当前位置:首页 >> 数学 >>

常见不等式的证明


已知函数 f ( x) ?

ln x x

(1).求函数 f ( x ) 的极值. (2).若 g ( x)

? xf ( x) ? e x?a
x+a

,

试证明:当 a ≥﹣2 时, g ( x) <0. ,lnx﹣e ≤lnx﹣e
x+a x﹣2

(Ⅱ)证明:当 a≥﹣2 时,e ≥e ∵t′(x)= ﹣e
x﹣2

x﹣2

,只需证明 t(x)=lnx﹣e

x﹣2

<0


x﹣2

由 t′(x)=0 得 =e

,方程有唯一解 x0∈(1,2) ,

∴x∈(0,x0)时,t′(x)>0,t(x)在(0,x0)内单调递增, x∈(x0,+∞)时,t′(x)<0,t(x)在(x0,+∞)内单调递减, ∴t(x)max=lnx0﹣e
x0﹣2

=﹣x0+2﹣ >2,∴t(x)max<0

∵x0∈(1,2) ,∴x0+

综上,当 a≥﹣2 时,g(x)<0.



相关文章:
不等式的证明方法大全
不等式的证明一、比较法:比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法,它常用的证明方法有两种: 1.作差比较法 (1)应用范围:当欲证的不等式两端是多项式、分式或...
不等式的证明方法经典例题
常用 2 2 a2 ? b2 a ? b ? 2 2 (其中 a, b ? R ? )来解决有 关根式不等式的问题。 一、比较法 比较法是证明不等式最基本的方法,有做差比较和...
常见不等式的证明
常见不等式的证明_数学_高中教育_教育专区。已知函数 f ( x) ? ln x x (1).求函数 f ( x ) 的极值. (2).若 g ( x) ? xf ( x) ? e x?a...
不等式的几种证明方法
2.常见不等式证明的几种方法 不等式证明一直是教育学家们研究的重点和发展的主要方向,近年来,也得到了很大的提 高,我国关于数学学科的研究一直走在世界的前列。...
高考专题——不等式的证明
高考专题——不等式的证明_数学_高中教育_教育专区。高考专题——不等式的证明,各种常见的方法,不等式的证明(证明不等式的常用方法)一、知识精要 1.均值定理:a+...
几种常见的放缩法证明不等式的方法
几种常见的放缩法证明不等式的方法 - 几种常见的放缩法证明不等式的方法 一、 放缩后转化为等比数列。 例 1. {bn } 满足: b1 ? 1, bn ?1 ? bn 2...
函数不等式证明的几种常见方法
函数不等式证明的几种常见方法 [摘要]高等数学中,函数不等式的证明是考试中常见的题型,本文介绍了不 等式证明的几种常见方法。 [关键词]函数不等式 微分中值定理...
证明不等式的基本方法
证明不等式的基本方法 - 学案 77 不等式选讲 (二)证明不等式的基本方法 导学目标: 1.了解证明不等式的基本方法: 比较法、 综合法、 分析法、 反证法、 放...
高中数学不等式证明的常用方法经典例题
关于不等式证明的常用方法 重难点归纳新疆源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆源头学子 小屋 http://www.xjkt...
不等式的证明及著名不等式
放缩法等综合方法. 本 题可用数学归纳法进行证明,但较麻烦. (2)放缩法证明不等式,就是利用不等式的传递性证明不等关系.常见的放缩变换 1 1 1 1 1 2 1...
更多相关标签: