当前位置:首页 >> 数学 >>

常见不等式的证明


已知函数 f ( x) ?

ln x x

(1).求函数 f ( x ) 的极值. (2).若 g ( x)

? xf ( x) ? e x?a
x+a

,

试证明:当 a ≥﹣2 时, g ( x) <0. ,lnx﹣e ≤lnx﹣e
x+a x﹣2

(Ⅱ)证明:当 a≥﹣2 时,e ≥e ∵t′(x)= ﹣e
x﹣2

x﹣2

,只需证明 t(x)=lnx﹣e

x﹣2

<0


x﹣2

由 t′(x)=0 得 =e

,方程有唯一解 x0∈(1,2) ,

∴x∈(0,x0)时,t′(x)>0,t(x)在(0,x0)内单调递增, x∈(x0,+∞)时,t′(x)<0,t(x)在(x0,+∞)内单调递减, ∴t(x)max=lnx0﹣e
x0﹣2

=﹣x0+2﹣ >2,∴t(x)max<0

∵x0∈(1,2) ,∴x0+

综上,当 a≥﹣2 时,g(x)<0.


相关文章:
与数列有关的不等式的常见证明方法
与数列有关的不等式的常见证明方法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一类与数列有关的不等式的证明方法四川师大附中一、利用二项式定理 【例 1 】已知数列 {an...
常用均值不等式及证明证明
常用均值不等式证明证明_高三数学_数学_高中教育_教育专区。常用均值不等式证明证明概念: 1、调和平均数: Hn ? n ? 1 1 1 ? ? ?? ? ? a a2 an ...
一些重要不等式的证明及应用定稿
利用著名的不等式证明其他不等式要求我们应 熟悉掌握数学分析中的一些常用的不等式,掌握了这些不等式我们可以利用他们来直接对其 他一些难度较大不等式进行证明。此种...
常见不等式的证明
常见不等式的证明_数学_高中教育_教育专区。已知函数 f ( x) ? ln x x (1).求函数 f ( x ) 的极值. (2).若 g ( x) ? xf ( x) ? e x?a...
不等式证明的常用基本方法(自己整理)
不等式证明的常用基本方法(自己整理)_数学_自然科学_专业资料。证明不等式的基本方法导学目标:1.了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩...
证明不等式的常见方法
证明不等式的常见方法 隐藏>> 证明不等式的常见方法 一、 比较法(包括“作差法”和“作商法”)例 1 已知 a ? 2 ,求证: log 讲解: 可以用比较法: 解 1...
不等式的几种证明方法
2.常见不等式证明的几种方法 不等式证明一直是教育学家们研究的重点和发展的主要方向,近年来,也得到了很大的提 高,我国关于数学学科的研究一直走在世界的前列。...
高中数学百大经典例题—不等式证明
高中数学百大经典例题—不等式证明_数学_高中教育_教育专区。taoti.tl100.com 你...? r 2 (1 ? 说明:1.三角代换是最常见的变量代换,当条件为 x 2 ? y 2...
不等式证明的常用方法
不等式证明的常用方法不等式是高中数学的重要内容,它几乎涉及整个高中数学的各个部分,因此,通过不等 式这条纽带, 可把中学数学的各部分内容有机地联系起来. 而不...
函数不等式证明的几种常见方法
函数不等式证明的几种常见方法 [摘要]高等数学中,函数不等式的证明是考试中常见的题型,本文介绍了不 等式证明的几种常见方法。 [关键词]函数不等式 微分中值定理...
更多相关标签: