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响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案:《第40课 线面垂直面面垂直》


【基础训练】 1. 已知直线⊥平面,有以下几个判断:① 若 m⊥,则 m∥;② 若 m⊥,则 m∥;③ 若 m∥, 则 m⊥;④ 若 m∥,则 m⊥.其中正确的是_______. 2. 已知 PA ? 菱形 ABCD 所在的平面,M 是 PC 上的一动点,当 M 满足_______________ 时,平面 MDB ? 平面 ABCD 3. 已知直线 l ? ? , m ? ?

,给出下列命题: ① ? // ? ? l ? m; ② ? ? ? ? l // m; ③ l // m ? ? ? ? ; ④ l ? m ? ? // ? ; 其中正确的命 题是 4.在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面三个结论: ①BC//平面 PDF;②DF ? 平面 PAE;③平面 PDF ? 平面 ABC.其中不成立的是 【知识梳理】 (一) 、线面垂直 1.直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面的_________直线都垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直. 2.直线和平面垂直的判定 (1)判定定理:___________________________________________ (2)符号语言:_____________________________________ (3)其它判定方法 3.直线和平面垂直的性质 直线和平面垂直的性质定理: _____________________________________ 符号语言:____________________________________ . 注:重要结论:过一点有且只有 _______ 条直线与已知平面垂直; 过一点有且只有_______个平面与已知直线垂直. (二) 、面面垂直 1.二面角 (1)二面角的定义:从一条直线出发的__________ 所组成的图形叫做二面角. (2)二面角的平面角:以二面角的棱上的任意一点为端点,在两个平面内分别作________ 棱的两条射线,这两条射线所成的角.大小范围: . 2.两个平面垂直 (1)定义: ________________________________________________. (2)两平面垂直的判定: ①判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条 ,那么这两个平面互相垂直. 符号语言:_______________________________________. ②定义法. (3)两个平面平行的性质 性质定理 ____________________________________________. 符号语言:____________________________________________. 【典例拓展】 例 1.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PD⊥底面 ABCD,

1

AD=PD,E、F 分别为 CD、PB 的中点. 求证:EF⊥平面 PAB.

例 2.如图,在三棱锥 P-ABC 中,△PAC 和△PBC 都是边长为的等边三角形 AB=2,O 为 AB 中 点. (1)在棱 PA 上求一点 M,使 OM∥平面 PBC; (2)求证:平面 PAB⊥平面 ABC.

例 3.如图所示, 在四棱锥 P—ABCD 中, 平面 PAD⊥平面 ABCD, AB∥DC, △PAD 是等边三角形, 已知 BD=2AD=8,AB=2DC=4. (1)设 M 是 PC 上的一点,求证:平面 MBD⊥平面 PAD;

2

(2)求四棱锥 P—ABCD 的体积.

例 4.如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BB1,D 为 AC 的中点,AC1 ? 平面 A1BD. (1) 求证:平面 B1C//平面 A1BD; (2)求证:B1C1 ? 平面 ABB1A1; (3)设 E 是 CC1 上一点,试确定 E 的位置,使平面 A1BD ? 平面 BDE,并说明理由.

B1 A1

C1

M

B A D

C

【训练巩固】 1、设α 和β 为不重合的两个平面,给出下列命题:①若α 内的两条相交直线分别平行于β 内的两条直线,则α 平行于β ; ②若α 外一条直线 l 与α 内的一条直线平行,则 l 和α 平行;
3

③设α 和β 相交于直线 l,若α 内有一条直线垂直于 l,则α 和β 垂直; ④直线 l 与α 垂直的充分必要条件是 l 与α 内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号). 2、设和为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于; (2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行; (3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直; (4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。 上面命题中,真命题的序号__________(写出所有真命题的序号) 3 、 点 A,B 到 平 面 的 距 离 分 别 是 4cm,6cm, 则 线 段 AB 的 中 点 M 到 平 面 的 距 离 是 ___________ . 4、关于直线 m,n 与平面α ,β ,有以下四个命题: ① 若 m∥α ,n∥β 且α ∥β ,则 m∥n;② 若 m⊥α ,n⊥β 且α ⊥β ,则 m⊥n; ③ 若 m⊥α ,n∥β 且α ∥β ,则 m⊥n;④ 若 m∥α ,n⊥β 且α ⊥β ,则 m∥n. 其中真命题的序号是______________. 5、如图,四边形 ABCD 是正方形,PB ? 平面 ABCD,MA ? 平面 ABCD,PB=AB=2MA。 求证: (1)平面 AMD // 平面 BPC; (2)平面 PMD ? 平面 PBD P M A B C

D

6、如图,A,B,C,D 为空间四点,在 ? ABC 中,AB=2,AC=BC= 2 ,等边三角形 ADB 以 AB D 为轴转动. (1) 当平面 ADB ? 平面 ABC 时,求 CD; (2) 当 ? ADB 转动时,是否总有 AB ? CD?证明你的结论. A C

E B

4


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