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3.2 导数的应用-5年3年模拟北京高考


1 3.2 导数的应用 五年高考 考点 1 函数的单调性 1. (2009 江苏,3,5 分)函数 f ( x) ? x 3 ? 15x 2 ? 33x ? 6 的单调减区间为 2. (2013 江西.21,14 分)已知函数 f ( x) ? a(1 ? 2 | x ? (1)证明:函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 |), a 为常数且 a>0. 2

1 对称; 2 (2)若 x0 满足 f ( f ( x0 )) ? x0 , 但 f ( x0 ) ? ? x0 , 则称 x0 为函数 f ( x) 的二阶周期点.如果 f ( x) 有两个二 阶周期点 x1 , x2 , 试确定 a 的取值范围; (3)对于(2)中的 x1 , x 2 和 a,设 x3 为函数 f ( f ( x)) 的最大值点, A( x1 , f ( f ( x1 ))), B( x2 , f ( f ( x2 ))), C ( x3 ,0) ? 记△ABC 的面积为 S(a),讨论 S(a)的单调性. ? x 2 ? 2 x ? a, x ? 0, 3. (2013 四川, 21,14 分) 已知函数 f ( x) ? ? 其中 a 是实数设 A( x1 , f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )) ?ln x, x ? 0, 为该函数图象上的两点,且 x1 ? x2 ? (1)指出函数 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 f ( x) 的图象在点 A,B 处的切线互相垂直,且 x2 ? 0 , 求 x 2 ? x1 的最小值; (3)若函数 f ( x) 的图象在点 A,B 处的切线重合,求 a 的取值范围. 智力背景 生日的奇迹 (二) 因为只要求 5 个人生日相同,所以第 1 个孩子的生日没有任何限制,可以看作 只有 1 种结果,其余 4 个孩子的生日分别有 365 种结果(假设所生的每个孩子的年份都不是闰年,且各不 相同) ,根据乘法原理:4 个孩子的生日共有 3654 种不同的结果,而要和第 1 个孩子生日相同,则只有 1 种结果,所以,这对夫妇生 5 个孩子,要生日相同的概率为 P(A) =1/3654.你不觉得这个概率太小了吗? 2 4. (2013 重庆.17,13 分)设 f ( x) ? a( x ? 5) ? 6 ln x, 其中 a ? R, 曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线 与 y 轴相交于点(0,6). (1)确定 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间与极值. 2 5. (2012 北京,1813 分)已知函数 f ( x) ? ax ? 1(a ? 0), g ( x) ? x ? bx. 3 2 (1)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值; (2)当 a ? 4b 时,求函数 f ( x) ? g ( x) 的单调区间,并求其在区间 (??,?1] 上的最大值. 2 6. (2012 大纲全国.20,12 分)设函数 f ( x) ? ax ? cos x, x ? [0, ? ]. (1)讨论. f ( x) 的单调性; (2)设 f ( x) ? 1 ? sin x, 求 a 的取值范围. 7. (2011 江苏.19,16 分)已知 a,b 是实数,函数 f ( x) ? x 3 ? ax, g ( x) ? x 2 ? bx, f / ( x)

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