当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省南昌二中2014-2015学年高二数学上学期第一次考试试卷 文(含解析)


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

江西省南昌二中 2014-2015 学年高二上学期第一次考试数学试卷 (文 科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)直线 x+y﹣1=0 的倾斜角为() A. B. C. D.

2. (5 分)直线 l1 的斜率为 2,l1∥l2,直线 l2 过点(﹣1,1)且与 y 轴交于点 P,则 P 点 坐标为() A. (3,0) B. (﹣3,0) C. (0,﹣3) D. (0,3) 3. (5 分)过点 A( A. y= x﹣2 ,1)且倾斜角为 60°的直线方程为() B. y= x+2 C. 3x+4y﹣9=0

D. 6x+my+2=0

4. (5 分)已知直线 ax+2y+2=0 与 3x﹣y﹣2=0 平行,则系数 a=() A. ﹣3 B. ﹣6 C. D.

5. (5 分)如果直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y﹣2=0 互相垂直,那么 a 的值等于() A. 1 B. C. D. ﹣2

6. (5 分)圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为() 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x +(y﹣2) =1 B. x +(y+2) =1 C. (x﹣1) +(y﹣3) =1 D. x + (y﹣3) =1 7. (5 分)直线 x﹣y=2 被圆(x﹣4) +y =4 所截得的弦长为() A. B. 2 C.
2 2 2 2

D. 4

8. (5 分)圆 x +2x+y ﹣4y+3=0 与直线 x+y+b=0 相切,正实数 b 的值为() A. B. 1 C. 2 ﹣1 D. 3

9. (5 分)圆 x +y =1 和圆 x +y ﹣6y+5=0 的位置关系是() A. 外切 B. 内切 C. 外离 10. (5 分)已知实数 x、y 满足 x +y =4,则 A. 2﹣2 B. 2 ﹣2
2 2

2

2

2

2

D. 内含

的最小值为() C. 2+2 D. ﹣2﹣2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 11. (5 分)平行线 3x+4y﹣9=0 和 6x+my+2=0 的距离是. 2 2 12. (5 分)已知圆 M:x +y ﹣2mx﹣3=0(m<0)的半径为 2,则其圆心坐标为. 13. (5 分)已知△ABC 的顶点 A(5,1) ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x﹣y﹣5=0.AC 边上的高 BH 所在直线为 x﹣2y﹣5=0. 求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 BC 的 方程. 14. (5 分)直线 x+y﹣2 =0 与圆 x +y =4 的位置关系是(填相交、相切、相离)
2 2

15. (5 分)给出以下结论: 2 2 (1)圆 C:x +y +2x﹣2y﹣2=0 的圆心到直线 3x+4y+14=0 的距离是 2; 2 (2)若直线(a +2a)x﹣y+1=0 的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是(﹣2,0) ; (3)直线 xtan +y=0 的倾斜角是
2 2

(4)直线 x+y+1=0 与圆 x +y = 相切. 其中所有正确结论的编号是.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (12 分)经过点 P(0,﹣1)作直线 l,若直线 l 与连接 A(1,﹣2) 、B(2,1)的线段 总有公共点. (1)求直线 l 斜率 k 的范围; (2)直线 l 倾斜角 α 的范围. 17. (12 分)求满足下列条件的直线方程: (1)经过点 A(3,0) ,且与直线 2x+y﹣5=0 垂直; (2)经过点 B(1,4) ,且在两坐标轴上的截距相等. 18. (12 分)在等腰△ABC 中,|AB|=|AC|,顶点 A 为直线 l:x﹣y+1=0 与 y 轴交点且 l 平分 ∠A,若 B(1,3) ,求: (I)直线 BC 的方程; (Ⅱ)计算△ABC 的面积. 19. (12 分)圆经过点 A(2,﹣3)和 B(﹣2,﹣5) . (1)若圆的面积最小,求圆的方程; (2)若圆心在直线 x﹣2y﹣3=0 上,求圆的方程. 20. (13 分)如图所示,已知以点 A(﹣1,2)为圆心的圆与直线 l1:x+2y+7=0 相切.过点 B(﹣2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M,N 两点,Q 是 MN 的中点,直线 l 与 l1 相交于点 P. (1)求圆 A 的方程; (2)当 时,求直线 l 的方程.

2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

21. (14 分)已知圆 M:x +y ﹣2y=24,直线 l:x+y=11,l 上一点 A 的横坐标为 a,过点 A 作圆 M 的两条切线 l1,l2 切点分别为 B,C. (I)当 a=0 时,求直线 l1,l2 的方程; (Ⅱ)当直线 l1,l2 互相垂直时,求 a 的值.

2

2

江西省南昌二中 2014-2015 学年高二上学期第一次考试数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)直线 x+y﹣1=0 的倾斜角为() A. B. C. D.

考点: 直线的倾斜角. 专题: 直线与圆. 分析: 求出直线的斜率,然后求解直线的倾斜角. 解答: 解:直线的斜率为﹣1,所以直线的倾斜角为 135°,即 故选:B. 点评: 本题考查直线的斜率与倾斜角的求法,基本知识的考查. 2. (5 分)直线 l1 的斜率为 2,l1∥l2,直线 l2 过点(﹣1,1)且与 y 轴交于点 P,则 P 点 坐标为() A. (3,0) B. (﹣3,0) C. (0,﹣3) D. (0,3) 考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 计算题. .

3

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 分析: 由两直线 l1∥l2,它们的斜率相等得到直线 l2 的斜率,又 l2 过点(﹣1,1) ,写出 l2 的点斜式方程,取 x=0 可得 y=3,所以 P 点坐标可求. 解答: 解:因为直线 l1 的斜率为 2,l1∥l2,所以直线 l2 的斜率也等于 2,又直线 l2 过点 (﹣1,1) , 所以直线 l2 的方程为 y﹣1=2×(x+1) ,即 y=2x+3,取 x=0,得到直线 l2 与 y 轴交于点 P 为 (0,3) . 故选 D. 点评: 本题考查了直线的平行关系与直线的方程, 考查了直线方程的点斜式, 有斜率的两 直线平行的充要条件是斜率相等,此题是基础题. 3. (5 分)过点 A( A. y= x﹣2 ,1)且倾斜角为 60°的直线方程为() B. y= x+2 C. 3x+4y﹣9=0

D. 6x+my+2=0

考点: 直线的点斜式方程. 专题: 直线与圆. 分析: 由题意可得直线的斜率,进而可得直线的点斜式方程. 解答: 解:∵直线过点 A( ,1)且倾斜角为 60°, ∴直线的斜率 k=tan60°= , ∴直线的方程为:y﹣1= (x﹣ ) , 变形可得 y= x﹣2 故选:A 点评: 本题考查直线的点斜式方程,属基础题. 4. (5 分)已知直线 ax+2y+2=0 与 3x﹣y﹣2=0 平行,则系数 a=() A. ﹣3 B. ﹣6 C. D.

考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 根据它们的斜率相等,可得﹣ =3,解方程求 a 的值. 解答: 解:∵直线 ax+2y+2=0 与直线 3x﹣y﹣2=0 平行, ∴它们的斜率相等, ∴﹣ =3 ∴a=﹣6 故选:B. 点评: 本题考查两直线平行的性质,两直线平行,斜率相等. 5. (5 分)如果直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y﹣2=0 互相垂直,那么 a 的值等于() A. 1 B. C. D. ﹣2

考点: 两条直线垂直的判定.

4

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 专题: 计算题;待定系数法. 分析: 利用两直线垂直,斜率之积等于﹣1,列方程解出参数 a 的值. 解答: 解:∵ 直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y﹣2=0 互相垂直,∴斜率之积等于﹣1, ∴ =﹣1,a=﹣2,

故选 D. 点评: 本题考查两直线垂直的性质,两直线垂直,斜率之积等于﹣1,用待定系数法求参 数 a. 6. (5 分)圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为() 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x +(y﹣2) =1 B. x +(y+2) =1 C. (x﹣1) +(y﹣3) =1 D. x + (y﹣3) =1 考点: 圆的标准方程. 专题: 计算题;数形结合. 分析: 法 1:由题意可以判定圆心坐标(0,2) ,可得圆的方程. 法 2:数形结合法,画图即可判断圆心坐标,求出圆的方程. 法 3:回代验证法,逐一检验排除,即将点(1,2)代入四个选择支,验证是否适合方程, 圆心在 y 轴上,排除 C,即可. 解答: 解法 1(直接法) :设圆心坐标为(0,b) , 则由题意知
2 2



