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湖南省邵阳市邵东县第三中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题


邵东三中 2015 年下期高二期中考试试卷 数 学 (理 科 )
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题: “ ?x0 ? R , 2 0 ? 0 ”的否定是(
x



A. ?x0 ? R , 2 x0 ? 0 C. ?x ? R , 2 x ? 0

B.不存在 x0 ? R , 2 x0 ? 0 D. ?x ? R , 2 x ? 0
)
2 D. a > b

2.设 a > 1 > b > - 1 ,则下列不等式中恒成立的是 ( A.

1 1 < a b

B.

1 1 > a b

2 C. a > 2b

3.在△ABC 中,若 sinA : sinB : sinC ? 5 : 7 : 8 ,则 B 大小为( A. 30
?



B. 60

?

C. 90

?

D. 120

?

1 1 , ) ,则 a + b 的值是( 2 3 A. - 14 B. - 10 C. 10 D. 14 5.等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 log 2 a7 ? ( A. 2 B .3 C. ? D. ?
2 4.不等式 ax + bx + 2 > 0 的解集是 (-

)。



?x ? y ? 1 ? 6. 已知实数 x、 y 满足约束条件 ? x ? 0 ,则 z ? y ? x 的最大值为( ? y?0 ?
A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 1

).

s i C ? a c o s 7. 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 cn
的形状为( ) B.锐角三角形 C.钝角三角形

B c o b s? A

, 则 ?ABC

A.等边三角形

D.直角三角形

8.已知递增数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? an ? pn , n ? N * .若 a1 , 2a2 ,3a3 成等差数列,则 p 的值等于( )

( A) 0

(B)

1 3

(C )

1 2

( D) 1


9.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、108 B、83 C、75 D、 63

10.已知两个正实数 x, y 满足 值范围是( )

2 1 ? ? 1 ,并且 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取 x y

A. [?2, 4]

B. (?2, ?4)

C. (??, ?2) ? (4, ??)

D. (??, ?2] ? [4, ??)
)

11.设等差数列 {an } 的公差为 d ,若数列 {2a1an } 为递减数列,则( A. d ? 0 B. d ? 0 C. a1d ? 0 D. a1d ? 0

12. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .已知 a1 ? 10 , a2 为整数,且 Sn ? S4 ,则 {an } 的通项 公式为( ) A. 12 ? 2 n B. 12 ? 3n C. 13 ? 3n D. 13 ? 2 n

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 3 ? 2 与 3 ? 2 ,两数的等比中项是 14. 数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1, 则 an ? 15.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 am ? 2 , S2m?1 ? 42 ,则 m ? 16. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 32, an?1 ? an ? n ,则 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分)

an 的最小值为____ n

____

__

17. (本小题满分 10 分)

?x ? 2 ? 0 已知命题 p : ? ,命题 q : 1 ? m ? x ? 1 ? m , m ? 0 , ? x ? 10 ? 0
若 p 是 q 的必要不充分条件,试求实数 m 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C ,使点 C 在塔底 B 的正东方向上,在 C 点测得点
? A 的仰角为 60? , 再由点 C 沿北偏东 15 方向走 10 米
? 到位置 D ,测得 ?BDC ? 45 ,求塔 AB 的高度。

19. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 对边分别为 a, b, c ,且 (1)求 cos B 的值; (2)若 b ? 2 3 ,且 a ? c ,求 ?ABC 的面积.

cos C 3sin( B ? C ) ? sin C ? cos B sin B

20. (本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 中, a1 ? 8 , a4 ? 2 (1)求数列 {an } 的通项公式; (4 分) (2)设 S n ?| a1 | ? | a2 | ??? | an | ,求 S n .(8 分)

21. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2 ? ?

?2 ? ? 1? an (n ? 1), ?n ?

(1)求证:数列 ?

? an ? (4 分) ? 是等比数列; ?n?

n (2)设数列 2 an 的前 n 项和为 Tn , An ?

?

?

1 1 1 2 ? ? ? ? , ,试比较 An 与 的大小. T1 T2 Tn nan

(8 分)

22. (本小题满分 12 分)
2 数列 ?an ? 满足a1 ? 1, a2 ? 2, an ? 2 ? (1 ? cos

n? n? )an ? sin 2 , n ? 1, 2,3,?. 2 2

(Ⅰ)求 a3 , a4 , 并求数列 ?an ? 的通项公式; (6 分) (Ⅱ)设 bn ?

a2 n?1 , Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn . 求 Sn (6 分) a2 n

邵东三中 2015 年下学期高二期中考试试卷 数 学 (理 科 ) 参 考 答 案
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

序号 1 答案 C

2 D

3 B

4 A

5 A

6 D

7 D

8 B

9 D

10 A

11 D

12 C

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.

14.

15.

11

16.

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分)

17.解: ∵



, :

, 且

. ,

是 的必要不充分条件,∴

即 ∴ 实数

,∴ 的取值范围为 .

,解得

.

18. 易知
得 再在

,又 中求得

,故

,在

中, 由正弦定理求

19. sin(B+C)= 3sin(B+C)cosB??4 分
1 ∵sin(B+C)≠0,cosB=3,????6 分 (2)∵ 4 ,且 a=c 由余弦定理 b2=c2+a2-2cacosB=3a2??????8 分 ∴a2=9,??10 分 20.解: (1)∵ 所以 是等差数列且 1 ∴面积 S=2ac sinB =3????12 分 ,

(2)∵ 当 ∴当 = 当 时, 时, 时,

,令 。

,得

。当

时,

;当

时,



= 。



21.解: (1)由









于是

整理得



所以数列

是以

为公比的等比数列.

(4 分)

(2)由(1) ,得

所以





所以



(8 分)



,则问题转化为比较



的大小,即



的大小,





22.解: (Ⅰ)因为

所以

一般地,当 = 所以数列 ,即

时,

是首项为 1、公差为 1 的等差数列,因此

当 所以数列

时, 是首项为 2、公比为 2 的等比数列,因此

故数列

的通项公式为

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,





①-②得,

所以

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