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高一数学期末测试150分


高一数学

期末模拟试题④
2015.07

命题人:李汝强 审核人:王娜 一、选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分. 1.不等式 x2-2x+1<0 的解集是( ) A.(-1,1) B. x x ? 1

?

?

C. ?

D.(1,+ ? )

2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 (A) (x-1)2+(y-1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1

(C ) (x+1)2+(y+1)2=2 (D) (x-1)2+(y-1)2=2
2 3. 在数列 ?an ? 中, a3 与 a10 是方程 x ? 3x ? 5 ? 0 的两根,若 ?an ? 是等差数列,则 a6 ? a7 等于

( ) A、-5 B、5 C、-3 D、3

4. 如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,BC= 2 ,CC1=1,M 为 线段 AB 的中点.求直线 MC1 与平面 BB1C1 C 所成的角; A.45° B.30° C.60° D.90°

5.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? A. 2 B. 1 C.

1 , a3a5 ? 4(a4 ?1) ,则 a2 ? 4
1 8

1 2

D.

6.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 (A)1 (B) (C) (D)2

7.若直线 l1 和 l2 是异面直线, l1 在平面 ? 内, l2 在平面 ? 内, l 是 平面 ? 与平面 ? 的交线,则下列命题正确的是( ) A. l 至少与 l1 , l2 中的一条相交 C. l 至多与 l1 , l2 中的一条相交 B. l 与 l1 , l2 都相交 D. l 与 l1 , l2 都不相交

1

ì x- 2 0 ? ? 8.设变量 x, y 满足约束条件 í x - 2 y 0 ,则目标函数 z = 3x + y 的最大值为 ? ? ? x +2y - 8 0
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14

9.直线 3x+4y=b 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 相切,则 b 的值是( ) (A)-2 或 12 (B)2 或-12 (C)-2 或-12 (D)2 或 12

10.设 ??? C 的内角 ? , ? , C 的对边分别为 a , b , c .若 a ? 2 , c ? 2 3 , cos ? ? 且 b ? c ,则 b ? ( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 3

3 , 2

二、填空题: (本大题共5小题,每小题5分,共25分.) 11.若三个正数 a , b , c 成等比数列,其中 a ? 5 ? 2 6 , c ? 5 ? 2 6 ,则 b ?
2 2



12. 已知圆 O : x ? y ? 2x ? my ? 4 ? 0 上两点 M , N 关于直线 2 x ? y ? 0 对称,则圆 O 的半径 为 . . 13.两平行直线 4x ? 3 y ? a ? 2 ? 0与ax ? 6 y ? 18 ? 0 的距离是 14.已知函数 f ( x) ? 2x , f (a) ? f (b) ? 8 ,若 a ? 0 且 b ? 0 ,则

1 4 ? 的最小值为 a b
D

.

15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得 公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75 的方向上,仰角为 30 ,则此山的高 度 CD ? _________m.

C B A

三、解答题: (本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 16. (本题满分 12 分) 已知直线 l 经过点(0,-2),其倾斜角是 60° . (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积.

2

17. (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 2b cos A ? c cos A ? a cos C . (1)求角 A 的大小; (2)若 b ? c ? 2a , ?ABC 的面积 S ?

3 ,求 a 的长. 12

18.(本小题满分 12 分) 已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4x+3y-29=0 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax-y+5=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围;

19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,AP⊥ 平面 PCD,AD∥ BC, AB=BC= AD,E,F 分别为线段 AD,PC 的中点. (Ⅰ )求证:AP∥ 平面 BEF; (Ⅱ )求证:BE⊥ 平面 PAC.

3

20. (本小题满分 13 分) 如图,某学校准备修建一个面积为 2400 平方米的矩形活动场地(图中 ABCD)的围栏,按照修建要求,中间用围栏 EF 隔开,使得 ABEF 为矩形,EFDC 为正方形,设

AB ? x 米,已知围栏(包括 EF)的修建费用均为每米 500 元,设围栏(包括 EF)的修建总费 用为 y 元。 (1)求出 y 关于 x 的函数解析式及 x 的取值范围; (2)当 x 为何值时,围栏(包括 EF)的修建总费用 y 最小? 并求出 y 的最小值。

21. (本题满分 14 分)设等差数列 {an } 的公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 的公比为 q.已知 b1 ? a1 , b2 ? 2 , q ? d , S10 ? 100 . (Ⅰ )求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ )当 d ? 1 时,记 cn ?
an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ; bn

(Ⅲ)若对于任意的 n ? N ? ,使得 Tn ? ? ? 0 恒成立,求实数 ? 的取值范围.

4


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