解得 b=2,故圆的方程为 x +(y﹣2) =1. 故选 A. 解法 2(数形结合法) :由作图根据点(1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为(0,2) , 2 2 故圆的方程为 x +(y﹣2) =1 故选 A. 解法 3(验证法) :将点(1,2)代入四个选择支, 排除 B,D,又由于圆心在 y 轴上,排除 C. 故选:A. 点评: 本题提供三种解法,三种解题思路,考查圆的标准方程,是基础题. 7. (5 分)直线 x﹣y=2 被圆(x﹣4) +y =4 所截得的弦长为() A. B. 2 C. 考点: 专题: 分析: 弦长. 解答:
2 2

D. 4

直线与圆的位置关系. 直线与圆. 先求出圆心和半径,以及圆心到直线 x﹣y=2 的距离 d 的值,再利用弦长公式 求得 解:由于圆(x﹣4) +y =4 的圆心为(4,0) ,半径等于 2, = ,
2 2

圆心到直线 x﹣y=2 的距离为 d= 故弦长为 2 故选 B. =2 ,

5

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 点评: 本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于 中档题. 8. (5 分)圆 x +2x+y ﹣4y+3=0 与直线 x+y+b=0 相切,正实数 b 的值为() A. B. 1 C. 2 ﹣1 D. 3
2 2

考点: 圆的切线方程. 专题: 直线与圆. 分析: 由条件利用圆心到直线的距离等于半径,求得正实数 b 的值. 2 2 2 2 解答: 解:圆 x +2x+y ﹣4y+3=0,即 (x+1) +(y﹣2) =2,表示以(﹣1,2)为圆心、 半径等于 的圆. 根据圆与直线 x+y+b=0 相切,可得 = ,

求得正实数 b=1, 故选:B. 点评: 本题主要考查求圆的标准方程, 直线和圆相切的性质, 点到直线的距离公式的应用, 属于基础题. 9. (5 分)圆 x +y =1 和圆 x +y ﹣6y+5=0 的位置关系是() A. 外切 B. 内切 C. 外离
2 2 2 2

D. 内含

考点: 圆与圆的位置关系及其判定. 专题: 计算题. 分析: 根据题意先求出两圆的圆心和半径, 根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和, 得出 两圆相外切. 2 2 2 2 解答: 解:圆 x +y ﹣6y+5=0 的标准方程为:x +(y﹣3) =4, 所以其表示以(0,3)为圆心,以 2 为半径的圆, 所以两圆的圆心距为 3,正好等于两圆的半径之和, 所以两圆相外切, 故选 A. 点评: 本题考查两圆的位置关系, 由两圆的圆心距等于两圆的半径之和, 得出两圆相外切. 10. (5 分)已知实数 x、y 满足 x +y =4,则 A. 2﹣2 B. 2 ﹣2 考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用.
2 2

的最小值为() C. 2+2 D. ﹣2﹣2

分析: 令 x=2cosθ ,y=2sinθ ,则要求的式子化为 cosθ +sinθ =t= sin(θ +

,再令

) ,要求的式子即 t+1,由此求得它的最小值. ,

解答: 解:令 x=2cosθ ,y=2sinθ ,则要求的式子化为

6

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 再令 cosθ +sinθ =t= sin(θ + ) ,t∈[﹣ , ],平方可得 sin2θ =t ﹣1,
2



=

=2(t+1)∈[2﹣2

,2+2

],



的最小值为 2﹣2



故选:A. 点评: 本题主要考查圆的参数方程,正弦函数的值域,属于中档题. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)平行线 3x+4y﹣9=0 和 6x+my+2=0 的距离是 2. 考点: 两条平行直线间的距离. 专题: 直线与圆. 分析: 利用两直线平行求得 m 的值,化为同系数后由平行线间的距离公式得答案. 解答: 解:由直线 3x+4y﹣9=0 和 6x+my+2=0 平行,得 m=8. ∴直线 6x+my+2=0 化为 6x+8y+2=0,即 3x+4y+1=0. ∴平行线 3x+4y﹣9=0 和 6x+my+2=0 的距离是 = =2.

