福建省莆田第八中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题

高一数学第一次月考

2015.10.9 审核人：吴美仁

命题人：何秋萍

一．选择题(本大题共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项符是合题目要求的． 1．已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B ）等于( ) A．{2，4，6}
? 1

B．{1，3，5} ） ． C．

C．{2，4，5}

D．{2，5}

2．计算 [(? 2) 2 ] 2 的结果是（ A． 2 B． ? 2
2

2 2

D． ?

2 2

3．已知集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} ，则下列式子表示正确的有（ ①1? A A．1 个 ② {?1} ? A B．2 个 ③? ? A C．3 个 （

） ④ {1,?1} ? A D．4 个 ）

4．下列四组函数，表示同一函数的是 （A）f (x)＝ x 2 , g(x)＝x

（B） f (x)＝x, g(x)＝

x2 x

（C）f (x)＝ x ? 4 , g(x)＝ x ? 2 x ? 2 （D）f (x)＝|x＋1|, g(x)＝ ?
2

? x ? 1 x ? ?1 ?? x ? 1 x ? ?1

5、方程组

x ? y ?1 x ? y ??1 的解集是
B. {0,1} C. {(0,1)}

(

)

A .{x=0,y=1}

D. {(x,y)|x=0 或 y=1}

6．设集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 ， N ? y 0 ? y ? 2 ，给出下列四个图形，其中能表示以集 合 M 为定义域， N 为值域的函数关系的是（ ）

?

?

?

?

7．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ A． y=3﹣x B． y=x +1
2

）

C．

D． y=﹣|x|

8．函数 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数，当 x ? 0 时， f ( x) ? ? x ? 1 ，则当 x ? 0 时， f ( x ) 的 表达式为 B． ? x ? 1 C． x ? 1 D． x ? 1 （ ） （ ） A． ? x ? 1

9、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O
（1） A、 （1） （2） （4）

时间

O
（2）

时间

O
（3）

时间

O
（4）

时间

B、 （4） （2） （3）
5 3

C、 （4） （1） （3）

D、 （4） （1） （2）

10．已知函数 f(x)=x +ax +bx-8 ,且 f(-2)=10,那么 f(2) 等于（ ） A.-10 B.-18
2

C.-26

D.10 ）

11．若 f(x)= -x +2ax 与 g(x)= A.(-1,0)∪(0,1)

a 在区间上都是减函数，则 a 的取值范围是（ x ?1
C.(0,1) D.(0,1]

B.(-1,0)∪(0,1]

12.已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１） ，Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那 么 | f (?2 x ? 1) |? 1 的解集的补集为 A． （－１， （ C． ? ??, ?1? ? [ ） D． ?? ?,?5? ? ?1,???

1 ） 2

B． （－５，１）

1 , ??) 2

二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上． ） 13.已知 f ( x) ? ?

? x ? 5( x ? 1) ，则 f [ f (1)] ? 2 ?2 x ? 1( x ? 1)

.

14.已知 f ( x ?1) ? x 2 ，则 f ( x) ?

.

15． 函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在 (??, 4] 上是减函数， 则实数 a 的取值范围是___________ 16．若函数 f ( x ) 的定义域为，则函数

g ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 的定义域为

。

三、解答题（17~21 每题 12 分，22 题 14 分，共计 74 分，写出必要的解答步骤）
2 2 17. (12 分)已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ，若 A ? B ? ??3? ，

?

?

?

?

求实数 a 的值。

18.(12 分)计算下列各题 （1） (2 ) ? 2 ? (2 )
0

3 5

?2

1 4

?

1 2

? (0.01)0.5

（2） (a?2b?3 ) ? (?4a?1b) ? (12a?4b?2c)

19.(12 分)心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分）之 间满足函数关系： y ? ?0.1x 2 ? 2.6 x ? 43(0 ? x ? 30) ．y 值越大，表示接受能力越强． （1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降 低？ （2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？

20.(12 分)已知函数 f ( x ) ? x ?

1 ． x

(I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数； (III)函数 f ( x) 在 ? ?1,0? 上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案， 不要求写证明过 程)．

21、 （本题满分 12 分） 已知奇函数 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数，满足 f(1-a)+f(1-2a)〈0，求 a 的取 值范围。

22.(14 分)已知 A ? {x | y ?

x ?3 ?

1 }, B ? { y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8} , 7?x

C ? ?x ? R x ? a或x ? a ?1?
（1）求 A ， (C R A) ? B ； （2）若 A ? C ? R ，求实数 a 的取值范围。 (3)若 A ? C ? C ,求 a 的取值范围。

高一数学第一次月考

2015.10.9

一．选择题(本大题共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项符是合题目要求的． ACBDC BBADC DC

二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上． ） 13.8 14. f ( x) ? ? x ? 1?
2

15. a ? ?3

16. [?2, 2]

三、解答题（17~21 每题 12 分，22 题 14 分，共计 74 分，写出必要的解答步骤） 17.解：∵ A ? B ? ??3? ，∴ ?3 ? B ，而 a ? 1 ? ?3 ，
2

∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? ?0,1, ?3? , B ? ??3, ?1,1? ， 这样 A ? B ? ??3,1 ? 与 A ? B ? ??3? 矛盾； 当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A ? B ? ??3? ∴ a ? ?1

18.(1)

16 1 (2) ? ac 15 8

19.解： （1）配方得 y ? ?0.1( x ?13)2 ? 59.9

(0 ? x ? 30) ，所以对称轴为 x=13，而开口又

向下，所以在对称轴左边是递增的，对称轴右边是递减的。所以 x 在时学生的接受能力逐步 增强，在时学生的接受能力逐步降低。 （2）代入 x=10 得 y ? ?0.1(10 ?13) ? 59.9 =59
2

（3）在二次函数顶点处学生的接受能力最强，即在第 13 分时接受能力最强。 20.(12 分) 证明：(I)函数为奇函数 f (? x) ? ? x ? (II)设 x1 , x2 ? ?0,1? 且 x1 ? x2

1 1? ? ? ? ? x ? ? ? ? f ( x) x x? ?

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ?

? 1 1 1 ? ( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) ? x1 ? ? ? x2 ? x1 ? ?1 ? ?? x1 x2 x2 x1 ? x1 x2 ?

．? 0 ? x1 ? x2 ? 1,? x1 x2 ? 1, x1 x2 ? 1 ? 0

? x2 ? x1 ? x2 ? x1 ? 0 ．
? f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? 0, f ?x2 ? ? f ?x1 ?

因此函数 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数 (III)

f ( x) 在 ?? 1,0? 上是减函数．

21：解：∵f(1-a) +f(1-2a)〈0， ∴f(1-a)〈-f(1-2a) ∵ y ? f ( x) 是奇函数 ∴f(1-a)〈f（2a-1） 又∵ y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数 ∴1-a〉2a-1

? ?0 ? a ? 2 ? ?1 ? 1 ? a ? 1 ? ? ?0 ? a ?1 ? ? ? 1 ? 2 a ? 1 ? 1 ? 2 2 ?0 ? a ? ? 1 ? a ? 2a ? 1 ? a ? 3 ? 3 ∴?