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§2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系 说课稿


§2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 说课稿 教材分析: 在必修 1 模块中,学生通过学习运动描述、相互作用与运动规律等物理学的核心内 容,经历科学探究活动,初步了解物理学的特点和研究方法,体会物理学在生活和生产 中的应用以及对社会发展的影响,同时为下一步选学模块做准备。 今天我说课的内容是第二章第四节:匀变速直线运动位移与速度的关系。本节课的 内容核心是位移速度公式,这个

公式没有涉及到时间但是它还与加速度有密切的联系,所 以在本章节中有重要的地位。 学情分析: 通过第一章的学习,学生已初步了解近代实验科学产生的背景,认识实验对物理学 发展的推动作用以及物理模型的特点和意义。这些概念和规律是进一步学习的基础,所 以在第二章弄清了匀变速直线运动中速度与时间的关系、位移与时间的关系后,学习本 节“位移与速度的关系” 就会迎刃而解了。 教学目标 知识与技能 1、理解匀变速直线运动的位移与速度的关系,会用公式解决实际问题; 2、培养学生将已学过的数学规律运用到物理当中,将公式﹑图象及物理意义联系起 来加以运用,提高解决物理问题的能力 过程与方法 利用多媒体课件与学生的现实体验相互结合﹑着重物理情景过程,探究匀变速直线 运动规律的应用方法和思维,从而得到一般的解题规律 情感态度与价值观 学生将在学习物理基础知识的同时,初步经历对自然规律的探究过程,从中体会物 理学的思想 教学难点 重点: 1.能用公式和图像描述匀变速直线运动,体会数学在研究物理问题中的重要性。 2.能推导位移与速度关系的公式并会运用公式分析、计算匀变速直线运动的相关问 题。

教学过程: 引入 一、位移速度公式 师:我们先来看看上节课内容的“同步测试”中最后一题,大家都是如何求 解的? 例 1、某飞机起飞的速度是 50m/s,在跑道上加速时可能产生的最大加速度 是 4m/s2,求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少?

生 : 先 用 速 度 公 式 vt ? v0 ? at ? t ?

vt ? v 0 求解出时间,再用公式 a

s?

v0 ? vt 1 ? t 或 s ? v 0 t ? at 2 求解出整个过程的位移。 2 2

师:将上述解题过程用公式表示就是 t ?

v ? vt vt ? v0 ?t 有 代入 s ? 0 a 2

2 2 vt ? v0 vt ? v0 vt2 ? v0 vt2 ? v0 s? ? ? 即s ? 在该位移公式中,不涉及时间,只涉 a 2 2a 2a

及初末速度,以后若要求解的问题中只涉及速度与位移,不涉及时间,直接用该 公式解题会简单方便一点,不需要每次都是算出 t 后再代入位移公式。 师:上例中如果用这个公式解题是不是简单方便多了?

总结:目前为止我们学习过的描述匀变速直线运动规律的公式 速度时间公式: vt ? v0 ? at 位移公式:① s ? v 0 t ?
2 v ? vt v 2 ? v0 1 2 at ② s ? 0 ?t ③s ? t 2 2 2a

“知三求二法” :以上四式中只有两个是独立的(即由其中任意两个可以推导出 其它两个) ,所以对于一个选定的研究过程,必须知道其中三个量,才能用公式 求出另外两个量。

二、平均速度公式 师:大家来看下面一个例题。
vt vx v0 0 v B A t0 t

师:AB 分别做什么样的运动。 生:A 做初速度为 v0 的匀加速直线运动,B 匀速度直线运动。

师:t0 时间内,AB 的位移哪个大?

生:从函数图象所包围的面积来看,t0 时间内它们的位移一样。 师:这说是说,从位移来讲,我们可以把匀变速直线运动看成以某速度运动 的匀速直线运动,你能根据图象上的已知条件 v0 、v t 、t0 求出匀速直线运动的速 度 vx 吗? 生: s A ?
v1 ? vt v ? vt ? t0 sB ? vx ? t0 ? vx ? 0 2 2

师:A、B t0 时间内平均速度分别是多少啊? 生:它们在 t0 时间内的平均速度都是 v ?
v 0 ? vt 2

师:从图象我们可以得到一个结论:匀变速直线运动中某段过程的平均速度 公式 v ?
v 0 ? vt 2 v0 ? vt ? t 中就能获得, 2

师:其实这个结论从我们已经学习过的位移公式 s ? 同学们想一想,我为什么会这样说? 生:根据 s ? v ? t ,再对照这个位移公式 s ?

v0 ? vt v ? vt ? t 就有 v ? 0 。 2 2

例 2、物体由静止从 A 点沿斜面匀加速下滑,随后在水平面上做匀减速直线 运动,最后停止于 C 点,如图所示,已知 AB=4m,BC=6m,整个运动用时 10s,则 沿 AB 和 BC 运动的加速度 a1、a2 大小分别是多少? 解:
s AB ? 0 ? vB ? t AB 2 0 ? vB ? t BC 2
C B A

s BC ?

s AB ? s BC ?

0 ? vB ? (t AB ? t BC ) 2

vB ? 2m / s

再根据公式 s ?

