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河南省淇县一中2013届高三上学期第四次模拟数学(文)试题


淇县一中 2013 届高三上学期第四次模拟 数学(文)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1、已知全集 U=R,集合 M ? {x | x ? 1}, N ? {x | A、 (??, 2) B、 (??, 2]

x ?1 ? 0}, 则CU (M ? N ) ? x?2<

br />D、 [?1, 2)

C、 (?1, 2]

2、若复数 (1 ? bi)(2 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数)则 b ? A、2 B、

1 2

C、 ?

1 2

D、 ?2

3、命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为 A、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 C、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 B、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 D、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0

4、设 x0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x0 属于区间 A、 (0,1) B、 (1,2)

C、 (2,3)

D、 (3,4)

5、如果过曲线 y ? x4 ? x 上的点 P 处的切线平行于直线 y ? 3x ? 2 ,那么点 P 的坐标为 A、 (1,0) B、 (0,-1) C、 (1,3) D、 (-1,0)

6、为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像,可以将函数 y ? cos 2 x 的图像 6 A 、向右平移

?

?
6

个单位

B、 向左平移

?
3

个单位

C 、向左平移

?
6

个单位

D、向右平移

?
3

个单位

7、 某几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的表面积为( A. (5 ? 5 )? C. (10 ? 10)? B. (20 ? 2 5 )? D. (5 ? 2 5)?

)

8、已知 a ? 0,b ? 0, 如果不等式

2 1 m ? ? 恒成立,那么 m的最大值等于 a b 2a ? b

A

10

B

7

C

8

D

9
f ( x) ? f (? x) ?0 2
( )

9.设函数 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f (2) ? 0, 则 的解集为 A. (-2,0)∪(0,2) C. (-∞,2)∪(2,+∞)
? ? ? (0, ] 的概率为(
2

B. (-∞,-2)∪(0,2) D. (-2,0)∪(2,+∞)

10.抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ,记向量 a ? (m, n), b ? (1,?1) 的夹角为 ? ,则 ) C、
5 6

A、

5 12

B、

1 2

D、

7 12

11.给出下列四个命题: ①若集合 A 、 B 满足 A ? B ? A ,则 A ? B ;

②给定命题 p , q ,

若“ p ? q ”为真,则“ p ? q ”为真;③设 a , b , m ? R ,若 a ? b ,则 am2 ? bm2 ; ④若直 线 l1 : ax ? y ? 1 ? 0 与直线 l2 : x ? y ? 1 ? 0 垂直, a ? 1 . 其中正确命题的个数是 则 ( 1 B、2 C、3 D、4 ) A、

1 n ?1 12、已知 an ? ( ) ,把数列 ?an ? 的各项排列成如下的三角形状, 3

a1 a2 a3 a4

a5

a6

a7

a8

a9

?????????????? 记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,11)= ( )

1 A、 ( )90 3

1 B、 ( )91 3

1 C、 ( )92 3

1 D、 ( )110 3

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题-第 24 题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

13、给出右面的程序框图,则输出的结果为_________. ? 3x+2 14、已知函数 f(x)=? 2 ?x +ax x<1 ,若 f(f(0))=4a,则实数 a=__ x≥1 __.

?x ? 3y ? 4 ? 0 ? x?0 15、若在区域 ? 内任取一点 P,则点 P 落在单位圆 x2 ? y 2 ? 1内的概率 ? y?0 ?

为 。 16、在 △ ABC ,若有 A ? B ,则下列不等式中? ① sin A ? sin B ; ② cos A ? cos B ; ③ sin 2 A ? sin 2 B ; ④ cos 2 A ? cos 2 B ? 你认为正确的序号为______________. 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)
设数列?an ?的前n项和为Sn,且a1 =2,an?1 ? an ? 3对任意的n ? N?恒成立。

(1) 求数列?an ?的通项公式; (2) 在平面直角坐标系中,向量 a=(2, S5 ),向量 b=(4k,- S3 )若 a//b ,求 k 值 18. (本小题满分 12 分)

已 知 a , b , c 分 别 是 ?A B C 的 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 , 若 向 量 ? ?? ? ? ? 2b ? c,cos C ? , n ? ? a,cos A? , m ∥ n , (1)求角 A 的大小;

?? ? (2)求函数 y ? 3 sin B ? sin ? C ? ? 的值域 6? ?
19、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD//BC,

?ADC ? 90?, BC ?