故答案为:2. 点评: 本题考查了两条平行线间的距离公式, 利用两平行线间的距离公式求距离时, 一定 要化为同系数的方程,是基础的计算题. 12. (5 分)已知圆 M:x +y ﹣2mx﹣3=0(m<0)的半径为 2,则其圆心坐标为(﹣1,0) . 考点: 圆的一般方程. 专题: 直线与圆. 分析: 直接利用圆的半径求出 m 值,即可求解圆的圆心坐标. 2 2 解答: 解:圆 M:x +y ﹣2mx﹣3=0(m<0)的半径为 2, 2 所以 3+m =4,解得 m=﹣1, 所求圆的圆心坐标(﹣1,0) . 故 答案为: (﹣1,0) . 点评: 本题考查圆的一般方程的应用,基本知识的考查. 13. (5 分)已知△ABC 的顶点 A(5,1) ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x﹣y﹣5=0.AC 边上的高 BH 所在直线为 x﹣2y﹣5=0. 求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 BC 的方程. 考点: 直线的一般式方程;两条直线的交点坐标. 专题: 计算题. 分析: (1)先求直线 AC 的方程,然后通过方程组求出 C 的坐标.
2 2

7

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (2)设出 B 的坐标,求出 M 代入直线方程为 2x﹣y﹣5=0,与直线为 x﹣2y﹣5=0.联立求出 B 的坐标然后可得直线 BC 的方程. 解答: 解: (1)直线 AC 的方程为: y ﹣1=﹣2(x﹣5) , 即 2x+y﹣11=0, 解方程组 则 C 点坐标为(4,3) . (2)设 B(m,n) , 则 M( , ) , , 得

整理得



解得

则 B 点坐标为(﹣1,﹣3) ,

y﹣3= (x﹣4) , 即直线 BC 的方程 6x﹣5y﹣9=0.

点评: 本题考查两条直线的交点,待定系数法求直线方程,是基础题. 14. (5 分)直线 考点: 专题: 分析: 解答: x+y﹣2 =0 与圆 x +y =4 的位置关系是相交(填相交、相切、相离)
2 2

圆与圆的位置关系及其判定. 直线与圆. 求得圆心(0,0)到直线 x+y﹣2 =0 的距离小于半径,可得直线和圆相交. 2 2 解:圆 x +y =4 的圆心为(0,0) 、半径等于 2, x+y﹣2 =0 的距离为 = <2(半径) ,

求得圆心(0,0)到直线

故直线和圆相交, 故答案为:相交. 点评: 本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于基础题. 15. (5 分)给出以下结论: 2 2 (1)圆 C:x +y +2x﹣2y﹣2=0 的圆心到直线 3x+4y+14=0 的距离是 2;

8

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (2)若直线(a +2a)x﹣y+1=0 的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是(﹣2,0) ; (3)直线 xtan +y=0 的倾斜角是
2 2 2

(4)直线 x+y+1=0 与圆 x +y = 相切. 其中所有正确结论的编号是(2) (3) (4) . 考点: 直线的一般式方程. 专题: 直线与圆. 分析: 由直线与圆的位置关系,逐个选项判定即可. 2 2 2 2 解答: 解: (1)圆 C:x +y +2x﹣2y﹣2=0 的方程可化为(x+1) +(y﹣1) =4, ∴圆心的坐标为(﹣1,1) ,到直线 3x+4y+14=0 的距离 d= (2)若直线(a +2a)x﹣y+1=0 的倾斜角为钝角,则斜率 k=a +2a<0, 解得﹣2<a<0,∴实数 a 的取值范围是(﹣2,0) ,故正确; (3)直线 xtan ∵0≤ +y=0 的斜率为﹣tan =tan(π ﹣ ,故正确; , , )=tan ,
2 2

=3,故(1)错误;

<π ,∴直线的倾斜角是
2 2

(4)圆 x +y = 的圆心为(0,0) ,半径为 圆心到直线 x+y+1=0 的距离为 d= =

∴直线与圆相切,故正确. 故答案为: (2) (3) (4) 点评: 本题考查直线与圆的知识,涉及直线的倾斜角和圆的位置关系,属基础题. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (12 分)经过点 P(0,﹣1)作直线 l,若直线 l 与连接 A( 1,﹣2) 、B(2,1)的线 段总有公共点. (1)求直线 l 斜率 k 的范围; (2)直线 l 倾斜角 α 的范围. 考点: 直线的倾斜角;直线的斜率. 专题: 计算题. 分析: (1) , ,由 l 与线段 AB 相交,知

kpA≤k≤kpB.由此能求出直线 l 斜率 k 的范围. (2)由 0≤tanα ≤1 或﹣1≤tanα <0,知由 于 解答: 解: (1) 及 均为增函数, 由此能求出直线 l 倾斜角 α 的范围. …(2 分)