2 vt2 ? v0 即可求出两 2a

段的加速度分别为 a1=0.5m/s2

a2=1/3=0.33m/s2

三、几个重要的推论 师: 想学好物理, 首先要对基本概念和基本规律有准确的理解, 在此基础上, 如果能够把握由基本规律所导出的一些推论,在学习上就会达到一个更高的层 次,在解决问题的过程中,才能做到灵活地解题。下面来一起推导并牢记以下的 几个重要推论 1、连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值 ?x ? aT 2 推导过程: 物体以加速度 a 匀变速直线运动的过程中, 从某时刻起取连续相等的两个时间间 隔,时间间隔为 T,设计时时刻速度为 v0
s1 ? v0T ? 1 2 aT 2 s 2 ? (v0 ? aT ) ? T ? 1 2 aT 2

?s ? s2 ? s1 ? aT 2

v0

T s1

v0+aT

T s2

师:那如果取连续相等的 5 个时间间隔,用第 5 个间隔内的位移减去第 1 个 间隔内的位移,结果是多少呢? 学生自己思考,得到结论: sm ? sn ? (m ? n)aT 2 例 3、一质点做匀加速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内通过的位移 分别为 24m 和 64m,每个时间间隔是 2S,求加速度 a。 解: ?s ? aT 2 ? 64 ? 24 ? a ? 4 ? a ? 10m / s 2

2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度 中间时刻:将某过程分成时间间隔相等的两段,中间的那个时刻。例:从

0 时刻到 2 秒末这段过程的中间时刻是 1 秒末。那从 5 秒末到 9 秒末这段过程的 中间时刻呢?4 秒初到 8 秒末呢?(两个时刻相加除以 2 就行)

v0
t 2

vt
2

t 2

vt

要求解 v t 这里有个隐含条件不要忽略:就是前后两段加速度 a 是一样的。
2

有:
v t ? v0
2

vt ? v t ?
2

t 2

t 2

? vt ?
2

v 0 ? vt ?v 2

结论: v t ? v (应该这样记:匀变速直线运动中,某段过程中间时刻的瞬
2

时速度等于该过程的平均速度)

例 4、如下图:某质点做匀加速直线运动从 A 到 B 经过 1S,从 B 到 C 也经 过 1S,AC 间距离为 10m,求质点经过 B 位置时的速度。

1s
A B S=10m

1s
C

vt ? v ?
2

10 ? 5m / s 2

3、某过程中间位置的瞬时速度

v0

vs
s 2
2

s 2

vt

要求解 v s 同样不要忽略加速度不变这个条件:
2
2 v2 s ? v0 2

vt2 ? v 2 s ?
2

s 2

s 2

? vs ?
2

2 v0 ? vt2 2

2 v ? vt v0 ? vt2 试比较 v s ? 与 vt ? 0 哪个大。 2 2 2 2

方法一:
2 v2 s ? vt ? 2 2 2 2 2 v0 ? vt2 v0 ? vt2 ? 2v0 vt v0 ? vt2 ? 2v0 vt (v0 ? vt ) 2 ? ? ? ?0 2 4 4 4

所以: v s ? v t
2 2

方法二、 (1) 假如物体做匀加速直线运动从 A 运动到 B; 中间时刻速度 v t 对
2

应的时刻到 A 的时间 t1 ?

t ,中间位置速度 v s 对应的时刻到 A 的时间为 t 2 ,根据 2 2

匀加速直线运动的特点, 速度逐渐增大,可知物体在前一半位移所用的时间大于 后一半位移所用的时间, 即物体在前一半位移所用的时间大于整个过程所用时间
t 。所以 t 2 ? t1 ,因为在加速,时间间隔大的速度增加得多,所 2 以 v s ? v t ;假如物体做匀减速直线运动从 A 运动到 B;中间时刻速度 v t 对应的

的一半,即 t 2 ?
2 2

2

时刻到 A 的时间 t1 ?

t ,中间位置速度 v s 对应的时刻到 A 的时间为 t 2 ,根据匀减 2 2

速直线运动的特点, 速度逐渐减小,可知物体在前一半位移所用的时间小于后一 半位移所用的时间, 即物体在前一半位移所用的时间小于整个过程所用时间的一 半, 即 t2 ?
t 。 所以 t 2 ? t1 , 因为在减速, 时间间隔小的速度减小得少, 所以 v s ? v t 。 2 2 2

方法三、作图法:

v v

vt
2

vs
2

vs
2

vt
2

0

t

0

t

四、初速度为零的几个比例式 从 t=0 时开始计时,时间间隔为 T 1、1T 秒末、2T 秒末、3T 秒末??速度之比。 2、前 1T 秒、前 2T 秒、前 3T 秒??位移之比。 3、第 1T 秒、第 2T 秒、第 3T 秒??位移之比。 4、连续相等的位移所需时间之比。 以上结论需由学生自己推出。第 4 个要强调方法。 例 5、完全相同的三个木块,固定在水平地面上,一颗子弹以速度 v 水平 射入,子弹穿透三块木块后速度恰好为零,设子弹在木块内做匀减速直线运动, 则子弹穿透三木块所用的时间之比是 ;如果木块厚度不同,子弹穿 (子弹在

透三木块所用的时间相同, 则三木块的厚度之比是 三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的)

解:1、正向匀减速至零可以看成反向由静止开始的匀加速,则根据相等位 移时间之比为( 3 ? 2 ) : ( 2 ?1) :1 2、相等时间位移之比为 5:3:1


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