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【测控设计】2015-2016学年高一数学北师大版必修2课件:第二章 解析几何初步 本章整合


本章整合BENZHANG ZHENGHE -1- 本章整合 知识建构 综合应用 真题放送 -2- 本章整合 知识建构 综合应用 真题放送 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题 1 待定系数法 若所研究的式子(方程)的结构是确定的,但它的全部或部分系数是待 定的,我们可以根据题中的条件来确定这些系数.这种解决问题的方法就是 待定系数法.直线和圆的方程常用待定系数法来求解. 选择合适的直线方程、圆的方程的形式是很重要的.一般情况下,与截 距有关的,可设直线的斜截式方程或截距式方程;与斜率有关的,可设直线的 斜截式或点斜式方程等.与圆心和半径相关时,常设圆的标准方程,其他情况 下设圆的一般方程. -3- 本章整合 知识建构 综合应用 真题放送 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 应用 1 若一条直线经过两条直线 x+3y-10=0 和 3x-y=0 的交点,且原点 到它的距离为 1,求该直线的方程. 提示 :先利用已知两直线的方程设出所求直线方程,再用点到直线的距 离公式求解. 解 :设过两条直线交点的直线系方程为 x+3y-10+λ(3x-y)=0, 即 (1+3λ)x+(3-λ)y-10=0. ∵原点到所求直线的距离为 1, ∴ |(1+3 )· 0+(3 -)· 0 -10 | (1+3 ) +(3 - ) 2 2 =1, 解得 λ2=9,∴λ=±3. ∴所求直线的方程为 x=1 或 4x-3y+5=0. -4- 本章整合 知识建构 综合应用 真题放送 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 应用 2 根据下列条件求圆的方程: (1)经过点 P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线 2x+3y+1=0 上; (2)圆心在直线 y=-4x 上,且与直线 l:x+y-1=0 相切于点 P(3,-2). 解 :(1)设圆的标准方程为(x-a )2+(y-b )2=r2,由题意列出方程组 = 4, 2 + 2 = 2 , (-1)2 + (-1 )2 = 2 ,解得 = -3, 2 + 3 + 1 = 0, 2 = 25. 所以圆的标准方程是(x-4)2+(y+3)2=25. (2)设圆的标准方程为(x-a )2+(y-b )2=r2, = -4, = 1, 2 2 2 则有 (3- ) + (-2- ) = ,解得 = -4, | +-1 | 2 = , = 2 2. 所以圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. -5- 本章整合 知识建构 综合应用 真题放送 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题 2 直线系方程的应用 常见直线系方程. (1)平行直线系:y=kx+b (k 为常数,b 为变数),表示一组斜率为 k 的平行直 线. (2)共点直线系:y-y0=k (x-x0)[定点(x0,y0),k 为变数],表示一组过定点(x0,y0) 的直线(不包括直线 x=x0). (3)过直线 l 1,l 2 交点的直线系:设 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)表示一组过 l1,l2 交点的直线(不包括 l2). -6- 本章整合 知识建构 综合应用 真题放送 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 应用 求满足下列条件的直线的方

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