9

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com …(4 分) ∵l 与线段 AB 相交, ∴kpA≤k≤kpB ∴﹣1≤k≤1.…(8 分) (2)由(1)知 0≤tanα ≤1 或﹣1≤tanα <0 由于 ∴ 及 均为增函数 …(12 分)

点评: 本题考查直线的倾斜角和直线的斜率的取值范围的求法, 解题时要认真审题, 仔细 解答,注意合理地进行等价转化. 17. (12 分)求满足下列条件的直线方程: (1)经过点 A(3,0) ,且与直线 2x+y﹣5=0 垂直; (2)经过点 B(1, 4) ,且在两坐标轴上的截距相等. 考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的截距式方程. 专题: 直线与圆. 分析: (I)首先根据垂直求出斜率,再由点斜式求出方程即可. (II)当直线过原点时,方程为 y=4x,当直线不过原点时,设直线的方程为 x+y=k,把点 A (1,4)代入直线的方程可得 k 值,即得所求的直线方程. 解答: 解: (I)直线 2x+y﹣5=0 的斜率为﹣2,所以所求直线的斜率为 , 利用点斜式得到所求直线方程为 x﹣2y﹣3=0 (II)当直线过原点时,方程为 y=4x,即 4x﹣y=0 当直线不过原点时,设直线的方程为 x+y=k,把点 A(1,4)代入直线的方程可得 k=5, 故直线方程是 x+y﹣5=0. 综上,所求的直线方程为 x+y﹣5=0 或 4x﹣y=0 点评: 本题考查求直线方程的方法, 体现了分类讨论的数学思想, 注意当直线过原点时的 情况,这是解题的易错点. 18. (12 分)在等腰△ABC 中,|AB|=|AC|,顶点 A 为直线 l:x﹣y+1=0 与 y 轴交点且 l 平分 ∠A,若 B(1,3) ,求: (I)直线 BC 的方程; (Ⅱ)计算△ABC 的面积. 考点: 两直线的夹角与到角问题;直线的一般式方程. 专题: 直线与圆.

分析: (1)由条件知 B 和 C 关于直线 l 对称,设 C(a,b) ,则由



得 C 的坐标,可得 BC 方程.

10

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

(2)由于 A(0,1) ,求得 cosA=

的值,可得 sinA 的值,再根据

S△ABC= |

|?|

|sinA,计算求得结果.

解答: 解: (1)由条件知 B 和 C 关于直线 l 对称,设 C(a,b) ,则



可得 C(2,2) ,所以 BC 方程为 化简得直线 BC 的方程为 x+y﹣ 4=0. (2)由于 A(0,1) ,可得





cosA=

=

= ,

∴sinA= ,S△ABC= |

|?|

|sinA= ,

点评: 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法,用点斜式求直线的方 程,用两个向量的数量积表示两个向量的夹角,属于基础题. 19. (12 分)圆经过点 A(2,﹣3)和 B(﹣2,﹣5) . (1)若圆的面积最小,求圆的方程; (2)若圆心在直线 x﹣2y﹣3=0 上,求圆的方程. 考点: 圆的标准方程. 专题: 计算题. 分析: (1)要使圆的面积最小,则 AB 为圆的直径,即求以 AB 为直径的圆. (2)解法 1,求出 AB 中垂线方程,与 x﹣2y﹣3=0 联立,求出圆心,再求出半径后即可得 出圆的方程. 2 2 2 解法 2,利用待定系数法,设为(x﹣a) +(y﹣b) =r ,求解. 解答: 解: (1)要使圆的面积最小,则 AB 为圆的直径,所以所求圆的圆心为(0,﹣4) , 半径长
2

=
2

圆的方程为 x +(y+4) =5 (2) 解法 1: 因为 kAB=12, AB 中点为 (0, ﹣4) , 所以 AB 中垂线方程为 y+4=﹣2x, 即 2x+y+4=0, 解方程组 得 ,因此,所求的圆的方程

