 计的 夹 紧 行 程 H 夹 应


6:

,

O 另 外 我 们 又 要 将 偏 心 轮 的 工 作 范围 控 制 在 口二 叮



5 3



一朽



以内

,

因 此我

{

·

_ 气

、~长 丛 l J 之二二 二二二
,



,

1

圳少
图五

们 应使

E)

H夹

,

所 以 在设 计 时应 首 先 选 取
E多姚

:

(2 8 )
,

然后 再根据 摩 擦 系数 和 工 作 条 件 确 定偏 心 率 尸


再 计 算 出 偏 心 轮 半径
,

R

,

在 图六 中 A
,


,



分 别为 生工 件 最大 尺寸 和 最 小 尺寸处 夹 紧的 夹 紧点
= 二

其 夹 紧高 度 分 别 为 H

H。

,

为使 偏

心轮 , tJ 工 作 范 围 在 0 l

2 / 附近

,

我 们使 D 点 (
,



=



) 的 夹 紧 高 度 正 好 处 于工 件 公 差 带 的 中 /2



,

即 在 工 件 的 平均 尺 寸 处 夹 紧
H
A
D =

: 由 ( 2 对 式和 ( 6 ) 式 得

户2 十 R

Z一

五2
=
:

R


Z 一

E
-

,



E



Z

2无



`



一 式

二一



点 的 夹 紧高 度 H

,

就 是 偏心 轮 的 安 装高 度










_

二 式





,

一二


2 一 乱


( 30 )
△) 。
.

对 于 整 圆 的 偏心 轮 知
:

,

还 要 考 虑 一 个 装卸 工 件 的 间 隙 叭 一 般 取

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,

由 图六 可

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图六

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如不 满 足 上 式的要 求
如 A
可 得:


,

可加大 R


B

点的 极 角 为 山

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; 其 工 作 角 度为 0

,

由 ( 2 7 )式



(

1

) 式 和 ( 3 0 ) 式 并结 合 图 六

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( 33 )

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5 3



~ 4 5



的 范 围内



在 一 般 教 科书 中
要求
,

,

由于 缺乏 圆 偏 心 曲 线 的方程
〔 `’ 〔 3〕


,

所 以 对 偏 心 轮 的 工作 角度 范 围 只 提 出 了

并未解 决 其 具 体 的 计算 方 法


〔1 〕








苏联

.

B



.

费 拉戈 著

,

陈 启 民等 译 《 机 床 夹具设 计 》
1 9 8 3 年北 京 工 业 学 院


1 9 5 6 年 高教 出 版 社



〔2 〕 ( 3 〕
〔4 〕 〔5 〕

龚 安 定 等 著 《 机床 夹 具 设 计 原 理 》
胡 永 生 编 《 夹 具设 计 》

。 198工 年 陕 西 科 学 技 术 出版 社

苏 联 哥 罗 斯 金编 ( 金 属 切 削机 床 夹具 手册 》
天津 大学主 编 《 机 械 原理 》
( 日 ) 牧野
· 。



( 6 )

洋 著 《 自动 机械 机构 学 》



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