1 AD, PA ? PD, Q 为 AD 的中点。 2

(1)求证: AD ? 平面 PBQ;

(2)已知点 M 为线段 PC 的中点,证明:PA//平面 BMQ。

20. (本小题满分 12 分) 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀统计成 绩后,得到如下的列联表. 优秀 甲班 乙班 合计 105 2 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 . 7 (1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表,若按 95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” ; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进 行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 6 10 30 非优秀 总计

号或 10 号的概率. 附 n?ad-bc?2 K= , ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= 1 3 1 x + (a+2)x2+ax,x∈R,a∈R。 3 2

(1)若 f?(0)=-2,求函数 f(x)的极值; (2)若函数 f(x)在(1,2)上单调递增,求 a 的取值范围。 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答 是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如右图所示,AB 为圆 O 的直径,BC,CD 为圆 O 的切线,B、D 为切点. (1)求证:AD∥OC; (2)若圆 O 的半径为 1,求 AD· 的值. OC 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 ?x=1+tcos α, ?x=cos θ, π 已知直线 C1 :? (t 为参数),圆 C2 :? (θ 为参数).当 α= 时, 3 ?y=tsin α ?y=sin θ 将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并,求 C1 与 C2 的交点坐标; 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2(a>0). (1)当 a=1 时,求此不等式的解集; (2)若此不等式的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

鹤壁市淇县一中 2013 届第四次模拟考试 文科数学答案卷
命题人:杜有峰

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 BABCA BADDD BB 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13、4 14、2 三、解答题: 15、

3? 32

16、①②④

19 、 证 明:⑴△PAD 中,PA=PD,Q 为 AD 中点,∴PQ?AD, 1 底面 ABCD 中,AD//BC,BC= AD,∴DQ//BC,DQ=BC 2 ∴BCDQ 为平行四边形, 由?ADC=900,∴?AQB=900,∴AD?BQ 由 AD?PQ,AD?BQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ?面 PBQ ∴AD?平面 PBQ ????????6 分 ⑵连接 CQ,AC∩BQ=N,由 AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ 为平行四边形, ∴N 为 AC 中点, 由?PAC 中,M、N 为 PC、AC 中点, ∴MN//PA 由 MN?面 BMQ,PA?面 BMQ ∴面 BMQ ????????12 分 20.解 (1) 优秀 非优秀 总计

甲班 乙班 合计 (2)根据列联表中的数据,得到

10 20 30

45 30 75

55 50 105

105×?10×30-20×45?2 k= ≈6.109>3.841, 55×50×30×75 因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系” . (3)设“抽到 6 号或 10 号”为事件 A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x, y),则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、?、(6,6),共 36 个. 事件 A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共 8 个, ∴P(A)= 8 2 = . 36 9

⑵若函 数?(x)在(1,2)上单调递增,则? (x)=x +(a+2)x+a≥0 在 x?(1,2)上恒成立 x2+2x 在 x?(1,2)上恒成立 x+1
2 / 2

∴a≥-

x +2x 令 h(x)=,x?(1,2) x+1 (2x+2)(x+1)-(x2+2x) (x+1)2+1 则 h (x)==2 2 <0 在 x?(1,2)上恒成立 ????10 (x+1) (x+1)
/

分 ∴h(x)在(1,2)上单调递减 所以 h(x)< h(1)=3 2 , ∴a≥3 2

3 因此 a 的取值范围为[- ,+?) 2 22、如右图所示,AB 为圆 O 的直径,BC,CD 为圆 O 的切线,B、D 为切点. (1)求证:AD∥OC; (2)若圆 O 的半径为 1,求 AD· 的值. OC (1)证明 如图所示,连接 OD,BD,

∵BC,CD 为⊙O 的切线,∴BD⊥OC, ∴又 AB 为圆 O 的直径,∴AD⊥DB, (2)解 ∴AD∥OC. AD AB = ,即 AD· OC OD OC

因为 AO=OD,则∠1=∠A=∠3,Rt△BAD∽Rt△COD,∴

=AB· OD=2.

24、解

(1)当 a=1 时,

不等式为|x-2|+|x-1|≥2. 由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点 x 到 1、2 的距离之和大于等 5 1 于 2.∴x≥ 或 x≤ . 2 2
? ? ? 1 5 ∴不等式的解集为?x?x≤ 或x≥ ? ? 2 2 ? ? ? ?. ? ?



也可用零点分段法求解.

(2)∵|ax-2|+|ax-a|≥|a-2|,

∴原不等式的解集为 R 等价于|a-2|≥2,
∴a≥4 或 a≤0,又 a>0,∴a≥4.


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