所以圆心为(﹣1,﹣2) .根据两点间的距离公式,得半径 r= 2 2 为(x+1) +(y+2) =10 2 2 2 解法 2:所求圆的方程为(x﹣a) +(y﹣b) =r ,

11

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

根据已知条件得

?
2 2

所以所求圆的方程为(x+1) +(y+2) =10. 点评: 本题考查圆的方程求解,可以常用的方法有:定义法(即分别求出圆心、半径) , 待定系数法.若能充分利用圆的几何性质,可有效的减少计算量.问题(2)的两种解法能 体现出这一点. 20. (13 分)如图所示,已知以点 A(﹣1,2)为圆心的圆与直线 l1:x+2y+7=0 相切.过点 B(﹣2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M,N 两点,Q 是 MN 的中点,直线 l 与 l1 相交于点 P. (1)求圆 A 的方程; (2)当 时,求直线 l 的方程.

考点: 圆的标准方程;直线与圆的位置关系. 专题: 直线与圆. 分析: (1)利用圆心到直线的距离公式求圆的半径,从而求解圆的方程; (2)根据相交弦长公式,求出圆心到直线的距离,设出直线方程,再根据点到直线的距离 公式确定直线方程. 解答: 解: (1)设圆的半径 R,则 R= ∴圆的方程是(x+1) +(y﹣2) =20; (2)设直线 l 的方程是 x=my﹣2 或 y=0, ∵d 圆心到直线= =1
2 2

=2





=1? 3m ﹣4m=0? m=0 或 ,y=0 不成立,

2

∴直线 l 的方程是:x=﹣2 或 3x﹣4y+6=0 点评: 本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题.弦长|MN|=2 .

21. (14 分)已知圆 M:x +y ﹣2y=24,直线 l:x+y=11,l 上一点 A 的横坐标为 a,过点 A 作圆 M 的两条切线 l1,l2 切点分别为 B,C. (I)当 a=0 时,求直线 l1,l2 的方程; (Ⅱ)当直线 l1,l2 互相垂直时,求 a 的值.

2

2

12

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: (1)利用圆心到直线的距离等于半径,求出直线的斜率,即可求直线 l1,l2 的方 程; (2)当直线 l1,l2 互相垂直时,四边形 MCAB 为正方形,即可求 a 的值. 2 2 解答: 解: (1)当 a=0 时,A(0,11) ,⊙M 方程:x +(y﹣1) =25 设过 A 的切线:y=kx+11 即 kx﹣y+11=0, 可得

∴l1: ,l2: (2)当直线 l1,l2 互相垂直,则 ACMB 为正方形,此时|AM|= ∴
2

|MB|=



整理得 a ﹣10a+25=0,∴a=5. 点评: 本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属 于中档题.

13



相关文章:
江西省南昌二中2014-2015学年高一上学期第一次考试数学...
江西省南昌二中2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌二中 2014-2015 学年高一上学期第一次考试数学试卷一...
江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(...
江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)【解析版】_高中教育_教育专区。江西省南昌二中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (文科) 一、...
江西省南昌二中2014-2015学年高一上学期第一次考试数学...
A?B,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)若 f(x)=ax ,求证:A=B. 江西省南昌二中 2014-2015 学年高一上学期第一次考试 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题...
江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌二中 2014-2015 ...
江西省南昌二中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(...
江西省南昌二中2014-2015学年高二学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌二中 2014-2015 学年高二学期期末数学试卷 (文科)...
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期第一次考...
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期第一次考试(月考)数学(文)试题 Word版含答案(人教A版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌市第二中学...
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期第一次考...
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期第一次考试(月考)数学(理)试题 Word版含答案(人教A版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。江西省南昌市第二中学...
2014-2015学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试...
2014-2015学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试数学(文)试题_高中教育_教育专区。2014-2015 学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考 试数学(文)试题 ...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。南昌二中 2015—2016 学年度上学期第一次考试 高二数学(文)试卷...
南昌二中高二(上)第一次考试数学试卷
2014-2015 学年江西省南昌二中高二(上)第一次考试数学试卷(理科)一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分) (2014 秋?东湖区...
更多相关标签: